北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷 Word版含解析.doc

北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（共8小题）‎ ‎1．设全集，集合，，则集合（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】集合的运算 ‎【答案】B ‎【试题解析】，所以 所以 故答案为：B ‎2．下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值 ‎【答案】C ‎【试题解析】若函数为奇函数，需满足：故排除B、D。‎ 又在（）和（）上单调递减，但在在上不单调递减。‎ 故满足条件。‎ 故答案为：C ‎3．设，满足约束条件 则的最大值是（   ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】线性规划 ‎【答案】B ‎【试题解析】作可行域：‎ 当目标函数线过点C（）时，目标函数值最大，为：‎ 故答案为：B ‎4．执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框内应填入的条件是（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】算法和程序框图 ‎【答案】C ‎【试题解析】是；‎ 是；‎ 是；‎ 否。‎ 即i=4时，满足条件，i=5时，不满足条件，所以条件为: ．‎ 故答案为：C ‎5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理 ‎【答案】B ‎【试题解析】因为 所以由正弦定理有：‎ 故答案为：B ‎6．“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（   ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】椭圆 ‎【答案】D ‎【试题解析】若，则所以即表示焦点在y 轴上的椭圆，‎ 反过来也不成立，若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则n>m>0．‎ 故“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件。‎ 故答案为：D ‎7．某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元) 满足关系  已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：‎ 若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（   ）‎ A．11．5元 B．11元 C．10．5元 D．10元 ‎【考点】分段函数，抽象函数与复合函数 ‎【答案】A ‎【试题解析】经分析知：A>4。C=4．‎ 根据题意有：解得：‎ 所以 故答案为：A ‎8．设直线：，圆，若在直线上存在一点M，使得过M的圆C的切线，（为切点）满足，则的取值范围是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系 ‎【答案】C ‎【试题解析】由圆的对称性知：，‎ 所以MC=2．所以C（2,0）到直线的距离需满足。‎ 即 故答案为：C 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎9.已知复数，则在复平面内，z对应点的坐标为_____．‎ ‎【考点】复数乘除和乘方 ‎【答案】(3，1)‎ ‎【试题解析】所以z对应点的坐标为(3，1)。‎ 故答案为：(3，1)‎ ‎10.设平面向量满足，，则向量夹角的余弦值为_____．‎ ‎【考点】数量积的应用 ‎【答案】‎ ‎【试题解析】因为，所以 故答案为：‎ ‎11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_____．‎ ‎【考点】空间几何体的三视图与直观图 ‎【答案】3‎ ‎【试题解析】该四棱锥最长棱的棱长为：‎ 故答案为：3‎ ‎12.设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为____；若点在C上，则双曲线C的方程为____．‎ ‎【考点】双曲线 ‎【答案】‎ ‎【试题解析】因为双曲线C的焦点在x轴上，所以 设双曲线C的方程为：由题意得：解得：‎ 所以双曲线C的方程为 故答案为：‎ ‎13.设函数 那么____；若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_____．‎ ‎【考点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数 ‎【答案】‎ ‎【试题解析】‎ 结合函数f(x)的图像知：若函数有且只有两个零点，‎ 即与y=k的图像有两个不同的交点，则k>‎ 故答案为：‎ ‎14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影．已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片．那么在这5部微电影中，最多可能有____部优秀影片．‎ ‎【考点】合情推理与演绎推理 ‎【答案】5‎ ‎【试题解析】设这5部微电影为 先退到两部电影的情形，若的点播量的点播量，且的专家评分的专家评分，‎ 则优秀影片最多可能有2部；‎ 再考虑3部电影的情形，‎ 若的点播量的点播量的点播量，‎ 且的专家评分的专家评分的专家评分，‎ 则优秀影片最多可能有3部。‎ 以此类推可知：这5部微电影中，优秀影片最多可能有5部。‎ 故答案为：‎ 三、解答题（共6小题）‎ ‎15.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的值域．‎ ‎【考点】三角函数的图像与性质 ‎【答案】见解析 ‎【试题解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{}‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期 ‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 所以 所以 ‎16.已知数列的前n项和满足，其中．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 ‎【考点】公式法，分组求和等比数列 ‎【答案】见解析 ‎【试题解析】（Ⅰ）证明：由得：‎ 当n=1时，‎ 当时，‎ 所以 即 所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：‎ 所以 所以 ‎ ‎17.如图，在周长为8的矩形中，分别为的中点．将矩形沿着线段折起，使得．设为上一点，且满足平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：为线段的中点；‎ ‎（Ⅲ）求线段长度的最小值．‎ ‎【考点】平行垂直 ‎【答案】见解析 ‎【试题解析】（Ⅰ）证明：因为分别为的中点，‎ 所以 又平面ADF，‎ 又平面ADF，所以。‎ ‎（Ⅱ）证明：因为分别为的中点，‎ 所以连接AC，交BD于O，所以AO=CO。‎ 因为平面，CF平面ACF,且平面ACF平面DBG=OG．‎ 所以CF//OG,又因为O为AC中点，所以为线段的中点。‎ ‎（Ⅲ）因为为线段的中点，，‎ 所以是等边三角形，所以又 所以 设BE的中点为H，连接GH,CH．则DGHC为平行四边形。‎ 所以平面ABEF。‎ 所以设DF=x，所以CH=DG=GH=CD=4-2x。‎ 所以 当时，线段长度的最小，为 ‎ ‎18.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）写出的值；‎ ‎（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；‎ ‎（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率 ‎【考点】古典概型频率分布表与直方图 ‎【答案】见解析 ‎【试题解析】（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取初中生：60人，‎ 高中生：40人。‎ 初中生中阅读时间不小于30个小时的学生人数为：‎ 高中生中阅读时间不小于30个小时的学生人数为：‎ 所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数为450+420=870人。‎ ‎（Ⅲ）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生”为事件A，‎ 初中生中阅读时间不足10个小时的学生有人，记为a,b,c;‎ 高中生中阅读时间不足10个小时的学生有人，记为A,B。‎ 则从阅读时间不足10个小时的学生中随机抽取2人，有10种结果：‎ ab,ac,aA,Ab,bc,bA,bB,cA,cB,AB ‎ 满足事件A的结果有7种aA,Ab,bA,bB,cA,cB,AB。‎ 所以 ‎19.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）设，若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性 ‎【答案】见解析 ‎【试题解析】（Ⅰ）函数的定义域为{x|}。由题意，有意义，所以 ‎，‎ 所以 ‎（Ⅱ）对于定义域内的任意，总存在使得，等价于f(x)不存在最小值。‎ 当a=0时，显然函数无最小值，符合题意；‎ 当aa时，f(x)>0,x