浙江省宁波市2016年高三五校适应性考试数学文试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016年宁波市高三五校适应性考试 数学（文科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。‎ 注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 柱体的体积公式 S=4πR2 V=Sh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 V=πR3 台体的体积公式 其中R表示球的半径 V=h(S1+ +S2)‎ 锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，‎ V=Sh h表示台体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.命题“对任意的，都有成立”的否定是( 　　)‎ A．对任意的，都有成立 B．对任意的，都有成立 C．存在，使得成立 D．存在，使得成立 ‎2.已知集合，，则( 　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．直线与直线，则“”是“”的( 　)‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知函数，，则下列结论中正确的是( 　　)‎ A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为1‎ C．函数的一个单调递增区间为 D．与的奇偶性相同 ‎5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是( 　　)‎ A.，， B.，，‎ C.，， D.，，‎ ‎6．已知等差数列的前项和为，若＝170，则的值为( 　　)‎ A．10 B．20 C．25 D．30‎ ‎7. 如图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( 　　)‎ 第7题图 A. B C. 1 D. 3‎ 第8题图 ‎8．如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠PAQ= 60°且，则双曲线C的渐近线方程为( 　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）‎ ‎9.已知椭圆的左焦点为，则＝________，离心率为________．‎ ‎10．已知函数，则 ，的最小值是 ．‎ 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 为 cm3，表面积为 cm2．‎ ‎12.设实数满足，则动点所形成区域的 第11题图 面积为 ， 的取值范围是_____． ‎ 第13题图 ‎13．如图，平面的斜线交于点，且与所成的角为，平面内有一动点满足，若动点的轨迹为椭圆，则的取值范围为________．‎ ‎14.已知函数，若，则的取值范围是________．‎ ‎15．已知点在Rt△所在平面内，，为锐角，，，．当取得最小值时，_____．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 在中，为边上一点，，已知，‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ 第16题图 ‎（2）若的面积为，求边的长.‎ ‎17．（本题满分15分）‎ 设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.‎ ‎(1) 求数列通项(用表示);‎ ‎(2) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分15分）‎ ‎ 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、‎ ‎△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,．‎ ‎（1）求证:;‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 第18题图 ‎19．（本题满分15分）‎ 第19题图 过直线上一动点（不在轴上）作抛物线的两条切线， 为切点，直线分别与轴交于点．‎ ‎（1）证明直线恒过一定点；‎ ‎（2）证明△的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值．‎ ‎20．（本题满分15分）已知函数，其中为实数且.‎ ‎（1）当时，根据定义证明在上单调递增；‎ ‎（2）求集合. ‎ ‎2016年宁波市高三五校适应性考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C A C C D A B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎9.3; 10. 11. 12; 12. ‎ ‎13. 14. 15. ‎ 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解( 1）在中,由正弦定理得………………………………2分 则，则，……………………………………………………4分 所以或,……………………………………………………5分 又，所以或.……………………………………………………7分 ‎(2) 由已知得，即得,……………………………10分 又由余弦定理得得，………………………13分 又，所以。…………………………14分 ‎17.解(1) 由已知,所以, …………………………………………………1`分 ‎, 所以, ……………………………………………………3分 解得,所以数列的公比 ‎.