河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷数学（文）试题（金卷二） Word版含答案.doc

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学(二)‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ‎ 第I卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合，则M∪N=‎ ‎(A) (B) (C) N (D)R ‎(2)若复数z满足 (i为虚数单位)，则复数z的虚部为 ‎(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i ‎(3)设x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎(A)0 (B) ‎ ‎(C)1 (D)-3‎ ‎(4)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则 ∠B=‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(5)已知双曲线曲线在点(0，1)处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(6)已知，则=‎ ‎(A) -2 (B) ‎ ‎(C)3 (D) ‎ ‎(7)如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填 入的是 ‎(A)i≤2017? (B)i0的概率为_________．‎ ‎(14)已知a与b夹角为，定义：a在b方向上的“假投影”为，记为J(a，b)，若a=(2，1)，b=(-1，3)，则=_________．‎ ‎(15)如图，半球O内有一内接正三棱锥A—BCD(底面△BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心)，且△BCD内接于圆O，当半球O的体积为时，三棱锥A—BCD的所有棱长之和为___________．‎ ‎(16)函数在时取得最小值，将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍(>O，纵坐标不变)得到函数的图象，若在区间内单调递减，则的取值范围为___________．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知等比数列满足：为其前行项和，2S1，2S3，5S2成等差数列．‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和．‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21‎ 世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．‎ ‎(I)求；‎ ‎(Ⅱ)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数)；‎ ‎(III)从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l～5组的成绩分别为92，98，93，96，91．‎ ‎(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；‎ ‎(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，△ABC与△PAB均为等边三角形，AC=AD=CD，PC=AB．‎ ‎(I)若三棱锥P—ABC的体积为，求四边形ABCD的面积；‎ ‎(Ⅱ)N为DP上一点，且，在线段AB上是否存在一点M，使MN∥平面PBC，若存在，求出，若不存在，说明理由．‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 平面直角坐标系中，已知圆，圆心F为抛物线的焦点，直线经过点F与抛物线交于A，B两点，．‎ ‎(I)求AB中点的纵坐标；‎ ‎(Ⅱ)将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和△OCD的面积．‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎(I)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)已知，若函数有两个极值点，求证：．‎ ‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D．‎ ‎(I)证明：BC为圆O的切线；‎ ‎(Ⅱ)连接BD，作CH⊥DB，H为垂足，作HF⊥BC，F为垂足，求的值．‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 直角坐标系中，是过定点M(1，2)且倾斜角为的直线，在以直角坐标系原点O为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎(I)请写出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线C有两个不同交点A，B，Q为弦AB的中点，求的取值范围．‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(I) 使得成立，求实数t的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)设，求函数的值域．‎