江苏省苏州市2016届高考数学考前指导卷 PDF版含答案.pdf

1 苏州市 2016 届高考考前指导卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接 填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集  1,2,3, 4,5U  ，集合  1,2A  ，集合  2,3, 4B  ，则 ( )U A B ＝ ▲ ． 2．已知复数 1 1 iz a  ， 2 3 2iz   ， a  R ，i 是虚数单位，若 1 2z z 是实数，则 a＝ ▲ ． 3．某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2，3，…，60 随机编号．若 采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，已知编号为 4，a，28， b，52 的学生在抽取的样本中，则 a b ＝ ▲ ． 4．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比 q 为 ▲ ． 5．执行如图所示的流程图，输出的 S 的值为 ▲ ． 6．在三张奖券中有一等奖、二等奖各一张，另有一张无奖．若甲、乙两 人各抽取一张，则两人都中奖的概率为 ▲ ． 7．双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a>0，b>0)的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 30°的直线， 交双曲线 C 右支于点 M，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线 C 的离心率为 ▲ ． 8．已知函数 ( ) sin(2 ) ( 0, 0)f x A x k A k     的最大值为 4，最小值为 2，且 0( ) 2f x  ，则 0( )4f x  ＝ ▲ ． 9．在三棱锥 S ABC 中，底面 ABC 是边长为 3 的等边三角形， ,SA SC SB SC  ， 2SA SB  ， 则该三棱锥的体积为 ▲ ． 10．已知直线 : 1l x y  与圆 2 2: 2 2 1 0M x y x y     相交于 A ，C 两点，点 B ， D 分别在圆M 上运动，且位于直线 AC 两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值为 ▲ ． 11．已知平行四边形 ABCD 中， 120BAD   ， 1, 2AB AD  ,点 P 是线段 BC （含端点）上的动 点，则 AP DP   的取值范围是 ▲ ． 12．若 0x  ， 0y  ，则 x y yx x  2 的最小值为___________． 13．在钝角△ ABC 中，已知 2 3sin sin 2 1 6 A A  ,则sin cosB C 取得最小值时，角 B 等于 ▲ ． 14．若不等式 3| ln | 1mx x ≥ 对任意 (0,1]x 恒成立，则实数 m 的取值范围为 ▲ ． 2 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题卡指定区域内．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 1cos 2 3 A   ， 3,sin 6 sinc A C  ． （1）求 a 的值； （2）若角 A 为锐角，求 b 的值及△ABC 的面积． 16．（本小题满分 14 分） 在梯形 ABCD 中，AB CD ，AD DC CB a   ， 60ABC   .平面 ACEF ⊥平面 ABCD ， 四边形 ACEF 是矩形， AF a ，点 M 在线段 EF 上． （1）求证： BC  AM ； （2）若 AM  平面 BDE ，试求线段 AM 的长． 3 17．（本小题满分 14 分） 苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动，某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量 p 万件与广告费用 x 万元满足 23 1p x   (其中 0 x a≤ ≤ ，a 为正常数)．已知生产该批产品 p 万件还需投入成本(10 2p )万元(不含广告费用)， 产品的销售价格定为 20(4 )p 元／件，假定厂商生产的产品恰好能够售完． （1）将该产品的利润 y 万元表示为广告费用 x 万元的函数； （2）问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大？ 18．