………………………………………………5分 ‎ ……………………………………………………7分 ‎(2), ……………………………………………………9分 因为,所以,由得, …………11分 注意到,当为奇数时,当为偶数时, ‎ 所以最大值为,最小值为. …………………………………13分 对于任意的正整数都有, ‎ 所以,. ‎ 即所求实数的取值范围是. ………………………………………………15分 ‎18.解析：（Ⅰ）在正方形中,有, ‎ 则, ……………………………………………………4分 又 ‎ ‎∴平面 ……………………………………………………6分 而平面,∴ ……………………………………………………7分 ‎（Ⅱ）方法一: ∵正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点, ‎ ‎∴, ‎ ‎∴ ∴,∴ ‎ 由（Ⅰ）得平面, ‎ ‎∴分别以,,为,, 轴建立如图所示的空间直角坐标系, ……………………………………………………9分 则,, , ‎ ‎∴,, ‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则由, 可取 …………………………………………………11分 ‎ 令直线与平面所成角为，∴ …14分 ‎∴直线与平面所成角的正弦值为 ……………………………………………………15分 方法二: 连接交于点,连接 ‎ ‎∵在正方形中,点是的中点,点是的中点, ‎ ‎∴,, ‎ ‎∴点为的中点, 且 ‎ ‎∵正方形的边长为2,∴,∴,,在面的射影在上, ……………………………………………………9分 则直线与平面所成角……………………………………………………11分 由（Ⅰ）可得, ‎ ‎∴△为直角三角形 ‎ ‎∵正方形的边长为2, ‎ ‎∴,, ‎ ‎∴,, ‎ 又 ‎ ‎∴ ……………………………………………………14分 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为 …………………………………………15分 ‎ ‎19.证明 （1）设，，.‎ 抛物线的过点的切线方程为：．而过，故 ‎ ①‎ ①式说明直线恒过点． ‎ ‎……………………2分 同理可证得直线恒过点……………………………3分．‎ 故直线过两点，则直线的方程为：‎ ‎……………………………………………………5分 又，代入中，得．‎ 所以直线恒过定点……………………………………………………7分 ‎（2）直线：与轴交于．…………………… 8分 抛物线的焦点为，则，又，则，所以.…………………………………………………10分 同理可证．所以四点共圆，且为直径．‎ 因此，△的外接圆恒过定点． ……………………………………12分 在和直线垂直时，圆的直径最小．此时，直线：， 与联立，求得，则.……14分 所以，△的外接圆的半径的最小值为． ………………………15分 ‎20．证明（1）证明：当时，．…1分 ‎ 任取，设．……………………………………………2分 ‎． ……………………………………………4分 由所设得，，又，‎ ‎∴，即．……………………………………6分 ‎∴在单调递增．……………………………………………………7分 ‎（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．‎ 方程化为：与．…8分 记，．‎ ‎⑴当时，开口均向上．‎ 由知在有唯一零点．…………………………………9分 为满足有三个零点，在应有两个不同零点．‎ ‎∴．…………………………………11分 ‎⑵当时，开口均向下．‎ 由知在有唯一零点．为满足有三个零点，‎ 在应有两个不同零点．………………………………………………12分 ‎∴．……………………………14分 综合⑴⑵可得．……………………………………15分 解法二：． …………………………………8分 ‎⑴当时，在单调递增，且其值域为，所以在有一个零点．…………………………………………………9分 为满足都有三个不同零点，在应有两个零点．‎ 时，‎ ‎．………………………………10分 在单调递减，在单调递增，且在这两个区间上的值域均为．‎ ‎∴当即时，在有两个零点．从而有三个不同零点．……11分 ‎⑵当时，在单调递减，且其值域为，所以在有一个零点．………………………………12分 为满足都有三个不同零点，在应有两个零点．‎ 时，‎ ‎． ………………………………………………13分 在单调递减，在单调递增．且在这两个区间上的值域均为 ‎∴当即时，在有两个零点．从而有三个不同零点．……………………………………14分 综合⑴⑵可得．…………………………………15分 解法三：函数都有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．‎ 令．则．………………8分 ‎⑴当时，若，单调递减，且其值域为，所以在有一个实根． ………………………………9分 为满足都有三个不同零点，在应有两个实根．‎ 时，‎ ‎．…………………………………10分 在单调递增，在单调递减，且在这两个区间上的值域均为．‎ ‎∴当时，在有两个实根．从而有三个不同零点．………………………………………11分 ‎⑵当时，若，单调递增，且其值域为，所以在有一个实根．…………………………………………12分 为满足都有三个不同零点，在应有两个实根．‎ 时，‎ ‎．………………………………13分 在单调递增，在单调递减．且在这两个区间上的值域均为．‎ ‎∴当时，在有两个实根．从而有三个不同零点．…………………………………………14分 综合⑴⑵可得．……………………………………15分 解法四：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．亦即函数与函数的图象有三个不同的交点．‎ ‎．……………………………………………………8分 ‎⑴当时，直线与图象左支恒有一个交点．…9分 为满足都有三个不同零点，直线与图象右支应有两个交点．‎ ‎∴时，方程应有两个实根．‎ 即应有两个实根．‎ 当且仅当．………11分 ‎⑵当时，直线与图象右支恒有一个交点．……………12分 为满足都有三个不同零点，直线与图象左支应有两个交点．‎ ‎∴时，方程应有两个实根．‎ 即应有两个实根．‎ 当且仅当．………14分 综合⑴⑵可得．……………………………………15分