黑龙江省哈尔滨市阿城区2017-2018学年八年级数学上学期学期期末试题
一、选择题：本题共10小题，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．3m3﹣2m2=m C．（3m2）3=27m6 D． m•2m2=m2
2. 把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．
x≠1
B．
x=1
C．
x≠﹣1
D．
x=﹣1
4. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
6. 计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
9
8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（ ）A． = B．×30=×20
C． = D． =
10. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
二、填空题:本大题共10小题，共30分．
11. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为 .
12. 计算：82016×（﹣0.125）2017= ．
13. 使分式的值为0，这时x= ．
14. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为 .
15. 把多项式因式分解的结果是 .
16. 计算的结果是 ．
17. 分式方程的解是 .
18. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 .
19. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，
9
D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标
是 .
20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ．
三、解答题:本大题共6小题，共58分。
21. (本题8分)化简：，其中
22. (本题8分)先化简，再求值：，其中a=－2 ，b=3.
23. (本题8分)如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形
（其面积=）.
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的
式子表示S1和S2；
9
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
24. (本题10分)如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
25. (本题12分) 为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
9
26. (本题12分) (1) 如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E. 证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立,请你给出证明；若不成立，请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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八年级数学答案与评分标准
一．1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 9. A 10. D
二．11. 12.﹣0.125 13. 1 14. 12 15. 16.
17. 18. 150米 19.（3，2） 20. 110
三．19. 原式=
= …………3分
=
= ………………………………………………………6分
当时，
原式= ……………………………………7分
20.原式= ……………………2分
=== …………………5分
当a=－2 ，b=3时，原式=1.……………………………………………7分
21. 解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2，.…………………………………………………………………………………2分
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；.…………………………4分
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；.…………………………………………………6分
22. 解：∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90o……………………………………………………………1分
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50o…………………………………………………………3分
∵∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=60°=30o，………………………………5分
9
∴∠ADB=180o-∠B-∠BAD
=180o-50o-30o
=100o………………………………………………………8分
23. 解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，……………2分
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，……………………4分
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；………………………………………5分
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n ①，
两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1 ②，………………7分
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1）， ……………………9分则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）． ………………………………10分
24. 解：（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天．
根据题意得：………………………………………………………………3分
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解．…………………………………………………………4分
∴当=15时，=30．
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………5分（2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；………………7分
方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；…………………8分
方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．………9分
∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程. ………………………………10分
25. (本题满分10分)
证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°
9
∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC ∴△ADB≌△CEA………………2分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3分
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
9
∵BF=AF ∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………10分
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