（本小题满分 16 分） 已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a b a b     的离心率为 1 2 ，焦点与短轴的两顶点的连线与圆 2 2 3 4 x y  相切． （1）求椭圆C 的方程； （2）过点 1,0 的直线l 与C 相交于 ,A B 两点，在 x 轴上是否存在点 N ，使得 NA NB   为定值？ 如果存在，求出点 N 的坐标及定值；如果不存在，请说明理由． 4 19．（本小题满分 16 分） 已知数列 na 与 nb 满足 1 1n n n na qb a qb    ，其中 qR ， n *N ． (1)若 nb 是公差为 2 的等差数列，且 1 3a q  ，求数列 na 的通项公式； (2)若 nb 是首项为 2，公比为 q 的等比数列， 1 3 0a q  ，且对任意 m ， n N ， 0na  ， 都有 1( ,6)6 m n a a  ，试求 q 的取值范围． 20．（本小题满分 16 分） 已知 aR ， x 轴与函数 1( ) exf x ax  的图象相切． （1）求 ( )f x 的单调区间； （2）当 1x  时， ( ) ( 1)lnf x m x x  ，求实数 m 的取值范围． 5 苏州市 2016 届高考考前指导卷参考答案 1．{5} . 2． 2 3 . 3．56. 4．3. 5．2. 6． 1 3 . 7． 3 . 8．3. 9． 35 4 . 10． 30 . 11． 1[ ,2]4 . 12． 12 2 . 13． 12  . 14． 2e[ , )3  . 解答与提示 1． {1,2,3, 4}A B  ，则 ( )U A B {5} . 2． 1 2z z (1 i)(3+2i)a  3 2 (3 2)ia a    ，则 3 2 0a   ， 有 2 3a   . 3 ． 由 等 距 抽 样 可 知 4 52 56.a b    4 ． 由 题 意 4 3 3 2 32 2 3a a S S a    ，即 4 33a a ，则公比 q 为 3. 5． 12, 1, 3s i s   ； 12, 2i s   ； 3, 3i s   ； 4, 2i s  ，则输出的 S 的值为 2. 6．基本事件数有 6 种，事件两人都中奖共有 2 种可能性，故概率为 1 3 . 7．由题意 1 2 2MF MF a  ，且 1 22MF MF ，故有 1 4MF a ， 2 2MF a ， 1 2 2 3 2F F a c  ，则双曲线的离心率 3e  . 8．由题意有 4 2 A k A k      ，解得 1, 3A k  . 则 ( ) sin(2 ) 3f x x    . 又 0( ) 2f x  ，得到 0sin(2 ) 1x   ；故 0 0( ) sin(2 ) 34 2f x x       0cos(2 ) 3 3x     . 9．由题意 SC  侧面 SAB ，且△SAB 为直角三角形，所以 3 7 4SABS  ， 5SC  ，所以此三棱锥的体积为 1 3 7 355 3 4 4 V     ．10．圆心到直线l 的距离 2 2d  ， 得到 2 12 102AC R   ；又因为四边形 ABCD 面积 1 2 1 ( )2S AC h h    1 10 2 302 R  ≤ ， 当 且 仅 当 BD 为 圆 的 一 条 与 AC 垂 直 的 直 径 时 取 到 . 11 ． 设 BP BC   ( [0,1])  ， 有 AP AB AD     ， ( 1)DP AP AD AB AD          ， 则 24 6 2AP DP        1[ , 2]4  . 12．方法 1：设 yt x (t>0)，则 x y yx x  2 1 1 2 tt  1 1 1 1 1 1( ) 2 21 2 2 2 2 22( )2 t t          ，当且仅当 1 2 2 2t   时， 6 等号成立. 方法 2：设 xt y (t>0)，则 x y yx x  2 1 ( )2 t f tt t   ，则 2 2 2 ( 2) 8'( ) ( 2) tf t t t    ，易 知当 2 2 2t   时， min 1( ) 2 2f t   . 13．方法 1：由题意知 2 23 sin 2 sin cos 6 1A A A  ，即 tan 3A  ， 3A  .那么sin cosB C sin( )cos sin( )cos3A C C C C     21 3sin cos cos2 2C C C  1 3sin(2 )2 3 4C    ，当 32 3 2C    时，即 7 12C  ，sin cosB C 取得最小值 3 2 4  ，此时，角 B 等于 12  .方法 2： 3A  ，sin cosB C  1 1 1sin( ) sin( ) sin sin(2 )2 2 2 3B C B C A B        ，可知当角 B 等于 12  时，sin cosB C 取 得最小值 3 2 4  . 14．当 3| ln |