专题强化一 运动图象 追及相遇问题
一、选择题(1～7题为单项选择题，8～9题为多项选择题)
1．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是( )
解析 加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t，A图正确；x＝∝t2，B图正确；v2＝2ax∝x，C图正确。
答案 D
2．(2016·湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是( )
图1
A．两物体在t1时刻速度大小相等
B．t1时刻乙的速度大于甲的速度
C．两物体的平均速度大小相等
D．甲的平均速度小于乙的平均速度
解析 根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D错误。
答案 C
3．(2016·广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是( )
图2
解析 v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C对。
答案 C
4．如图3为一个质点做直线运动的v－t图象，该质点在前4 s 内向东运动，则该质点( )
图3
A．在8～10 s内始终向东运动
B．在前8 s内的加速度大小不变，方向始终向西
C．在前8 s内的合外力先减小后增大
D．在4～12 s内的位移大小为24 m
解析 由题意知，质点向东运动时速度为负，在8～10 s内速度为正，质点向西运动，A错误；在前8 s内图象斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向为向西，B正确，C错误；在4～12 s内的位移等于×6×6 m－×2×6 m＝12 m，D错误。
答案 B
5．(2017·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v－t图象如图4所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
图4
A．在第10 s末，乙车改变运动方向
B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇
D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
解析 由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故B、C错误；若刚开始乙在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲相遇，故D正确。
答案 D
6．(2017·河南六市一联)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v－t图象如图5所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是( )
图5
A．5 s B．6.25 s C．7 s D．8 s
解析 B车减速到零所需的时间
t＝＝ s＝5 s，
xB＝(v＋0)t＝×10×5 m＝25 m
A车在5 s内的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
xA＜xB＋7，所以B车在停止运动后被追上
设A物体追上B物体所用时间为t0，则
vAt0＝7＋25
t0＝ s＝8 s，故选项D正确。
答案 D
7．一步行者以6.0 m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
解析 在人距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近，汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为×6 m＝18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；车开动后，人、车之间的距离先减小后越来越大，选项D错误。
答案 B
8．(2017·广州市高三调研测试)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图6所示，下列判断正确的是( )
图6
A．在t1时刻a、b速度相等
B．0～t1时间内，a、b间距离在减小
C．0～t1时间内，a位于b、c前面
D．t1时刻以后，b位于a、c前面
解析 根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等。故A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b
车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故B错误；0～t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a位于b、c前面。故C正确，D错误。
答案 AC
9．(2016·成都市一诊)甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v－t图象如图7所示。根据图象提供的信息可知( )
图7
A．从t＝0时刻起，开始时甲在前，6 s末乙追上甲
B．从t＝0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5 m
C．8 s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
解析 根据图象可知，在0～4 s内甲的平均速度v1＝ m/s＝7.5 m/s，在4～6 s内甲的平均速度v2＝ m/s＝5 m/s，D错误；在0～6 s内，甲的位移x甲＝(7.5×4＋5×2) m＝40 m，乙的位移x乙＝5×6 m＝30 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时最远距离Δx＝(7.5×4＋×1－5×5) m＝12.5 m，B正确；6 s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t＝0时的位置40 m，所用时间t＝＝8 s，C正确。
答案 BC
二、非选择题
10．如图8所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两位同学坐在冰车上进行游戏。甲同学从倾角为θ＝30°的光滑倾斜冰道顶端A自静止开始自由下滑，与此同时在倾斜冰道底部B处的乙同学通过冰钎作用于冰面从静止开始沿光滑水平冰道向右做匀加速运动。设甲同学在整个运动过程中无机械能变化，两人在运动过程中均可视为质点，则
为避免两人发生碰撞，乙同学运动的加速度至少为多大？
图8
解析 根据牛顿第二定律可知甲同学在倾斜冰道上下滑的加速度a1＝gsin θ
设甲运动到倾斜冰道底部时的速度为v1，所用时间为t1，当甲恰好追上乙时，甲在水平冰道上运动的时间为t2，则两人的位移关系为v1t2＝a(t1＋t2)2
设甲刚好能追上乙，则当甲追上乙时，乙的速度等于v1，即v1＝a(t1＋t2)，又v1＝a1t1
联立以上各式解得a＝。
本题也可用图象法解答：t1时刻甲滑到水平冰道上，当甲恰好追上乙时，两人速度相等，甲在水平冰道上经历的时间为t2，乙经历的时间为t1＋t2，要使两人水平位移相等，则有t1＝t2。根据a1＝＝gsin θ，a＝可得a＝。
答案
11．台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
解析 (1)对轿车刹车的过程，有v＝2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2
当两车的速度相等时，即v1－a1t1＝v2
解得t1＝＝3 s
轿车行驶的距离x1＝t1＝97.5 m
货车行驶的距离
x2＝v2t1＝75 m
因x1－x2＝22.5 m＞x0，所以两车会相撞。
(2)假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即
v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)
轿车行驶的距离x1′＝v1t－a1t2
货车行驶的距离x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2
解得x1′＝ m＝88.9 m，x2′＝ m＝67.2 m
因x1′－x2′＝21.7 m＜x0，所以两车不会相撞。
答案 见解析
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