“时不我待，只争朝夕”
高三模拟考试数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1. 已知集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2. 若复数满足,则的实部为
A. B. C. 1 D.
3. 已知菱形的边长为，，则
A. B. C. D.
4. 若圆关于直线对称，则
A. B. C. D.
5. 若是图象上不同两点，则下列各点一定在函数图象上的是
A. B. C. D.
6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是
D
C
B
A
7. 某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是
A. B. C. D.
8. 函数，其导函数的部分图象如图所示，则
A. B.
C. D.
9. 如下图所示的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的
值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的的个数为
A. B.
C. D.
1. 已知在三棱锥中，
，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为
A. B.
C. D.
2. 设分别椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线离心率的取值范围是
A. B. C. D.
3. 函数，若存在，使得，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
4. 若，则展开式中的常数项是_________.
5. 已知变量满足约束条件,若的最大值为,则实数_______.
6. 已知,若存在使得,则实数的取值范围是____.
7. 的三个内角所对的边分别为，且，则角的取值范围是________.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
8. （本小题满分12分）
已知等差数列中公差，有，且成等比数列.
(1) 求的通项公式与前项和公式；
(2) 令，求数列的前项和.
1. （本小题满分12分）
某网站点击量等级规定如下：
统计该网站4月每天的点击量如下表：
点击次数
（万次）
等级
差
中
良
优
点击次数
（万次）
天数
5
11
10
4
(1) 若从中任选两天，求点击数落在同一等级的概率；
(2) 从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望．
2. （本小题满分12分）
在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，∥，，.
(1) 证明：平面；
(2) 在线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
1. （本小题满分12分）
已知椭圆的左顶点与双曲线的左焦点重合，点为坐标原点.
(1) 设求椭圆上任意一点，，求的取值范围；
(2) 设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由.
2. （本小题满分12分）
已知函数.
(1) 若函数在点处的切线与直线平行，求的值；
(2) 若函数在其定义域内有两个不同的极值点，记两个极值点分别为，且，若已知，不等式恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
3. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，∥且交于点.
(1) 求证：∽；
(2) 若为圆的直径，，求.
4. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1) 若为曲线的公共点，求直线的斜率；
(2) 若为曲线上的动点，当取最大值时，求的面积.
1. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
已知正实数.
(1) 若，证明：；
(2) 若，且恒成立，求的取值范围.
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