衡水中学2016届高考数学模拟押题卷(金卷二)理科附答案
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资料简介
‎2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试 理科数学(二)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)集合,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(2)若复数z满足,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3)将函数的图象向左平移个单位,所得的图象其中的一条对称轴方程为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)已知等差数列为数列的前n项和,若,记数列的前n项和为,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内的正整数n的所有可能的值为 ‎(A)7 (B)6,7 (C)6,7,8 (D)8,9‎ ‎(6)已知夹角为的两个向量,向量c满足,则的取值范围为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(7)若实数满足不等式组且仅在点取得最小值,则实数a的取值范围为 ‎(A)(0,1) (B)(1,+∞) (C)[1,+∞) (D)(一∞,0]‎ ‎(8)已知双曲线的左焦点为为左支上一点,,关于原点对称,且,则双曲线的渐近线方程为 ‎(A) (B) (C) (D)y=±2x ‎(9)设函数其中对,且均有成立,且,若不等式的解集为D,且2e ∈D(e为自然对数的底数),则a的最小值为 ‎(A)0 (B)1‎ ‎(C)e (D)2e ‎(10)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为,则正视图中x的值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(11)已知正项数列的前n项和为,且对于任意的正整数,设数列满足,其前项和为,则满足的最小正整数n的值为 ‎(A)1 (B)2‎ ‎(C)3 (D)4‎ ‎(12)若二次函数的图象与曲线 存在公共切线,则实数a的取值范围为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题。考生根据要求做答。‎ 二.填空题:本大题共4小题。每小题5分。‎ ‎(13)数列的前n项和记为,则__________.‎ ‎(14)已知,则___________.‎ ‎(15)已知点A、F分别是椭圆的上顶点和左焦点,若AF与圆相切于点T,且点T是线段AF靠近点A的三等分点,则椭圆C的标准方程为__________.‎ ‎(16)将三项式展开,当时,得到以下等式:‎ ‎…‎ 观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在的展开式中, 项的系数为75,则实数a的值为__________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 如图,设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为,且角A、B、C成等差数列,,线段AC的垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点.‎ ‎(I)若△BCD的面积为,求线段CD的长;‎ ‎(Ⅱ)若,求角A的值.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图,已知三棱柱中,CA=CB,侧面AA1B1B是菱形,且.‎ ‎(I)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的正弦值.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎2015年10月十八届五中全会决定全面放开二胎,这意味着一对夫妇可以生育两个孩子.全面二胎于‎2016年1月1日起正式实施.某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的赞同程度,从当地200位城市居民中用系统抽样的方法抽取了20位居民进行问卷调查.统计如下:‎ ‎(注:表中居民编号由小到大排列,得分越高赞同度越高)‎ ‎(I)列出该地得分为100分的居民编号;‎ ‎(Ⅱ)该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了20位居民,将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图,试通过茎叶图中数据信息,用样本特征数评价农村居民和城市居民对“全面二胎”的赞同程度(不要求算出具体数值,给出结论即可);‎ ‎(III)将得分不低于70分的调查对象称为“持赞同态度”.当地计划生育部门想更进一步了解城市居民“持赞同态度”居民的更多信息,将调查所得的频率视为概率,从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取了4次.‎ ‎(i)求每次抽取1人,抽到“持赞同态度”居民的概率;‎ ‎(ii)若设被抽到的4人“持赞同态度”的人数为.每次抽取结果相互独立,求的分布列、期望E()及其方差D().‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知点M是抛物线的准线x轴的交点,点P是抛物线上的动点,‎ 点A、B在y轴上,△APB的内切圆为圆,且,其中O为坐标原点.‎ ‎(I)求抛物线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)求△APB的面积的最小值.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数,且曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为-2.‎ ‎(I)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)若m、n是函数g(x)的两个不同零点,求证:(其中e为自然对数的底数).‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答。按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线ED与圆相切于点D,且平行于弦BC,连接EC并延长,交圆于点A,弦BC和AD相交于点F.‎ ‎(I)求证:AB·FC=AC·FB;‎ ‎(Ⅱ)若D、E、C、F四点共圆,且,求.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心C的极坐标为,半径为2,直线l与圆C相交于M,N两点.‎ ‎(I)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求当变化时,弦长的取值范围.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)当时,若恒成立,求实数m的取值范围.‎

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