温岭2016年高考模拟试卷数学（文科）试题卷
1．已知为正实数，则“且”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列函数为偶函数且在区间上单调递增的是
A． B． C．． D．
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若且，则 B．若且，则
C．若且，则 D．若且，则
4．为了得到函数的图像，只需将函数图象上所有的点
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
5．已知，，，则
A． B． C． D．
6．当实数，满足时，的最大值为，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知函数是定义域为的偶函数，当时，
则关于的方程的实数根个数不可能为
A．5个 B． 4个 C．3个 D．2个
8．如图，在平行四边形中，，，，为线段（端
点除外）上一动点，将沿直线翻折.在翻折过程中，若存在某个位置使得直线与垂直，则的取值范围是
（第8题图）
A． B． C． D．
9．设全集，集合，，则
， ．
10．已知,则= ；若=，则满足条件的的集合为 .
（第12题）图）
11．已知数列是公差为的等差数列，且，，则 ，当数列的前项和取得最大值时， .
12．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长
为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半
圆，则该几何体的表面积是 ,
体积是 .
13. 若实数满足，则的最小值是 .
14. 已知点分别是双曲线（，）的左顶点和右焦点，过
点的直线与双曲线的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于 两点，若，则双曲线的离心率为 .
15．已知函数，若对任意，恒成立，
则实数的取值范围是 ．
16．在△中，内角,,所对的边分别为，已知，．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求△的面积.
17．设数列的前项和为, 且，，设函数.
数列满足，记的前项和为.（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）记，求的最大值．
（第18题图）
18．如图，在三棱锥中,二面角的大小为, ，，,分别为,的中点，已知,.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．
19．设抛物线：的焦点为，抛物线上点满足.
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与抛物线相交于两点，直线的平行线与抛物线相切于点，求的面积的最小值.
（第19题图）
20．函数.（Ⅰ）若函数在上的最大值为，求的表达式；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意实数，总存在着实数,使得成立，若存在，求出实数；若不存在，说明理由.
2016年高考模拟试卷数学（文科）参考答案
ACBABDAD9．； 10．；
11．；12． ； 13． 14．15．
16．解：（I）在中，, 为锐角, , ……2分
又, , ……………5分
故 …………7分
（II） 因，由（I）结论可得： ………………8分
在中, 均为锐角 ，,
. ……11分由得………13分
故的面积为：. ………………14分
17．（Ⅰ） ……………2分
当时，…4分
则数列是公比的等比数列，………6分
，…… 8分
(Ⅱ) ……9分
由 …………12分
当时， ；当时，；当时，
………………15分
18．（1）证明：取中点，连接，，
则 …………2分
同理，又，……………4分
面， ………………5分
为二面角的平面角，，
在中，，，
面. ………………8分
（2）取中点，连接，
则，由（1）知面，则为所求的线面角.……11分，在中，，
即直线与平面所成角为. ……………15分
19．解：（Ⅰ） ，…4分故抛物线的方程为；…5分
（Ⅱ）设，由与相切得 ……7分
由
且，
…………10分
不妨设 由
直线与抛物线相切，
与 的距离为 ……12分=
设
当时 ， ………15分
20．解：（Ⅰ），∴对称轴是直线，…2分
① 时，在上单调增，
………………4分
② 时，，
又，所以 ………………6分
综上所述，； ………………7分
（Ⅱ）的值域为， ………………8分
令 即
原问题等价于当时，的值域为，其中. ………………10分
也等价于在上有解且或在上有解.
若在上有解，即在 上有解，从而；
若在上有解，即在 上有解，从而；
若在上有解，即在 上有解，从而；
综上，所求的值为0 ………………15分
法二： 的值域为，………………8分
令 即
原问题等价于当时，的值域为，其中. ………………10分
令
（1）当时，即时，
所以且或
即且 或
所以. ………………12分
（2）当时，即时，，无解； ………………13分
（3）当 ，即时，
因为 ， ，从而不合要求，舍弃.
………………14分
综上，所求的值为. ………………15分
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