重庆市巴蜀中学初2016届三下（三诊）数学试题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列实数中，最大的是（ ）
A. －1 B. C. D.
2．计算的结果是（ ）
A. B. C. 6m D.2m
3．函数的自变量x取值范围（ ）
A. B. C. D.
（4题图）
4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果
∠α＝44°，则∠β的度数是 （ ）
A.44° B.46° C.36° D.54°
5. 右图分别是由几个小立方体搭建的立体图形的主视图和左视图，
则搭建这个立体图形所需小立方体的个数最多是（ ）
（5题图）
A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个
6. 已知关于x,y的方程组，则的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是黄球是一个确定事件。
B. 为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查。
C. 今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32，
26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃ 。
D. 如果甲组数据的方差，乙组的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定。
8. 已知线段AB＝8cm，C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则BC的长是（ ）cm。
B
A
D
C
E
O
9. 如图，是的直径，是上的点，，过点
作的切线交的延长线于点，则等于（ ）．
（9题图）
10. 如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东
方向距离60海里处，油轮沿北偏东方向航行到C处，看
到小岛B 在C的北偏西方向，则油轮从A航行到C处的距
离是（ ）海里。（结果保留整数）（参考数据：，
（10题图）
，）
A. 66.8 B. 67 C . 115.8 D . 116
11. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条
线段，第三个图中有15条线，......,则第6个图中线段的条数是（ ）
A．35 B．48 C．63 D .65
12.有且只有3个非正整数解，且
关于x的分式方程有负整数解，则整数a的个数为（ ）个.
A．4 B．3 C．2 D 1
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）由重庆名校资源库 刘
13. 计算：= 。
14. 如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，若，6，
则BC= 。
（17题图）
（15题图）
（14题图）
15. 如图，AB是圆O的直径，弦AC＝3，，则图中阴影部分的面积是 。
16．有4张正面分别标有数字-2，-1，0，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们
背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张记下数字，放回后再从中随机抽取一张也记下数字，
求两次抽到的数字之和为偶数的概率是 。
17. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图。则小明的家和小亮的家相距 米。
18.如图，在边长为3的正方形ABCD中，E为BC上的一点，
，过E作连接AF，把
沿AF翻折到使E点落在G处，连接DG,
（18题图）
则DG= 。
三．解答题（本大题共3个小题，共24分）由重庆名校资源库 刘微莉校对
19. (7分)已知：如图，E、F在线段AC上，AE=CF，作BF∥DE 且BF=DE,连结AB、CD。
求证：AB=CD。
20.（7分）中考临近冲刺阶段，初三的学子们感觉到严重的睡眠不足，经抽样调查了同学们的睡眠时间，制成了如下两幅统计图：
请根据两幅图形解决下列问题：
（1） 将条形统计图补充完整；求扇形统计图中B代表的扇形的圆心角是 。。
（2） 睡眠时间的中位数是 。
（3） 如果把睡眠时间低于7小时称为严重睡眠不足，请估算全校2800个初三同学中
睡眠严重不足的人数。
21. (10分)化简：
(1) (2) ；
四. 解答题（本大题共3个小题，共30分）
22. (10分)如图：直线AB与双曲线交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交
于C、D两点，连接OA,若OA=，B（-3，m）。
（1） 分别求一次函数与反比例函数式。
（2） 连接OB,在x轴上求点P的坐标，使 的面积等于的面积。
23.（10分）随着手机APP“uber”和“滴滴出行”的推行，人们的出行变得越来越方便实惠. 已知“ub平均每千米收费1.8元，“滴滴出行”每千米收费2元.
（1）上班族小周每天会选择“滴滴出行”或“uber”前往单位上班. 他家离单位10千米，按每月20天上班计算. 若他想让每月上班打车的交通费不超过380元，则他每月最多选择多少天用“滴滴出行”？
（2）已知重庆每天有10万人次选择“滴滴出行”，15万人次选择“uber”. 为了增强竞争力，“滴滴出行”公司将每千米收费降价a%，则选择“滴滴出行”的人次就会增加2a%，而“uber”的单价保持不变。若平均每天每人次行驶的路程为10千米，选择“uber”或“滴滴出行”的总人次的和不变，则a为何值时“滴滴出行”公司每天的营业额比“uber”多26万元？
24.（10）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即，例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n，使得，即，一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，他的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,如：42559奇数位的数字之和为4+5+9=18，偶数位的数字之和为2+5=7，187=11是11的倍数，所以42559为“光棍数”.
①请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律；
②若七位整数能被11整除，请求出所有符合要求的七位整数。
五.解答题（本大题共2个小题，共24分）
25.（12分）等腰中，，AB=BC，F为AB上一点，连接CF，过B作
交CF于G，交AC于H，延长BH到点E，连结AE.
(1) 当，AE=1，F为AB的三等分点时，求HB的长；
(2)当时，求证：EG=CG；
(3)在AB上取点K，使AK=BF连结HK并延长与CF的延长线交于点P，若G为CP的中点，请直接写出AH、BH与CP间的数量关系.
26.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中， ，分别交x轴
于A与B点，交y轴交于C点，顶点为D，连接AD。
（1） 如图1， P是抛物线的对称轴上的一点，当时，求P的坐标。
（2） 在（1）的条件下，在直线AP上方、对称轴右侧的抛物线上找一点Q，过Q作
，交直线AP于H,过Q作在抛物线的对称轴上找一点M，使最大，并求这个最大值及此时M点的坐标。
（3）
，另一边交直线DB于R,是否存在这样的R点，使
为等腰三角形，若存在，求出BR的长；若不存在，说明理由。
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