2016年高考模拟训练试题
文科数学(二)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．
第I卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合，则等于
A. B. C. D.
2.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为
A. B. C.1 D.3
3.已知命；命题，则下列判断正确的是
A.p是假命题 B.q是真命题
C.是真命题 D. 是真命题
4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是
A. B.
C. D.
5.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
6.已知均为单位向量，其夹角为，则命题是命题的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.在线段AB上任取一点P，以P为顶点、B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是
A. B. C. D.
8.若实数满足不等式组且为整数，则的最小值为
A.14 B.16 C.17 D.19
9.圆，过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是
A. B.
C. D.
10.已知是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.函数的定义域是________.
12.已知数列中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S，则判断框内的条件是________.
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.
14.若函数满足，且时，，函数则函数在区间内的零点的个数为________.
15.给出以下四个结论：
①函数的对称中心是；
②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是；
③在中，“”是“为等边三角形”的必要不充分条件
④若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.
其中正确的结论是________.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.
（I）用表中字母列举出所有可能的结果；
（II）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.
17.(本小题满分12分)
已知函数，其图像与x轴相邻的两个交点的
距离为.
（I）求函数的解析式；
（II）若将的图像向左平移个长度单位得到函数的图像恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间。
18.(本小题满分12分)
如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，为的中点.
（I）求证：；
（II）求三棱锥的体积
19.(本小题满分12分)
设公差为的等差数列与公比为的等比数列有如下关系：。
（I）求和的通向公式；
（II）记，求集合C的各元素之和。
20.(本小题满分13分)
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于M，N两点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（III）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
21.(本小题满分14分)
已知。
（I）若，讨论的单调性；
（II）若时函数有两个不同的零点，求实数的取值范围。
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