2016届学军中学高考模拟考试
理科数学试题卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效；
3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.
球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径.
球的体积公式：V=πR3 ，其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知集合或，或，则( )
A. B. C. D.
2．已知直线和平面，则下列结论正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.16 B.32
C.63 D.
5. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )
A. 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度
6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥中，已知面，，点在上，，设，，用表示，记函数，则下列表述正确的是( )
A．是关于的增函数 B．是关于的减函数
C．关于先递增后递减 D．关于先递减后递增
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3 B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9.若，则 ，= .
10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为______
动直线：被圆：截得的最短弦长为 .
A
C
D
B
11．已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列， ，则_______，_______．
12.设函数，则＝ .
若,则 .
13．如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是_________.
14．已知实数，若则的值域为
15.在中，已知，，若，且，则在上的投影的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16（14分）在中，内角，，的对边分别为，，，
已知．
(Ⅰ) 求角的大小；
(Ⅱ) 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．
17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中， ，且.
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．
18.(本小题满分15分)已知函数．
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
（Ⅱ）若，设函数在上的最大值为，求的最小值.
P
A
O
l
19. （本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设为坐标原点，求△面积的最小值。
20. （本小题满分15分）已知数列满足：，．()
(Ⅰ) 证明：；
(Ⅱ) 求证：
2016年杭州学军中学高考模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题（ 答案请填入答题卡中）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
B
D
D
B
C
二、填空题（本大题共7小题，共36分）
9.,3 10.0或2,
11.2, 12.5,1 或
13. 14.
15.
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16．【解析】：解(Ⅰ) 由题意得
……………………………………（4分）
……………………………………（6分）
(Ⅱ) ……………………………（10分）
为锐角三角形，且
……………………………………（13分）
．……………………………………（14分）
17.【解答】证明：（1）∵BC=BD，E为CD中点，∴BE⊥CD，
∵AB∥CD，∴CD=2AB，
∴AB∥DE，且AB=DE，∴四边形ABED是矩形，
∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，
∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，
∴CD⊥PD，且CD⊥AD，
又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF，
∵EF∩BE=E，∴EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，
又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，
∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．………………………（5分）
（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立空间直角坐标角系，
∵PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，
∴PA===2，AD=BE==2，
BC===2，………………………（7分）
则P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），
=（0，3，﹣），=（﹣），=（），
设平面PBC的法向量=（x，y，z），
则，取x=，得=（，），
设直线PD与平面PBC所成的角为θ，
sinθ=|cos＜＞|=||=||=．………………………（14分）
∴直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为．…………….（15分）
18．题解析：解：（Ⅰ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时； ………………………2分
②当时，（*）可变形为，令
因为当时，，当时，，………………………4分
所以，故此时.
综合①②，得所求实数的取值范围是. ………………………6分
（Ⅱ）…………7分
① 当时，即，
…………9
②当时，即，
此时…………11分
③ 当时，即，
此时…………………………13分
综上：
…………………………15分
P
A
O
l
19.（1）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：
，椭圆方程为………………………-5
（2）设切线为，设，，
则
，-………………………7
且，
则，
PA直线为，A到直线PO距离，………………………-10
则
-………………………-13
，此时………………………-15
20．（1），
可得：------------------------------------------5
（2），
所以：，
累加得：---------------------------------------------10
(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)
另一方面由可得：原式变形为
所以：
累加得------------------------------------------15
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