3.二次根式的除法
1．通过回顾、类比、动手练习和猜想，归纳出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质．
2．通过对二次根式除法法则的应用与变式学习，能熟练地进行二次根式除法的运算．
3．在进行二次根式化简的过程中，归纳提炼出最简二次根式的概念，会识别最简二次根式．
4．在理解最简二次根式概念的基础上，能采用适当法则和性质把二次根式化为最简二次根式．
目标一 归纳出二次根式的除法法则和商的算术平方根
例1 教材补充例题(1)二次根式的除法：
①＝________，＝________；
＝________，＝________；
6
＝________，＝________．
②根据①，你猜想一下，在a≥0，b＞0的条件下，________.
(2)商的算术平方根：
把上式反过来写是什么？
＝________(a____0，b____0)．当a＝4，b＝9时，它成立吗？________．
【归纳总结】 二次根式的除法法则：
＝，条件限制应该是a≥0，b＞0，而不能是a≥0，b≥0；反之也成立．
目标二 能用二次根式的除法法则进行计算
例2 教材例3针对训练计算：
(1)； (2)÷；
(3)－÷.
6
【归纳总结】 计算二次根式除法的方法：
二次根式相除，可将系数与系数相除，根号内的被开方数与被开方数相除，注意最后的结果要化成最简二次根式或整式．
目标三 会识别最简二次根式
例3 教材补充例题在，，，，，中，最简二次根式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【归纳总结】 判别最简二次根式的两个“没有”：
1．被开方数中没有分母；
2．被开方数中没有能开得尽方的因数或因式．
目标四 能把二次根式化为最简二次根式
例4 教材例4针对训练化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．
【归纳总结】 化简二次根式的类型和方法：
类型一：被开方数不含分母，此时需分解因数或因式，
6
然后把能开得尽方的因数或因式开出来．
类型二：被开方数含分数(式)或小数．此类问题有两种解法，一种是利用分数(式)的基本性质，把被开方数的分母变成平方数(式)；另一种是先逆用二次根式的除法法则，再将分子、分母同时乘以分母中的二次根式．
小结 ◆◆◆
知识点一 二次根式的除法法则
一般地，有＝________(a≥0，b>0)．
这就是说，两个算术平方根的商，等于它们______________________________．
[注意] 被开方数是带分数时要化为假分数；被开方数是小数时要化为分数．
知识点二 商的算术平方根
等式＝(a≥0，b＞0)也可以写成＝(a≥0，b＞0)．
这就是说，商的算术平方根，等于_________________________________________．
知识点三 最简二次根式
被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．
反思 ◆◆◆
化简：.
解：＝＝＝＝＝3.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
6
详解详析
【目标突破】
例1 (1)① ②＝
(2) ≥ > 成立
例2 [解析] 两个二次根式相除，可采用根号前系数与系数对应相除，再乘根号内被开方数对应相除后的根式．
解：(1)原式＝＝＝＝2 .
(2)原式＝＝＝＝3 .
(3)原式＝(－1÷) ＝－＝－20 .
例3 [解析]A 因为＝7，＝，＝，＝3 ，＝|y|，所以只有是最简二次根式．
例4 解：＝＝.
[备选例题] 化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．
6
解：＝＝＝－2.
【总结反思】
[小结]知识点一 被开方数的商的算术平方根
知识点二 算术平方根的商
[反思] 不正确，错误出现在忽略＝成立的条件：a≥0，b>0.本身有意义，但是却无意义．
正确的解答过程如下：＝＝3.
6
微信/支付宝扫码支付