浙江省杭州高级中学2016年5月高考模拟考试数学理试题 Word版含答案.doc

‎2016年5月杭州高级中学高考模拟 数学（理科）试题卷 数学（理）试卷 命题人：高三数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．‎ ‎ 参考公式：‎ ‎ 球的表面积公式 棱柱的体积公式 ‎ S=4πR2 V=Sh ‎ 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．‎ ‎ V=πR3 棱台的体积公式 ‎ 其中R表示球的半径 V=h(S1++S2)‎ ‎ 棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表 ‎ V=Sh 示棱台的高．‎ ‎ 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,,则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则函数在区间 上的零点个数是（ ） ‎ ‎ A．1　　　　 B．‎2　　　‎ 　 C． 3　　　 D．4 ‎ ‎3．已知，且，则的值是( )‎ A． 7 B． C． D． 98‎ ‎4．设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是 ( )‎ ‎ A． B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（ ）‎ ‎．一定是等差数列 ．一定是等比数列 ‎ ‎．可能是等差数列，但不会是等比数列 ．可能是等比数列，但不会是等差数列 ‎6．已知不等式组所表示的平面区域为M，不等式组所表示的平面区域为N，若M中存在点在圆C：内，但N中不存在点在圆内，则的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线方程为，，，是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于，若双曲线离心率为2，则的余弦值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（　　）‎ A． B．C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.‎ ‎9．在等差数列中，，，则 ，设，则数列的前项的和 .‎ ‎10．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 。‎ ‎11．函数的部分图象如图，则函数表达式为 ；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数 。‎ ‎12．设圆与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则|P1P2|+|P3P4|的值 ，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是 。‎ ‎13．设为正数，且.则的最大值为 ‎ ‎14．在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，‎ 若，则与的夹角的余弦值等于 ．‎ ‎15．如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为__________‎ 三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎16．在中，分别为所对边，，‎ ‎(1) 求边长的值；（2）若为的中点，求线段的范围。‎ ‎17．在矩形中，，，将沿折起，使得点折起至，设二面角的大小为．‎ ‎（1）当时，求的长；（2）当时，求与平面所成角的正弦值．‎ A B C E F A B C D E F A D ‎18．设函数，。‎ ‎（1）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若存在，使得与同时成立，求实数的最小值。‎ ‎19．如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).‎ ‎（1）求椭圆标准方程；‎ ‎（2）求证:直线的斜率为定值；‎ ‎（3）求的面积的最大值．‎ ‎20. 数列定义为，，， ‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）当时，定义数列，，，是否存在正整 数，使得。如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。‎ ‎2016届热身卷答案 一、DCBB CDCB 二、9 10 28＋8π. 12＋4π. 11 ‎ ‎12 13 3 14 15 ‎ 三. 16．（1）‎ ‎（2）方法一：易得 又 ‎ 方法二：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，则C的轨迹方程是 三角代换，可得 故 ‎17．（1）在图1中，过作的垂线交于，交于，‎ 则，‎ 从而 ‎ 如图2，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系。‎ ‎， ‎ ‎（2）当时， ‎ 由余弦定理知 ‎ 又易知平面，故有 ‎ 所以平面 ‎ ‎，‎ 故，又，‎ 求得的法向量 ‎ 又 ‎ 设与平面所成角为，‎ ‎18解：（I）由已知，在上有两个不同的实数解，所以，即，‎ 解得。…………6分 ‎（II）由已知， ‎ ‎（1）+（2）得，得，…………8分 再由（2）得，由（1）得，得。…………10分 于是，问题等价于：，且存在满足。…………12分 令，，‎ 因为在上单调递减，‎ 所以，即 故实数的最小值为7。…………15分 ‎19解：（1）设椭圆方程为,‎ ‎,椭圆经过点 椭圆方程为 5分 ‎（2）设直线方程为，则直线的方程为 由 可得 ‎ ‎,设, 由可得 ‎,‎ 同理可得 ‎ 10分 ‎（3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得，‎ 设，则 ‎,‎ 设原点到直线的距离为，则 ‎,‎ 当时，面积的最大值为 15分 ‎20. （1），‎ 所以 故 所以 ‎（2）由，‎ 得，两边平方 所以 当时，由知，‎ 又，数列递增 所以 类似地，，‎ 又，‎ ‎，‎ 所以 存在正整数， ‎ ‎ ‎ 存在一组