杭州二中2016年高考数学仿真模拟试题(理附答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(理)试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分, 考试时间120分钟.‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.‎ 参考公式:‎ 柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径,h表示台体的高 球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径 ‎ 选择题部分 (共40分)‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)‎ ‎1.,,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 双曲线上存在一点,与坐标原点,右焦点构成正三角形,则双曲线的离心 ‎ 率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.中,,垂直于点,分别为的中点,若,‎ ‎ 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设函数,则“”是“为偶函数”‎ ‎ 的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎ ‎6.正项等比数列满足:,则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.非空集合,当时,对任意实数,目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8.记为三个数中的最小数,若二次函数有零点,则 ‎ 的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 非选择题部分(共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,前4题每题6分,后3题每空4分,共36分.)‎ ‎9.函数的最小正周期是_________,值域是_________.‎ ‎10.实数满足:和,则_________,_________.‎ ‎11.数列满足:,其中为的前项和,‎ 则 ‎_________,_________.‎ ‎12.直角中,。若为中点,且,则________;若为上靠近点的三等分点,则的最大值为________.‎ ‎13.是椭圆在第一象限上的动点,分别是椭圆的左右焦点,是的平分线上的一点,且,则的取值范围是 .‎ ‎14.正实数满足:,则的最小值为 .‎ ‎15.正四面体中:为中点,为直线上一点,则平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围是__________.‎ 三.解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(本题满分14分)已知函数 ‎(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如果的三边满足,且边所对的角为,求的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎17. (本题满分15分) 对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. ‎ ‎(Ⅰ)给出一组函数:‎ 则是否为的生成函数?并说明理由。‎ ‎(Ⅱ)设,取,生成函数图象的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎18.(本题满分15分) 在四棱锥中,底面为菱形,,,且,,是的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. ‎ ‎ ‎ ‎19.(本题满分15分) 过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.‎ ‎(Ⅰ)求证:,并求的外接圆面积的最小值;‎ ‎(Ⅱ)求证:直线恒过一定点。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分15分)设是数列的前项之积,满足 ‎(Ⅰ)求,并求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,是否存在,使对恒成立?请说明理由。‎ ‎2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(理)‎ 参考答案 一、选择题 BBCA CBAC ‎ 二、填空题 ‎9 . 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.解:(Ⅰ) ‎ 由=0即 即对称中心为 ‎ ‎(Ⅱ)由已知b2=ac,‎ 即的范围是。‎ ‎17.解:(Ⅰ)设,即,‎ 则,该方程组无解.所以不是的生成函数. ‎ ‎(Ⅱ)由题意,得,则 ‎,解得,所以 ‎ 假设存在最大的常数,使恒成立.‎ 于是设 ‎= ‎ ‎ ‎ 令,则,即 ‎ 设在上单调递减, ‎ ‎,故存在最大的常数 ‎ ‎18.解:(Ⅰ)连接,交于点,连接 ,由于,所以相交,设交点为 ‎ ‎∵底面为菱形 ∴,又∵∴‎ ‎∴,又∵∴‎ 在△中,∵,∴,,‎ ‎ , ,‎ ‎∴ , ‎ ‎∴,又因为两个角都是锐角,∴ 则 即 ‎∵ ∴‎ ‎(Ⅱ)过点作,使得 ,则∵底面为菱形 ‎∴,所以二面角即二面角 ‎ 在中,过点作的垂线,垂足为 ,则 ‎ 又∵∴ ∴‎ ‎∴即所求二面角的平面角 ‎∵ ∴ ∴‎ 又∵ , ∴ ‎ 在△中, ,,,∴‎ ‎∴,即所求二面角的平面角的余弦值为 法2:(Ⅰ)连接AC,交BD于点O,以O为原点,如图 建立空间直角坐标系O-xyz ‎ ‎ 则F作为PA的中点,‎ ‎,,,‎ 而,‎ ‎∴ 且 ‎∴‎ ‎(Ⅱ)(略写)求得平面PAD的法向量 ‎ ‎ 求得平面PBC的法向量 ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎ 解:( I ) ‎ ‎ 设,则直线为,与联立,得:‎ 因为相切,所以,得:,又,所以 即,同理:,所以为的外接圆,又因为:,所以的外接圆面积最小值为:‎ ‎(Ⅱ)设点,‎ 易知:直线方程为:,‎ 代入点坐标得:,同理:,‎ 所以直线方程为:,又点满足:‎ 所以直线恒过定点 20. 解:(Ⅰ)‎ ‎ 由:得:,所以:‎ ‎ 故:,所以:‎ ‎ (Ⅱ),所以,‎ ‎ ,使对恒成立 因为:‎ 所以:‎

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