衡中用高三六调文数试卷.pdf

高三六调考试文科数学参考答案 一、 选择题 ‎1-5CCBBA 6-10 DBBAC 11-12 AD 二、填空题 ‎13 14 ‎ ‎15 16 ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）解法1∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴，即，‎ 又 ‎∴数列为以1为首项，公比为的等比数列，…………………………………2分 ‎∴，‎ ‎∴，整理得，得……………………4分 ‎∴，………………………………………………6分 解法2：∵‎ ‎ ∴‎ ‎∴，整理得，得………………………2分 ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴，即，‎ 又 ‎∴数列为以1为首项，公比为2的等比数列，………………………………………4分 ‎∴，‎ ‎………………………………………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎∴………………………①‎ ‎∴………②…………8分 ① ‎—②得 ‎…………………………………10分 ‎ 整理得：…………………………………………………………12分 ‎18.‎ 解：（1）当日需求量时，‎ 利润为； ………2分 当日需求量时，利润为 …………4分 所以，关于日需求量函数关系式为：‎ ‎ . ………6分 ‎（2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为560.……………8分 ②若利润在区间时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天.…………10分 则利润区间的概率为：‎ ‎. …………12分 ‎ 高三数学文科试题答案 第7页(共4页) 高三数学文科试题答案 第8页(共4页)‎ ‎19.‎ ‎（Ⅰ）在图1中，因为，是的中点，所以，‎ 即在图2中，‎ 从而平面 又 所以平面.……………………………………5分 ‎（Ⅱ）由已知，平面平面，‎ 且平面平面 ‎ 又由（Ⅰ）知，，所以平面，‎ 即是四棱锥的高，‎ 由图1可知，，平行四边形面积，‎ 从而四棱锥的为 ‎，‎ 由，得.……………………………………12分 ‎20 ‎ 解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，‎ 由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.----------（4分）‎ ‎（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0＜m＜5 ‎ 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 ①‎ 当0＜m＜5是，方程①的判别式Δ=(2m+4)2－4m2=16(1+m)＞0成立.　‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1·x2=m2, ----------（6分）‎ ‎∴|MN|==‎ 又因为点A到直线l的距离为d= ‎ ‎∴S△=.----------（９分）‎ 令，‎ 所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.‎ 当m=1时，有最大值32，.------ ----（1１分）‎ 故当直线l的方程为y=x－1时，△AMN的最大面积为8 .---------- （12分）‎ 解法二 由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0＜m＜5 ‎ 由方程组,消去x,得y 2－4 y －4m=0 ①‎ ‎∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，‎ ‎∴方程①的判别式Δ=(－4)2+16m=16(1+m)＞0必成立, ‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1·y 2=－4m. .---------- （6分）‎ ‎∴S△=‎ ‎=.----------（９分）‎ 令，‎ 所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.‎ 当m=1时，有最大值32，.----------（1１分）‎ 故当直线l的方程为y=x－1时，△AMN的最大面积为8 .----------（12分）‎ ‎21．‎ ‎（1）解析：函数的定义域为 ‎ 令，‎ 因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，……………2分 即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，‎ 当时，，，在定义域内为单调增函数；‎ 当时，为减函数，‎ ‎ 高三数学文科试题答案 第7页(共4页) 高三数学文科试题答案 第8页(共4页)‎ 只需，即，不符合要求；‎ 当时，为增函数， ‎ 只需即可，即，解得，‎ 此时在定义域内为单调增函数；……………5分 综上所述………………6分 ‎（2）在区间单调递增，‎ 不妨设，则，‎ 则 等价于 等价于………………8分 设，‎ 则，‎ 由于，故，即在上单调增加，……………10分 从而当时，有成立，命题得证！………………12分 解法二：‎ 令 即在恒成立 说明，即在上单调增加，………………10分 从而当时，有成立，命题得证！‎ ‎………………12分 ‎22.（1）因为为⊙的切线，所以 因为是的平分线，所以所以，即，‎ 所以所以．‎ ‎（2）因为，所以，所以∽，‎ 所以，在中，又因为，所以， ‎ 中，‎ ‎23.（1）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程， 2分 将代入得. 4分 ‎（2）方法一：的普通方程为. 6分 由解得：或 8分 所以与交点的极坐标分别为： ，. 10分 方法二：由， 6分 得：，又因为 8分 所以或 所以与交点的极坐标分别为： ，. 10分 ‎24.（1）当时，，‎ 无解，‎ ‎ 高三数学文科试题答案 第7页(共4页) 高三数学文科试题答案 第8页(共4页)‎ ‎，‎ ‎ 3分 综上，不等式的解集为. 5分 ‎（2），转化为，‎ 令，‎ 因为a>0,所以， 8分 在a>0下易得,令得 10分 ‎ 高三数学文科试题答案 第7页(共4页) 高三数学文科试题答案 第8页(共4页)‎