浙江省杭州市市第二中学2016年高考仿真模拟数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟．‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高 球的体积公式V=πR3 其中R表示球的半径 ‎ 选择题部分 （共40分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎1.，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 ‎ A． B． C． D． ‎ 3. 双曲线上存在一点，与坐标原点，右焦点构成正三角形，则双曲线的离心 ‎ 率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.中,，垂直于点，分别为的中点，若，‎ ‎ 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设函数，则“”是“为偶函数”‎ ‎ 的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ ‎ ‎6.正项等比数列满足：，则的最小值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8.记为三个数中的最小数，若二次函数有零点，则 ‎ 的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）‎ ‎9.函数的最小正周期是_________，值域是_________．‎ ‎10.实数满足：和，则_________，_________．‎ ‎11.数列满足：，其中为的前项和，‎ 则 ‎_________，_________.‎ ‎12.直角中,。若为中点，且，则________；若为上靠近点的三等分点，则的最大值为________.‎ ‎13.是椭圆在第一象限上的动点，分别是椭圆的左右焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是 .‎ ‎14.正实数满足：，则的最小值为 .‎ ‎15.正四面体中：为中点，为直线上一点，则平面与平面所成二面角的正弦值的取值范围是__________.‎ 三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎16．（本题满分14分）已知函数 ‎(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；‎ ‎(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎17. (本题满分15分) 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. ‎ ‎(Ⅰ)给出一组函数:‎ 则是否为的生成函数？并说明理由。‎ ‎(Ⅱ)设，取，生成函数图象的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎18．(本题满分15分) 在四棱锥中，底面为菱形，，，且，，是的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． ‎ ‎ ‎ ‎19．(本题满分15分) 过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.‎ ‎(Ⅰ)求证:，并求的外接圆面积的最小值；‎ ‎(Ⅱ)求证:直线恒过一定点。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分15分）设是数列的前项之积,满足 ‎(Ⅰ)求,并求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设,是否存在，使对恒成立？请说明理由。‎ ‎2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（理）‎ 参考答案 一、选择题 BBCA CBAC ‎ 二、填空题 ‎9 ． 10． 11． 12． ‎ ‎13． 14． 15． ‎ 三、解答题 ‎16．解：（Ⅰ） ‎ 由=0即 即对称中心为 ‎ ‎（Ⅱ）由已知b2=ac，‎ 即的范围是。‎ ‎17.解：（Ⅰ）设，即，‎ 则，该方程组无解.所以不是的生成函数. ‎ ‎（Ⅱ）由题意，得，则 ‎，解得，所以 ‎ 假设存在最大的常数，使恒成立.‎ 于是设 ‎= ‎ ‎ ‎ 令，则，即 ‎ 设在上单调递减， ‎ ‎，故存在最大的常数 ‎ ‎18．解：（Ⅰ）连接,交于点，连接 ，由于，所以相交，设交点为 ‎ ‎∵底面为菱形 ∴，又∵∴‎ ‎∴，又∵∴‎ 在△中，∵，∴，，‎ ‎ ， ，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴，又因为两个角都是锐角，∴ 则 即 ‎∵ ∴‎ ‎（Ⅱ）过点作，使得 ，则∵底面为菱形 ‎∴，所以二面角即二面角 ‎ 在中，过点作的垂线，垂足为 ，则 ‎ 又∵∴ ∴‎ ‎∴即所求二面角的平面角 ‎∵ ∴ ∴‎ 又∵ ， ∴ ‎ 在△中， ，，，∴‎ ‎∴，即所求二面角的平面角的余弦值为 法2：（Ⅰ）连接AC，交BD于点O，以O为原点，如图 建立空间直角坐标系O-xyz ‎ ‎ 则F作为PA的中点，‎ ‎，，，‎ 而，‎ ‎∴ 且 ‎∴‎ ‎（Ⅱ）（略写）求得平面PAD的法向量 ‎ ‎ 求得平面PBC的法向量 ‎ ‎ ‎ ‎ 19． ‎ 解：( I ) ‎ ‎ 设，则直线为，与联立，得：‎ 因为相切，所以，得：，又，所以 即，同理：，所以为的外接圆，又因为：，所以的外接圆面积最小值为：‎ ‎（Ⅱ）设点，‎ 易知：直线方程为：，‎ 代入点坐标得：，同理：，‎ 所以直线方程为：，又点满足：‎ 所以直线恒过定点 20． 解：(Ⅰ)‎ ‎ 由：得：，所以：‎ ‎ 故：，所以：‎ ‎ （Ⅱ），所以，‎ ‎ ，使对恒成立 因为：‎ 所以：‎