2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试
理科数学(二)
注意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
(1)集合，则
(A) (B)
(C) (D)
(2)若复数z满足，则
(A) (B) (C) (D)
(3)将函数的图象向左平移个单位，所得的图象其中的一条对称轴方程为
(A) (B) (C) (D)
(4)已知等差数列为数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则
(A) (B) (C) (D)
(5)执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内的正整数n的所有可能的值为
(A)7 (B)6，7 (C)6，7，8 (D)8，9
(6)已知夹角为的两个向量，向量c满足，则的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
(7)若实数满足不等式组且仅在点取得最小值，则实数a的取值范围为
(A)(0，1) (B)(1，+∞) (C)[1，+∞) (D)(一∞，0]
(8)已知双曲线的左焦点为为左支上一点，，关于原点对称，且，则双曲线的渐近线方程为
(A) (B) (C) (D)y=±2x
(9)设函数其中对，且均有成立，且，若不等式的解集为D，且2e ∈D(e为自然对数的底数)，则a的最小值为
(A)0 (B)1
(C)e (D)2e
(10)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中x的值为
(A) (B)
(C) (D)
(11)已知正项数列的前n项和为，且对于任意的正整数，设数列满足，其前项和为，则满足的最小正整数n的值为
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(12)若二次函数的图象与曲线
存在公共切线，则实数a的取值范围为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题。考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题。每小题5分。
(13)数列的前n项和记为，则__________.
(14)已知，则___________．
(15)已知点A、F分别是椭圆的上顶点和左焦点，若AF与圆相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为__________.
(16)将三项式展开，当时，得到以下等式：
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k+1个数．若在的展开式中， 项的系数为75，则实数a的值为__________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
如图，设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为，且角A、B、C成等差数列，，线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．
(I)若△BCD的面积为，求线段CD的长；
(Ⅱ)若，求角A的值．
(18)(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱中，CA=CB，侧面AA1B1B是菱形，且.
(I)求证：；
(Ⅱ)若，求二面角的正弦值.
(19)(本小题满分12分)
2015年10月十八届五中全会决定全面放开二胎，这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2016年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度，从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如下：
(注：表中居民编号由小到大排列，得分越高赞同度越高)
(I)列出该地得分为100分的居民编号；
(Ⅱ)该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民，将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图，试通过茎叶图中数据信息，用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度(不要求算出具体数值，给出结论即可)；
(III)将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息，将调查所得的频率视为概率，从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取了4次．
(i)求每次抽取1人，抽到“持赞同态度”居民的概率；
(ii)若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为.每次抽取结果相互独立，求的分布列、期望E()及其方差D()．
(20)(本小题满分12分)
已知点M是抛物线的准线x轴的交点，点P是抛物线上的动点，
点A、B在y轴上，△APB的内切圆为圆，且，其中O为坐标原点．
(I)求抛物线的标准方程；
(Ⅱ)求△APB的面积的最小值．
(21)(本小题满分12分)
已知函数，且曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为-2．
(I)求a的值；
(Ⅱ)若m、n是函数g(x)的两个不同零点，求证：(其中e为自然对数的底数)．
请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答。按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线ED与圆相切于点D，且平行于弦BC，连接EC并延长，交圆于点A，弦BC和AD相交于点F．
(I)求证：AB·FC=AC·FB；
(Ⅱ)若D、E、C、F四点共圆，且，求．
(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．
(I)求圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)求当变化时，弦长的取值范围．
(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
(I)当时，解不等式；
(Ⅱ)当时，若恒成立，求实数m的取值范围．
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