2016年高考模拟训练试题
理科数学(二)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则等于
A. B.
C. D.
2.已知复数，则z的共轭复数的虚部等于
A.2i B. C.2 D.
3.已知，由图示程序框图输出的S为
A.1 B.ln2 C. D.0
4.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，传输信息为，其中运算规则为.例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是
A.11010 B.01100 C.10111 D.00011
5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C.向左平移个单位 D. 向左平移个单位
6.函数的图象的大致形状是
7.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，它飞入几何体内的概率为
A. B. C. D.
8.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是
A. B. C. D.
9.设中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，60°，则
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数满足，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段，即，得到如图的频率分布直方图.图中实数a的值为________.
12.若，则__________.
13.已知直线是圆=0的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则__________.
14.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m等于_________.
15.已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.
（I）求角B的大小；
（II）求的取值范围.
17. （本小题满分12分）
在三棱柱中，已知在底面ABC的射影是线段BC的中点O.
（I）证明在侧棱上存在一点E，使得平面
,并求出AE的长；
（II）求二面角的余弦值.
18. （本小题满分12分）
在集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（II）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，且有，点在直线上.
（I）求数列的通项公式；
（II）试比较的大小，并加以证明.
20. （本小题满分13分）
已知函数，对任意的，满足，其中为常数.
（I）若的图象在处的切线经过点，求a的值；
（II）已知，求证：；
（III）当存在三个不同的零点时，求a的取值范围.
21. （本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆1，设是椭圆C上的任一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于
P,Q.
（I）若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；
（II）若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证：；
（III）是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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