由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
人教版数学八年级上册单元测试题
姓名 学号 班级
---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------
第十二章《全等三角形》
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
2．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：
①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4．如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等
C．有一直角边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
6．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（ ）
A．20×（）2017 B．20×（）2018 C．20×（）4036 D．20×（）4034
7．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（ ）
A．13 B．8 C．6 D．5
8．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
9．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD
C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE
10．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO
二、 填空题(每空3分，总计30分)
11．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= ．
12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是 ．
13．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出 个．
14．如图，点D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于点F，若△ABE≌△ACD，∠A=50°，∠B=35°，则∠EFC的度数为 ．
15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
16．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后△CAP与△PQB全等．
17．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于 度．
18．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①，②，③，④的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
19．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是 ．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
20．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．
三．解答题（共6小题60分）
21．如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．
22．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），
∴OE=OF（ ）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（ ）．
∵CP是∠ACB的平分线（ ），
∴O在CP上（ ）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
23．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0、5m/s，求这个人走了多长时间？
24．小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明小明这样做的根据吗？
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？
25．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
26．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
B
B
C
D
B
A
C
C
二、 填空题(每空3分，总计30分)
11、45°
12、丙
13、 6
14、60°
15、AB=ED
16、4
17、80
18、①
19、25，全等三角形对应边相等
20、120°
三、解答题（共4小题60分）
21．证明∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED．
22．证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），
∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（等量代换）．
∵CP是∠ACB的平分线（已知），
∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
因此，AM，BN，CP交于一点；
23．解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），
答：这个人从B点到M点运动了6s．
24．解：（1）证明：在△ACB和△ECD中
∵，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴△ACB≌△ECD（SAS），
∴DE=AB；
（2）如图，连接AD，
AD=200米，AC=120米，
∴AE=240米，
∴40米＜DE＜440米，
∴40米＜AB＜440米．
25．解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即线段PC与线段PQ垂直．
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
则，
解得；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
则，
解得：；
综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．
26．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付