2 平抛运动
一、选择题(1～4题为单项选择题，5～6题为多项选择题)
1．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图1，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则( )
图1
A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．t1＝t2 D．t1＞t2
解析 根据平抛运动的规律h＝gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝vt，可得：v1＜v2，故A、B错误。
答案 D
2．(2018·无锡一模)在竖直墙壁上悬挂一镖靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A、B由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图2所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
图2
A．A、B两镖在空中运动时间相同
B．B镖掷出时的初速度比A镖掷出时的初速度小
C．A、B镖的速度变化方向可能不同
D．A镖的质量一定比B镖的质量小
解析 观察两只飞镖在标靶的位置可以看出，B飞镖在A飞镖下方，即B飞镖在竖直方向下降的位移大于A飞镖，根据A、B飞镖竖直方向做自由落体运动规律h＝gt2有，hA＜hB，则tA＜tB；AB水平运动的位移相同，由x＝vt有，vA＞vB；A、B飞镖均做平抛运动，加速度均为g，而速度变化方向是与加速度方向一致的，故A、B飞镖速度变化方向均竖直向下，平抛运动规律与物体质量无关。B对。
答案 B
3．如图3所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以v1、v2速度从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面的高度分别为圆半径的0.6倍和1倍。则v1∶v2的值为( )
图3
A. B. C. D.
解析 设圆半径为R，依平抛运动规律得：x1＝v1t1，x2＝v2t2。联立相比得：＝＝＝。又y1＝gt，y2＝gt。由两式相比得：＝。其中y2＝R，y1＝0.6R。则有：＝＝，代入速度比例式子得：＝。由此可知本题应选C。
答案 C
4．如图4所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1∶2，则下列说法正确的是( )
图4
A．A、B两球的初速度之比为1∶4
B．A、B两球的初速度之比为1∶2
C．若两球同时抛出，则落地的时间差为
D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1)
解析 v1＝＝·，v2＝＝x·，因此两球的初速度之比为1∶2，A、B项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为－＝(－1)，若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为(－1)，C项错误，D项正确。
答案 D
5．(2018·山西大学附中一模)斜面AB和CB倾角相同，A点和C点的高度相同，从A点处以速度v水平抛出一个小球，小球落在斜面CB的中点D处，则下列说法正确的是( )
图5
A．当抛出小球的速度为v时，小球落在斜面CB上B、D之间
B．当抛出小球的速度为v时，小球落在斜面CB上B、D之间
C．当抛出小球的速度为v时，小球落在斜面AB上大于D点高度的位置处
D．当抛出小球的速度小于v时，小球初速度越小，小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角越小
解析 当抛出小球的初速度为v时，小球落在D点，如图所示，由几何关系可知GE＝EF＝FD，若小球落在E点，则小球运动时间不变，水平位移为原来的，则抛出速度为v，C选项错误；小球抛出的速度小于v时，小球落在斜面AB上A、E之间，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角不变，D选项错误；当抛出小球的速度为v时，若小球落在GD水平线上，时间与原来相同，则轨迹过F点，小球会落在斜面CB上B、D之间，A选项正确；小球落在B点时，下落高度为原来的2倍，则运动时间为原来的倍，水平位移为原来的，则抛出时的速度为v，当小球抛出的速度为v时，小球落在斜面CB上B、D之间，B选项正确。
答案 AB
6．(2017·江西七校联考)假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则( )
图6
A．滑雪者到达N点的速度大小为2v0
B．M、N两点之间的距离为2v0t0
C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为
D．M、P之间的高度差为v0t0
解析 滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy＝gt0＝v0tan 60°，得g＝，到达
N点时的速度大小为v＝＝2v0，A正确；M、N两点之间的水平位移为x＝v0t0，竖直高度差为y＝gt＝v0t0，M、N两点之间的距离为s＝＝v0t0，B错误；由mgsin 60°＝ma，解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a＝gsin 60°＝，C错误；N、P之间的距离为s′＝vt0＋at＝v0t0，N、P两点之间的高度差为s′sin 60°＝v0t0，M、P之间的高度差为h＝y＋s′sin 60°＝v0t0，D正确。
答案 AD
二、非选择题
7．如图7为 “快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
图7
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
解析 (1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则
水平方向有hsin 60°≤v0t，
竖直方向有hcos 60°＝gt2
解得v0≥ m/s
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人将落在弧形坡上。
人下降高度为y＝gt2
水平前进距离x＝v1t
又x2＋y2＝h2
解得t＝0.6 s
答案 (1) m/s (2)0.6 s
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