2016高考数学（文科）考前冲刺预测题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设全集，
则右图中阴影部分表示的集合为 ( )
(第5题)
输出
是
否
结束
开始
?
A． B． C． D．
3．已知平面向量，若a∥b，则实数等于 （ ）
A． B． C． D．
4. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级
教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大
会, 则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ）
A． B． C． D．
5．阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( )
A． B． C． D．
6. 已知是定义在上的函数，并满足
当时，，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数对任意的都有成立，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
8．设，则点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率等于( )
A． B. C. D.
9．函数在定义域内可导，若是偶函数，且当时，， 设a=， b = , ，则()
A．. B． C． D．
10．已知椭圆的左、右焦点分别，，点在椭圆上，且，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分，请把正确答案填在题中横线上）
（一）必做题（11～13题）
11．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若，则； ②若l上两点到的距离相等，则；
③若 ④若
其中所有正确命题的编号是 .
12．已知
均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 ．
13．设是等差数列的前项和.若，则 .
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
A
D
B
O
C
E
14. （坐标系与参数方程选做题）直线与
直线平行，则直线的斜率
为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC
为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为
点E．则_______________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
16.（本小题满分12分）已知（）
（Ⅰ）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，写出函数的表达式；
（Ⅱ）已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，求的面积的最大值．
17．（本小题满分13分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
10
0.25
25
2
0.05
合计
1
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. .
18．（本小题满分13分）如图1，三棱柱是直三棱柱，它的三视图如图2所示（为中点）. （Ⅰ）求证：MN//平面；
（Ⅱ）求证：MN平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积。
19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和，并证明．
20．（本小题满分14分）已知、分别是椭圆（）的左、右焦点，、分别是直线（是大于零的常数）与轴、轴的交点，线段的中点在椭圆上．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点？请说明理由；
（Ⅲ）当时，试求面积的最大值，并求面积取得最大值时椭圆的方程．
21．（本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．.
参考答案
一、1—5 DBCDD ；6—10 ADBCB
二、11．③④ ；12．41 ；13． ； 14. . 直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为 15.连结CD，则CD⊥AB, ∴D是AB中点.∵AE＝AD=AB，∴EC=3AE，∴，即． .
16. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ) ，的图象按向量平移后得，即…… …………3分
（Ⅱ） 又
………………………………8分
在中由余弦定理有,
可知(当且仅当时取等号),
即的面积的最大值为 ………………………………12分
17．（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，
所以 .
因为频数之和为，所以，.
.
因为是对应分组的频率与组距的商，所以
.
（Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有
10种情况， 而两人都在内共有3种，至多一人参加社区服务次数在区间内的概率 .
18 ．（Ⅰ）提示：设，先证明平面//平面；（Ⅱ）略；（Ⅲ）。
19．（Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且，
∴ 当时，．
当时，亦满足上式，故，．.
又 数列为等比数列，设公比为，∵ ，， ∴．
∴ ．
（Ⅱ）．
．
所以 ． （下略）
因为
所以。
20．解：（Ⅰ）由已知可得、，故的中点为，
又点在椭圆上，∴，所以．-------------------4分
（Ⅱ）（解法一）由（Ⅰ）得，
与方程联立得：，
即，
由于，
∴此方程有两个相等实根，
故直线与椭圆相切，切点为，
除此之外，不存在其他公共点． ---------------------8分
（解法二）由（Ⅰ）得，与方程联立得：
所以则
∴和是方程的两根，
又，∴此方程有两个相等实根，即，
∴直线与椭圆的公共点是唯一的点，
即除点以外，不存在其他公共点．------- . --------8分
（Ⅲ）当时，，
所以，
当且仅当时，等式成立，故
此时，椭圆的方程为：．-------------------------14分
21．解：（Ⅰ）函数的定义域为，
…………………………2分
(1)当时，由得，或，由得，
故函数的单调增区间为和,单调减区间为…………4分
(2) 当时, ,的单调增区间为…………………………5分
（Ⅱ）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”。即可转化为恒成立。
令，则只需在恒成立即可，………6分
当时，在时，，在时，
的最小值为，由得，
故当时恒成立， ……………………………………9分
当时，，在不能恒成立，……………11分
当时，取 有 在不能恒成立，…13分
综上所述，即或时，至少有一个，使成立。………………………14分.
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