21.2.1解一元二次方程-直接开平方法
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．方程x2﹣9=0的解是（ ）
A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±9 D．x1=3，x2=﹣3
2．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
3．方程x2=4的解为（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2
4．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（ ）
A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017
5．一元二次方程x2+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．关于x的方程（x+1）2﹣m=0（其中m≥0）的解为（ ）
A．x=﹣1+m B．x=﹣1+ C．x=﹣1±m D．x=﹣1
7．如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2，那么这个方程是（ ）
A．x2=4 B．x2+4=0 C．（x﹣2）2=0 D．（x+2）2=0
8．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ）
A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0
9．规定运算：对于函数y=xn（n为正整数），规定y′=nxn﹣1．例如：对于函数y=x4，有y′=4x3．已知函数y=x3，满足y′=18的x的值为（ ）
A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1=，x2=﹣ D．x1=3，x2=﹣3
10．方程（x﹣2）2=27最简便的解法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
二．填空题（共8小题）
11．一元二次方程x2﹣9=0的解是 ．
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12．一元二次方程（x+1）2=16的解是 ．
13．若（x﹣1）2=4，则x= ．
14．一元二次方程x2﹣a=0的一个根是2，则a的值是 ．
15．方程3x2=12的解是 ．
16．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则这两根为 ．
17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1（a，b，m均为常数，且a≠0），则a（2x+m﹣1）2+b=0的解是 ．
18．关于一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+3和﹣1，则= ．
三．解答题（共6小题）
19．解方程：（x﹣1）2=9．
20．解方程：（x﹣4）2=（5﹣2x）2．
21．解方程：2（3x﹣1）2=8．
22．解方程：（x﹣5）2﹣9=0．
23．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
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探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2=25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2= ．
分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．
（2）解方程．
24．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．
（1）求m的值；
（2）求的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
解：x2=9，
x=±3，
所以x1=3，x2=﹣3．
故选：D．
2．
解：由原方程得到：（x﹣2018）2=﹣2017．
∵（x﹣2018）2≥0，
﹣2017＜0，
∴该方程无解．
故选：D．
3．
解：x2=4，
x1=2，x2=2，
故选：D．
4．
解：x+2017=±1，
所以x1=﹣2018，x2=﹣2016．
故选：A．
5．
解：这里a=1，b=0，c=4，
∵△=﹣16＜0，
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∴方程无实数根，
故选：C．
6．
解：移项，得（x+1）2=m，
开方，得x+1=±，
解得x=﹣1±．
故选：D．
7．
解：如果一个一元二次方程的根是x1=x2=2，那么这个方程是（x﹣2）2=0，
故选：C．
8．
解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；
B、方程x2=0的解为x=0；
C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；
D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，
故选：C．
9．
解：根据题意得3x2=18，
即x2=6，
所以x1=，x2=﹣．
故选：C．
10．
解：方程（x﹣2）2=27，最简便的解法是直接开平方法，
故选：A．
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二．填空题（共8小题）
11．
解：∵x2﹣9=0，
∴x2=9，
解得：x1=3，x2=﹣3．
故答案为：x1=3，x2=﹣3．
12．
解：（x+1）2=16，
两边直接开平方得：x+1=±4，
则x+1=4，x+1=﹣4，
解得：x1=3，x2=﹣5．
故答案为：3或﹣5．
13．
解：x﹣1=±2
x﹣1=2或x﹣1=﹣2
x=3或x=﹣1．
14．
解：把x=2代入方程x2﹣a=0得4﹣a=0，
解得a=4．
故答案为4．
15．
解：3x2=12，
系数化为1，得x2=4，
解得x1=﹣2，x2=2．
故答案为：x1=﹣2，x2=2．
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16．
解：∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，
∴m+1=﹣（2m﹣4），
解得：m=1，
∴m+1=2，2m﹣4=﹣2．
故答案为：±2．
17．
解：把方程a（2x+m﹣1）2+b=0变形为a[（2x﹣1）+m]2=a，
∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，
∴2x﹣1=2或2x﹣1=﹣1，
∴x1=，x2=0．
故答案为x1=，x2=0．
18．
解：∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）有一个根为﹣1，
∴将x=﹣1代入得a=b，
则=1，
故答案为：1．
三．解答题（共6小题）
19．
解：两边开方得：x﹣1=±3，
解得：x1=4，x2=﹣2．
20．
解：∵（x﹣4）2=（5﹣2x）2，
∴x﹣4=±（5﹣2x）
所以x1=1，x2=3．
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21．
解：方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2=4，
方程两边同时开方，得3x﹣1=±2，
移项、两边同时除以3，得x1=1，x2=﹣．
22．
解：方程整理得：（x﹣5）2=9，
开方得：x﹣5=±3，
即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，
解得：x1=8，x2=2．
23．
解：（1）3x﹣2=﹣5，
（2）根据乘方运算，
得或
解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．
故答案为：﹣5
24．
解：（1）ax2=b，
x2=，
x=，
即方程的两根互为相反数，
∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．
∴m+1+2m﹣4=0，
解得：m=1；
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（2）当m=1时，m+1=2，2m﹣4=﹣2，
∵x=±，一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4，
∴=（±2）2=4．
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