江西省上饶市横峰中学2016届高三5月适应性考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

江西省横峰中学2016年五月份适应性考试试卷 高三数学（理）‎ ‎（考试时间：120分钟试卷满分：150分）‎ 第I卷选择题（共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。‎ 1. 已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． R 2. 若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝—x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 (　　)　　　　　　　　 　　　　　‎ A. ‎－1 B．0 C.— D．1‎ 4. 若，，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 5. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（ ）‎ ‎ A． 1﹣ B．+ C．﹣ D．‎ 6. 执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 7. 的展开式中的系数等于（ ）‎ A．-48 B．48 C．234 D．432‎ 8. 已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A . B. ‎ C. D .‎ 9. 已知点是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）的一动点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）‎ 10. 过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎ A. B.2 C. D.‎ 1. 如图所示，圆为正三角形的内切圆，为圆上一点，向量，则的取值范围为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 12. 已知函数，对，使得，则的最小值为( )‎ A . B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ 13. 已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为________.‎ 14. 不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_______． ‎ 15. 已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．‎ 16. 已知数列的前项和为且成等比数列，‎ 成等差数列，则等于 .‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ 17. 在中，角的对边分别是，若 ‎（1）求角；（2）若，，求的面积．‎ 18. ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．‎ ‎（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎（2）现计划在这次场外调查中按年龄段（20～30；30～40）用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，记3名幸运选手中年龄在20～30岁之间的人数为X，求X的分布列及期望．‎ ‎（参考公式：．其中．）‎ 19. 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.‎ ‎（1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 20. 已知为曲线: 的弦且轴，左，右顶点为，①直线 与交于S，求点S的轨迹的方程。②如直线过点且与轨迹交于、，为轨迹上一点，，试问：是否为定值？③斜率为的直线过点交轨迹于AB，为轨迹上一点，且，求的值。‎ 21. ‎ 已知函数，‎ ‎ ⑴若为的极值点，求的单调区间；‎ ‎⑵如果对于一切，，，总存在以，，为三边 长的三角形且，试求实数的取值范围．‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 ‎ 已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点 ‎ 作的切线交的延长线于点.‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：. ‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，‎ ‎ 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲 ‎ 线的左焦点在直线上.（I）若直线与曲线交于两点，求的值；‎ ‎ （Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长的最大值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知使得关于的不等式错误！未找到引用源。成立。‎ ‎(I)求满足条件的实数的集合； ‎ ‎(Ⅱ)若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.‎ 江西省横峰中学2016年五月份适应性考试试卷 高三理科 一、 选择题：BBAACD BCCCBA 二、 填空题：13.， 14. ，15.28 ，16.-1009‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：（1）由正弦定理得： ‎ 又∵ ∴ ‎ 即 又∵ ‎ ‎ ∴ 又A是内角 ∴ ‎ ‎（2）由余弦定理得：‎ ‎∴ 得： ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎18.解：（1）列联表：‎ 则 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关． ‎ ‎（2）由（1）得20~30岁之间的人数为人，30~40岁之间的人数为人，‎ 所以X得取值为0,1,2‎ 所以X得分布列为 所以EX=‎ ‎19.试题解析：：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面.∴，又∵，，∴‎ 平面；（4分）‎ ‎（2）∵平面，，∴以，，分别为轴，轴和轴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，∴，，平面的一个法向量，设平面的法向量，由，，得，令，得，∴，由图，得二面角为钝二面角，∴二面角的余弦值为；‎ ‎（3）假设在线段上存在一点，使得平面平面，设，则，，设平面的法向量为，由，，得，令，得，∵平面平面，∴，即，解得，‎ ‎∵，∴在线段上不存在点，使得平面平面．（12分 ）‎ ‎20.解： 注：①，②，（不存在时） ，，故。‎ ‎ ③ 与曲线联立得，点坐标满足，，代人 ‎ 曲线得，又，‎ ‎ ，故有故。‎ ‎21.解：解析：⑴，由得，有（负值舍去[_xx_k.Com]‎ ‎ 当时，令，得，所以在递增，在递减 ‎ 在递增；‎ ‎ ⑵由题意知，对于一切，，，不等式恒成立，‎ ‎ 即，且；由，知，从而构成三角形的 ‎ 充要条件是 ,据即，必有； ‎ ‎ 又因为，所以；由，从而当时，‎ ‎ 单调递减，当时，单调递增，所以 ‎ ，从而前述的充要条件转化为 ,由1)得，又，得，而不等式2)化为，令，‎ ‎ 则恒成立，所以为增函数，,故当时 ‎ ，此说明满足不等式2）,‎ ‎ 综上所述，所求正数的取值范围为 ‎ ‎ 22. （Ⅰ）由题意可知， 所以…………（2分）‎ 由角分线定理可知，即得证. …………（4分）‎ ‎（Ⅱ）由题意，即，由四点共圆有. …………（5分）‎ ‎ 所以∽.. …所以. …………（7分）‎ 又，.所以. …………（9分）‎ ‎ 所以. …………（10分）‎ ‎23. 解：(I)曲线的直角坐标方程为…左焦点 代入直线的参数方程 ‎ 得…………（2分）直线的参数方程是（）‎ ‎ 代入椭圆方程得…………（3分）所以=2…………（4分）‎ ‎(Ⅱ) 设椭圆的内接矩形的顶点为，，‎ ‎，…………（6分）‎ 所以椭圆的内接矩形的周长为=…………（8分）‎ 当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16…………（10分）‎ 24. 解析：(I)错误！未找到引用源。，所以，所以的取值范围 ‎ 为 ………………（4分）‎ ‎ (Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，所以，（6分）‎ ‎ 又，‎ ‎ 所以，…………（8分）所以，，…………（9分）‎ ‎ 所以，即的最小值为6. …………（10分）‎