牛顿运动定律的综合应用
一、选择题(1～5题为单项选择题，6～10题为多项选择题)
1．如图1甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。下滑位移x时的速度为v，其x－v2图象如图乙所示，取g＝10 m/s2，则斜面倾角θ为( )
图1
A．30° B．45° C．60° D．75°
解析 由x－v2图象可知小物块的加速度a＝5 m/s2，根据牛顿第二定律得，小物块的加速度a＝gsin θ，所以θ＝30°，A对，B、C、D错。
答案 A
2．(2017·郑州质量预测)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝kv(k为正的常量)。两球的v－t图象如图2所示。落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2。则下列判断正确的是( )
图2
A．释放瞬间甲球加速度较大
B.＝
C．甲球质量大于乙球质量
D．t0时间内两球下落的高度相等
解析 释放瞬间，两球受到的阻力均为0，此时加速度相同，选项A
错误；运动到最后达到匀速时，重力和阻力大小相等，mg＝kv，则＝，选项B错误；由图象可知v1＞v2，因此甲球质量大于乙球质量，选项C正确；下落高度等于图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度大，选项D错误。
答案 C
3．如图3所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物体A与B之间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知物体A的质量m＝2 kg，物体B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图3
A．20 N B．15 N C．10 N D．5 N
解析 对物体A、B整体，由牛顿第二定律，Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a；对物体A，由牛顿第二定律，μ2mg＝ma；联立解得Fmax＝(m＋M)(μ1＋μ2)g，代入相关数据得Fmax＝15 N，选项B正确。
答案 B
4．(2018·南昌模拟)图4甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，g取10 m/s2，下列判断正确的是( )
图4
A．前10 s悬线的拉力恒为1 500 N
B．46 s末材料离地面的距离为22 m
C．0～10 s材料处于失重状态
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
解析 由图可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma
可知悬线的拉力为1 515 N，选项A错误；由图象面积可得整个过程上升高度是28 m，下降的高度为6 m，46 s末材料离地面的距离为22 m，选项B正确；因30～36 s 材料加速度向下，材料处于失重状态，Fmg，钢索最容易发生断裂，选项C、D错误。
答案 B
5．如图5所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )
图5
A．与斜面倾角θ有关 B．与动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关 D．仅与两物块质量有关
解析 设P、Q的质量分别为m1、m2，Q受到绳的拉力大小为FT，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，对整体分析，有F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a；对Q分析：有FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝F，可见Q受到绳的拉力FT与斜面倾角θ、动摩擦因数μ和系统运动状态均无关，仅与两物块质量和F有关，选项D正确。
答案 D
6．(2018·济南十校联考)如图6所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′。则下列关系正确的是( )
图6
A．F′＝2F B．x′＝2x C．F′＞2F D．x′＜2x
解析 取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：F＝(m1＋m2)a
。弹簧的弹力FT＝＝kx。当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。
答案 AB
7．质量m＝1 kg的物体在合外力F作用下由静止开始做直线运动，合外力F随时间t的变化图象如图7所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是( )
图7
A．0～1 s内物体沿正方向做匀加速直线运动
B．第2 s末物体达到的最大速度2 m/s
C．第4 s末物体速度为0
D．第4 s末物体回到出发位置
解析 因为物体的质量是1 kg，所以物体加速度－时间图象与物体的F－t相同，由图象知，物体的加速度大小不断改变，做变加速运动，A项错误；a－t图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示物体获得的速度，第2 s末时，物体的速度最大，vm＝ m/s＝2 m/s，B项正确；前2 s内物体沿正方向做加速运动，2～4 s内物体沿正方向做减速运动，第4 s末物体速度为零，C正确，D项错误。
答案 BC
8．(2015·海南单科，9)如图8，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时( )
图8
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
解析 当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN可知物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误，B正确；设斜面的倾角为θ，物体的质量为m，当匀速运动时有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ。当物体以加速度a向上加速运动时，有FN＝m(g＋a)cos θ，Ff＝μm(g＋a)cos θ，因为sin θ＝μcos θ，所以m(g＋a)sin θ＝μm(g＋a)cos θ，故物体仍相对斜面匀速下滑，C错误，D正确。
答案 BD
9．如图9甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是( )
图9
A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动
B．图中A点值即为物体的重力值
C．物体向上运动的加速度和力F成正比
D．图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度
解析 当0≤F≤Mg时，物体静止，选项A正确；当F＞Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝－g，A点表示的意义即为F＝Mg，所以选项B正确；直线的斜率为，故B点数值的绝对值为g，故选项D正确。
答案 ABD
10．(2018·湖北黄冈模拟)如图10甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，下列结论正确的是( )
图10
A．物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态
B．弹簧的劲度系数为750 N/m
C．物体的质量为2 kg
D．物体的加速度大小为5 m/s2
解析 物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从图中可知ma＝10 N，
ma＝30 N－mg，解得物体的质量为m＝2 kg，物体的加速度大小为a＝5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝500 N/m，所以选项B错误。
答案 ACD
二、非选择题
11．在物体下落过程中，速度小于10 m/s时可认为空气阻力与物体速度成正比关系。某科研小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t＝0.5 s时刻的切线，如图11所示。已知小球在t＝0时刻释放，其质量为0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
图11
(1)小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；
(2)小球在运动过程中受到空气阻力的最大值。
解析 (1)由图象可知，小球第一次与地面碰撞前瞬间速度v1＝5 m/s
碰撞后瞬间速度大小：v2＝4 m/s
碰撞过程损失的机械能：ΔE＝mv－mv
代入数据可得ΔE＝2.25 J。
(2)由图象可得t＝0.5 s时小球加速度
a＝＝4 m/s2
由牛顿第二定律：mg－f＝ma
由于：f＝kv
得k＝0.75
则：fmax＝3.75 N。
答案 (1)2.25 J 3.75 N
12．如图12所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图12
(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力；
(2)当汽车以a′＝10 m/s2的加速度向右匀减速运动时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。
解析 (1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图。
由牛顿第二定律得：
FT1cos θ＝mg，FT1sin θ－FN＝ma
代入数据得：FT1＝50 N，FN＝22 N
由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N。
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得：FT2sin θ＝ma0，FT2cos θ＝mg
代入数据得：a0＝gtan θ
＝10× m/s2＝7.5 m/s2
因为a＝10 m/s2>a0
所以小球飞起来，FN′＝0
所以，当汽车以a′＝10 m/s2向右匀减速运动行驶时，由牛顿第二定律得FT2cos θ′＝mg
FT2sin θ′＝ma′
代入数据得FT2＝40 N。
答案 (1)50 N 22 N (2)40 N 0
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