浙江省舟山中学2016年5月高考仿真模拟数学理试卷 Word版含答案.doc

‎2016年5月舟山中学高考模拟仿真试卷 理 科 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 S=4πR2‎ 球的体积公式 V=πR3‎ 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高 台体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, ‎ h表示台体的高 台体的表面积公式 ‎ (Ⅰ) 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1．集合， ，则 ‎ ‎ ． 　　． ． ．‎ ‎2.若函数是偶函数，则在上的递增区间是 ‎． 　． 　　 ． 　　． ‎ ‎3.已知是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是 ‎．存在平面，使得且 ‎ ‎．存在平面，使得且 ‎ ‎．若点分别在直线上，且满足，则一定有 ‎ ‎．过空间某点不一定存在与直线都平行的平面 ‎4．设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若，，则双曲线离心率等于 ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5.设正项等比数列 满足，若存在正整数，使得，则的最小值是 ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎6．已知满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 ‎． ． 　　　． 　　　． ‎ ‎7. 设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为 （ ） A． B． C． D．‎ ‎8．若函数有两个零点，且，那么 A．只有一个小于1 B．都小于‎1 C．都大于1 D．至少有一个小于1 ‎ ‎ (Ⅱ) 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ 第11题图 ‎9．若点落在圆：（为圆心）的外部，则 ▲ ，实数的取值范围是 ▲ . ‎ ‎10. 设为单位向量， 且的夹角为，‎ 若，，则等于 ▲ ，‎ 向量a在b方向上的投影为 ▲ ．‎ ‎11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有 棱长之和等于 ▲ ，棱锥的体积等于 ▲ .‎ ‎12.已知数列为首项为的等差数列，数列 是公比为的等比数列，则 ▲ ，‎ 实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎13．抛物线的准线交轴于点，过 作直线交抛物线于两点，点在抛物线的对 称轴上，若，则的取值 范围是 ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎14. 如图，矩形中，，为边 的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 ▲ ． (填写所有的正确选项) ‎ ‎（1）是定值 ； （2）点在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使 ；（4）恒有平面； ‎ ‎15. 中，,上的高，,则 ▲ . ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 ‎16．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足 ‎，，． ‎ ‎（Ⅰ）求，的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，如图，为边中点，‎ 是边上动点，求的最小值．‎ ‎17. 如图，已知长方形中，，为的中点． 将沿折起，使得平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ A ‎（第17题图）‎ ‎（Ⅱ）若，当二面角大小为时，求的值．‎ ‎18. （本题满分15分）‎ 已知数列的前项和记为，且满足．‎ ‎（1）求的值，并证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎19. （本题满分15分）‎ 已知中心在原点的椭圆左，右焦点分别为，，且椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎20. （本题满分15分）‎ 已知函数，当时，恒成立．‎ ‎（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，当时，求的最大值．‎ ‎2016年仿真理 科 数 学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ D B C B A C B D ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎9． 10. ， 11． ‎ ‎12. , 13． ‎ ‎14. . 本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。取的中点,连接,可以得到面面,所以（4）正确；,所以（2）正确；是变量，（1）错误；若,又因为,则面,于是,矛盾，（3）错误．‎ ‎15. .本题为原创题，综合考查了向量的加法运算与解三角形的知识。如图，为平行四边形，由正弦定理，‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 解（Ⅰ），‎ 化简得， ‎ 所以，． ‎ 由，‎ 由．‎ 由，得 ‎，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 或；‎ ‎（Ⅱ）由知，‎ 作关于的对称点，‎ 连，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当共线时取等号，‎ 故的最小值为． ‎ ‎17、（Ⅰ）由于，则， ‎ 又平面平面，平面平面＝，‎ 平面，故平面． ‎ 又平面，从而有． ‎ ‎（Ⅱ）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，‎ 由平面得平面ADM; ‎ 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，‎ 则即为二面角的平面角，大小为． ‎ 设，则在中，‎ 由，则．‎ 由． ‎ 故当二面角大小为时，，即． ‎ ‎（方法二）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，‎ A ‎ ，，，，‎ 且，‎ 所以，， ‎ 设平面的法向量为，则 ‎，，‎ 所以，．‎ 又平面的法向量为， ‎ 所以，，解得或（舍去）．‎ 所以，． ‎ ‎18. 本题为改编题，考查了学生由来求，以及数列中的放缩．‎ 解：（1）当时，，解得 当时，‎ 当时，‎ 两式相减得：，即 两边同加1得到：，‎ 所以是以为首项，2为公比的等比数列． ‎ ‎（2）证明：， ‎ 求和得到不等式：，‎ 因为，所以，原不等式成立．得证．‎ ‎ 19. 本题为原创题，考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系以及学生划归的能力．‎ ‎（1）法一：由题意可设椭圆方程为．则，‎ 解得：，椭圆方程为； ‎ ‎ 法二：直接用椭圆的定义，，‎ 得到椭圆方程为． ‎ ‎（2）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为，因此最大，就最大， ‎ 由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得，‎ 则，令，则，代入得，即当时， ，又因为，所以，这时所求内切圆面积的最大值为，故直线方程为，内切圆面积的最大值为． ‎ ‎20、（Ⅰ）由且，得，‎ 当时，，得． ‎ ‎ 故的对称轴，‎ 所以当时，， ‎ ‎ 解得 ‎ 综上，实数的取值范围为． ‎ ‎（Ⅱ）由当时，恒成立，可知 ‎，，， ‎ 且由 ，，，‎ 解得，，． ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎ 且当时，若，则恒成立，‎ 且当时，取到最大值．‎ 所以，的最大值为2． ‎