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河南省郑州一中教育集团2016届高三第三次联考试题
数学（理）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数，则（其中表示复数的共轭复数）对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知命题，命题，则下列命题为真命题的是
A． B． C． D．
3、已知数列和都是等差数列，若，则
A．7 B．8 C．9 D．10
4、以下四个命题中
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的时间间隔为40；
②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.1，则在内取值的概率为0.4
其中正确命题的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
5、若满足，且的最小值为，则的值为
A．-2 B． C． D．2
6、如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是
7、已知，则等于
A．-5 B．5 C．90 D．180
8、函数的图象大致为
9、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则
A． B． C． D．
10、已知集合，定义函数，若点 ，的外接圆的圆心为D，且，则满足条件的函数有
A．6个 B．10个 C．12个 D．16个
11、如图，分别是双曲线的左顶点
和右焦点，过F的直线与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和
轴分别交于两点，若，则的离心率为
A． B． C． D．
12、已知函数为常数且），若在处取得极值，
且，而在上恒成立，则的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、设函数（其中为自然对数的底数），
则的值为
14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
15、平行四边形中，，对角线
，将其沿对角线BD折起，使平面平面，
若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为
16、已知数列满足，
则
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量，设函数。
（1）求在区间上的零点；
（2）在中，角的对边分别是，且满足 ，求的取值范围。
18、（本小题满分12分）
某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名，为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核。
（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲乙等5位同学按抽签方式决定，设甲乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为：
求数学期望；
（3）考核的第二轮是笔试：5为同学的笔试成绩分别为；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为，这5为同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小（只需写出结论）。
19、（本小题满分12分）
如图，已知正方形中，为DC的中点，将沿折起，使平面平面。
（1）求证：；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点，点在椭圆C上。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线过点F，且与椭圆C交于A、B两点，过原点作直线的垂线，垂足为P，如果的面积为为实数），求的值。
21、（本小题满分12分）
已知常数，函数。
（1）讨论在上单调性；
（2）若在上存在两个极值点，且，求实数的取值范围。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，AB是是直径，CB与相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交于D、G两点，连接DG交CB于点F。
（1）求证：四点共圆；
（2）若F为EB的三等分点且靠近E，，
求线段的长。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径。
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若，直线的参数方程为为参数），直线交圆C于A、B两点，
求弦长的取值范围。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知，设关于的不等式的解集为A。
（1）若，求A；
（2）若，求的取值范围。
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