浙江省缙云中学2016年高三适应性考试（5月）理科数学试卷 Word版含答案.doc

绝密 考试结束前 ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 数 学(理科)‎ 姓名____________ 准考证号___________________________ ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题总分1至2页，非选择题总分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 注意事项： ‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. ‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ ‎ ‎ 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ 其中R表示球的半径 棱台的体积公式 ‎ ‎ ‎ 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， ‎ 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 h表示棱台的高 ‎ 第I卷 选择题部分 （共40分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设，则“”是“”的 （ ）‎ ‎(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 ‎(C) 充要条件 (D) 既不充分也必要条件 ‎2．为得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）‎ ‎(A) 向左平移单位 (B) 向右平移单位 ‎(C) 向左平移单位 (D) 向右平移单位 ‎3．在△中，已知，，若△为锐角三角形，则边长可能值为 （ ）‎ ‎(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7‎ A B C D M N ‎(第4题图)‎ ‎4．如图，长方形，分别为上异与点的两点，现把△沿着 翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则与的大小关系是 （ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) 不能确定 ‎5．设，若对，均为成立，则实数的最大值是 （ ）‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 2‎ ‎6．已知函数，，则 ‎ 在上的最小值，最大值分别是 （ ）‎ ‎(A) 0,1 (B) 0,2 (C) 1,2 (D) 1,4‎ ‎7．已知为不共线的单位向量，设，，若对任意的向 量均有成立，则向量夹角的最大值是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8．如图将棱长为2的正四面体水平平移3个单位后得到，则在这个平移过程 中直线与之间的距离为，则 （ ）‎ ‎ (A) =2 (B) = (C) (D) ‎ C B A D 第Ⅱ卷 非选择题部分 (共l00分)‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎9．设，集合，，若，则______， ‎ ‎ ______．‎ ‎10．设等差数列的公差为6，且为和的等比中项．则=______，数列 ‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎(第11题)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ 的前项和=______．‎ ‎11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，‎ ‎ 则其体积是 cm3, 表面积是 cm 2．‎ ‎12. 设双曲线：，‎ ‎ 若存在圆心在双曲线的一条惭近线上且与 另一条惭近线及轴都相切的圆，则双曲 A B C D ‎(第14题图)‎ 线的惭近线方程是_____，离心率为_____．‎ 13． 设，满足，则 ‎ 的最小值是______．‎ ‎14．如图，在△中，已知，，‎ ‎ ，则______．‎ ‎15．若对任意，存在，使得成立，则实数的 最大值是______．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，D为BC上一点，且CD＝2DB，求AD的长.‎ ‎17．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，侧面底面，‎ ‎(第17题图)‎ ‎ P ‎ A ‎ B C D ‎ O 侧棱，底面为直角梯形，其中，‎ ‎，为的中点．‎ ‎ (Ⅰ) 求证：平面平面；‎ ‎ (Ⅱ) 求二面角平面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分15分）设，函数．‎ ‎(Ⅰ) 当时，判断函数零点个数，并说明理由；‎ ‎(Ⅱ) 设，若对任意，都有成立；则对任意 ‎，恒有成立，求实数的最小值以及相应的的值．‎ ‎19．（本题满分15分）已知椭圆：，点分别为椭圆的左顶点和 O x y A F C ‎(第19题)‎ 上顶点，点为椭圆的右焦点，设过点的直线交椭圆与另一点．‎ ‎(Ⅰ) 当关于直线的对称点在轴上时，求直线的斜率；‎ ‎ (Ⅱ) 记点关于点的对称点为，连接交 ‎ 直线与点，当点是线段的中点时，‎ ‎ 求点的坐标．‎ ‎20．（本题满分15分）已知数列，满足 ‎ (Ⅰ) 求证：；‎ ‎ (Ⅱ) 设数列的前项和为，证明：．‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试 ‎ 数学(理科)参考答案 一． 选择题：‎ 二． 填空题：‎ ‎ 9. 0, 1 10. -14， 11. 6，20+ + 12. ，2‎ ‎13. 14. 15. ‎ 三． 解答题：‎ ‎16.解：（Ⅰ） ∵在△ABC中，满足 由正弦定理可得， ‎ 故； ‎ ‎∵在△ABC中 ∴ ┅7分 ‎（Ⅱ）由题意可得， ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ 从而可得 ┅14分 ‎(第17题图)‎ ‎ P ‎ A ‎ B C D ‎ O ‎17. （Ⅰ）证明：（略）┅5分 ‎（Ⅱ）解法1：可证明平面平面 ‎ 所以先求二面角平面角 ‎ 过作的垂线交于，‎ 由三垂线定理知即为二面角的平面角。┅10分 可求得 所以二面角平面角的余弦值 ‎┅15分 解法2：向量法 ‎18. （Ⅰ）由=0得：‎ ‎ 或 ‎ 所以①或②‎ ‎ 对于方程①：，对于方程②：‎ 所以当时：方程有三个不同的根或 时：方程有两个不同的根或 时：方程有四个不同的根┅7分 ‎（Ⅱ）由，，可得：‎ ‎，，‎ 对任意，都有成立，则：‎ ‎，，‎ 所以 所以实数的最小值为2，此时．┅15分 ‎19. 解：（Ⅰ）直线的斜率为，直线的方程为 ‎(1，0)关于直线的对称点为（0，n），则 ‎ ，解得┅6分 ‎（Ⅱ）设（），则(1，0)关于点的对称点为（）‎ 是线段的中点，则（）‎ 由、、三点共线得：，解得 将（）代入椭圆方程解得：‎ 所以（）┅15分 ‎20. （Ⅰ）‎ ‎ 对于函数，当 ‎，‎ 故，，，所以成立，………‎ 所以成立. ┅4分 ‎,‎ 因为，所以 ‎┅8分 ‎（Ⅱ）因为，所以 ‎ 故 ‎ ……‎ 累加得：‎ ‎┅15分