3 受力分析 共点力的平衡
一、选择题（1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题）
1.（2016·广东东莞模拟）如图1所示，物体A放置在固定斜面上，一平行斜面向上的力F作用于物体A上。在力F逐渐增大的过程中，物体A始终保持静止，则以下说法中正确的是（ ）
图1
A．物体A受到的合力增大
B．物体A受到的支持力不变
C．物体A受到的摩擦力增大
D．物体A受到的摩擦力减小
解析 物体A始终静止，则所受合力为零，选项A错误；设斜面与水平面的夹角为θ，物体A质量为m，受到的支持力FN＝mgcos θ，选项B正确；如果F开始很小，物体A受到的摩擦力沿斜面向上，当F逐渐增大时，摩擦力先减小至零，后反向增大，选项C、D错误。
答案 B
2．如图2所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于O点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为α的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。在这一过程中，斜面保持静止。下列说法正确的是（ ）
图2
A．细线对小球的拉力先减小后增大
B．斜面对小球的支持力先增大后减小
C．斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右
D．细线对小球的拉力的最小值等于Gsin α
解析 以小球为研究对象，对其受力分析，如图所示，因保持小球位置不动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，FN一直增大，当细线与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsin α，故选项A、B错误，D正确；选整体为研究对象，细线的拉力在水平方向的分量一直在增大，方向向右，所以地面对斜面的摩擦力一直增大，方向向左，根据牛顿第三定律，斜面对地面的摩擦力一直增大，方向向右，选项C错误。
答案 D
3．（2017·河南适应性测试）如图3所示，质量均为m的两个小球A、B（可视为质点）固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半球形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与两球组成的系统处于平衡状态时，杆对小球A的作用力为（ ）
图3
A.mg B.mg C.mg D．2mg
解析 轻杆的长度等于碗的半径，由几何关系知，OAB为等边三角形。对小球A进行受力分析可知，小球A受到杆的作用力为mg，B正确。
答案 B
4．（2016·海南“七校联盟”联考）如图4所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B
的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
图4
A．物体A受到三个力的作用
B．小球受到三个力的作用
C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg
D．桌面受到物体的摩擦力大小为（M＋m0）g
解析 由于整个系统处于静止状态，表明整个系统处于平衡状态，系统所受合外力为零，通过隔离法可知，该系统内每个物体所受合外力为零。由隔离法可知物体A受两个力（重力和物体B对其的支持力），小球受重力和空箱C对它的支持力两个力作用，故选项A、B错误；对空箱C和小球组成的系统进行受力分析知轻绳的拉力大小等于（M＋m0）g，再通过对A、B两物体组成的系统受力分析知水平方向物体B受到的桌面对物体B的静摩擦力大小等于轻绳的拉力大小（M＋m0）g，由牛顿第三定律可知，物体B对桌面的静摩擦力大小为（M＋m0）g，故选项C错误，D正确。
答案 D
5．如图5所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定光滑斜面的推力F的作用下，沿斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为（ ）
图5
A. B. C. D.
解析 设物体A、B的质量均为m。先用整体法，求出F＝2mgsin 30°＝mg；后用隔离法，选取物体B
为研究对象，对其受力分析，根据平衡条件可求出弹簧对B沿斜面向上的弹力F弹＝mgsin 30°＝＝，即＝kx，所以x＝。故选项B正确。
答案 B
6．甲、乙两人用aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图6所示。则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（ ）
图6
A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小
B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大
C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大
解析 对结点O进行受力分析，如图所示，根据三力平衡的特点可知aO绳和bO绳中的弹力的合力与重力是一对平衡力，从图中可以看出：aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大，即C选项正确。
答案 C
7．如图7所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E点移动。在此过程中（ ）
图7
A．细绳BO上的张力先增大后减小
B．细绳BO上的张力先减小后增大
C．细绳AO上的张力一直增大
D．细绳AO上的张力一直减小
解析 由于物体始终处于平衡状态，所以TOA和TOB的合力大小恒等于G，方向竖直向上，当细绳的B端从D点向E点缓慢地移动时，各力变化情况如图所示，可见TOA逐渐增大，TOB先减小后增大，选项A、D错误，B、C正确。
答案 BC
8．（2017·西安八校联考）如图8所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（ ）
图8
A．拉力F增大 B．拉力F减小
C．角θ不变 D．角θ减小
解析 以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB
的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D项正确。
答案 AD
9．如图9所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则（ ）
图9
A．A物体受力的个数可能为3
B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下
C．力F增大（A、B仍静止），A对B的压力也增大
D．力F增大（A、B仍静止），墙壁对B的摩擦力也增大
解析 隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有f＝GA＋GB，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误。
答案 AC
10．（2016·广西模拟）如图10所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（ ）
图10
A．无论F如何改变，a、b两物体均受四个力作用
B．a、b两物体对斜面的压力相同
C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
D．当逐渐增大拉力F时，地面对斜面的静摩擦力增大
解析 当细线对b的拉力沿斜面方向分力等于b所受重力沿斜面方向的分力时，b不受摩擦力作用，只受重力、支持力和拉力三个力作用，A项错误；对a进行受力分析知，a一定受摩擦力作用，C项错误；拉力作用在细线的中点，所以两细线的张力大小相等，又两细线与斜面的夹角相等，由平衡条件可知，两物体所受支持力相等，由牛顿第三定律可知，B项正确；以整体为研究对象，地面对斜面的静摩擦力Ff＝Fsin α，F增大，则静摩擦力增大，D项正确。
答案 BD
11．（2016·江西重点中学联考）如图11所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是（ ）
图11
A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g
C．地面对C的摩擦力大小为mBg
D．mA＝mB
解析 对小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，竖直方向有Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，联立解得mA＝mB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin 30°＝（M＋mA＋mB）g，可见FN小于（M＋mA＋mB）g，故B错误；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg，故C正确。
答案 ACD
二、非选择题
12．（2016·江苏南通质检）如图12所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
图12
（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
解析 （1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有
甲
FOB＝FOAsin θ
FOAcos θ＝m1g
联立解得FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtan θ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g。
（2）对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得f＝FOB′
乙
又FOB′＝FOB
所以f＝FOB＝m1g
（3）当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有fm＝μm2g
由平衡条件得FOBm′＝fm
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg
联立解得m1m＝＝＝24 kg
即物体甲的质量最大不能超过24 kg。
答案 （1）m1g m1g
（2）m1g 水平向左 （3）24 kg
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