山西省重点中学联合体2016届高三适应性最后一考数学试题 Word版含答案.doc

‎2016山西省重点中学协作体高三毕业班适应性考试 数学试卷（通用版）‎ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．60分。‎ ‎1． 已知，集合，集合，若，则（ ）‎ ‎    A．1              B．2               C．4                D．8‎ ‎2、已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A.   B.   C.    D. ‎ ‎3．若则目标函数z＝x＋2y的取值范围是（ ）‎ A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]‎ ‎4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则角A＝（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎5． 在体积为的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为 （      ）‎ A．       B．          C．       D．1‎ ‎6．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，若，则的值为（ ）‎ A.  　　　　　                       B.  　　      ‎ C.  　　　                        D.   ‎ ‎8.若点满足线性约束条件，点，为坐标原点则的最大值为 A． ‎ 0 B.3 C.6 D.8‎ ‎9.已知，，满足，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为 ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎11.已知函数则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎12. 已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是 A.10个 B.8个 C.6个 D. 4‎ 第Ⅱ卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是　　　　　　．‎ ‎14.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ‎ ‎15．已知P是抛物线上的一个动点，则P到直线：和：的距离之和的最小值是 ‎ ‎16. 对于下列命题：其中所有真命题的序号是 ____ .‎ ① 函数在区间内有零点的充分不必要条件是；‎ ‎②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；‎ ‎③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；‎ ‎④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．‎ ‎⑤ ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别为.已知：.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，,求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC，，，Q是AD的中点.‎ ‎（I）求证：平面底面ABCD；‎ ‎（II）求三棱锥的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到的距离比它到直线的距离小2，过的直线交曲线Γ于两点。‎ ‎（1）求曲线Γ的方程；‎ ‎（2）若，求直线的斜率；‎ ‎（3）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； ‎ ‎（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,,三点共线．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ,，（，为常数）．‎ ‎（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．‎ ‎22．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。    （1）证明四点共圆； （2）求的大小。 ‎ ‎23．选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线经过点，倾斜角。 （1）写出直线的参数方程； （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。 ‎ ‎24．选修4—5：不等式证明选讲 若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。‎ 数学试卷答案 一．ACAAC CDCAD BC 二．13.10 14. 15. 3 16. ①②④ ‎ 三．17：（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,‎ 即,所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即,又因为,所以由余弦定理得：‎ ‎，即,解得,所以。‎ 又因为，故的面积为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19（1） 4分 ‎（2） 4分 ‎（3）4‎ ‎20：解：（Ⅰ）由已知可得，，又，解得.‎ 故所求椭圆的方程为． 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.设，，‎ 所以.因为在椭圆上，‎ 所以，即.所以.‎ 又因为，所以. （1）‎ 由已知点在圆上，为圆的直径，‎ 所以.所以. （2）‎ 由(1)（2）可得．因为直线，有共同点，‎ 所以，，三点共线． …………………………12分 ‎21解：（Ⅰ）设在处的切线方程为，‎ 因为，‎ 所以，故切线方程为.‎ 当时，，将 代入，得． …………3分 ‎（Ⅱ），由题意得方程有唯一解，‎ 即方程有唯一解．‎ 令，则， ‎ 所以在区间上是增函数，在区间上是减函数.‎ 又，故实数的取值范围是． …………………………7分 ‎（Ⅲ）所以.‎ 因为存在极值，所以在上有根，‎ 即方程在上有根，则有.‎ 显然当时，无极值，不合题意；‎ 所以方程必有两个不等正根．记方程的两根为，则 ‎ ,‎ 解得，满足.又，即，‎ 故所求的取值范围是． ……………12分 ‎22．（1）证明：连接,由是圆的切线，则 又由M为弦的中点，则，所以 所以为以中点为圆心，为直径的圆上。          ．．．．．5分 （2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等） 所以 所以                                  ．．．．．．10分 23．（1）解：直线的参数方程为：（为参数）        ．．．．．．4分 （2）所以                          ．．．．．．6分 将直线的参数方程：（为参数） 代入曲线方程得整理得          ．．．．．．8 所以               ．．．．．．10分 24．得 ‎ 或得        ．．．．．．3 综上不等式的的解集为， 又由已知与不等式同解， 所以解得      ．．．．．．7分 则， 所以当的解为空集时，                   ．．．．．．10分