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配方法解一元二次方程
1．用配方法解方程 ，应该先把方程变形为( )．
A. B.
C. D.
2．用配方法解一元二次方程 x2－4x＝5 的过程中，配方正确的是( )．
A.(x＋2)2＝1 B.(x－2) 2＝1 C.(x＋2)2＝9 D.(x－2)2＝9
3． 配成完全平方式需加上( )．
A.1 B. C. D.
4．若 x2＋px＋16 是一个完全平方式，则 p 的值为( )．
A.±2 B.±4 C.±8 D.±16
5．用配方法解方程 3x2 －6x＋1＝0，则方程可变形为( )
A. B. C.(3x－1)2＝1 D.
6．若关于 x 的二次三项式 x2－ax＋2a－3 是一个完全平方式，则 a 的值为( )．
A.－2 B.－4 C.－6 D.2 或 6
7．将 4x2＋49y2 配成完全平方式应加上( )．
A.14xy B.－14xy C.±28xy D.0
8．用配方法解方程 x2＋px＋q＝0，其配方正确的是( )．
A. B.
C. D.
9 .—元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2 的解是 x1＝_____________，x2＝_____________.
10.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为 a☆b＝a2－b2，则方程 7☆x＝13 的解为 x＝
_____________.
1 1.若(x2+y2－1)2＝16，则 x2+y2＝_____________.
12.一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三 边长是方程 x2－6x+8＝0 的解，则这个三
角形的周长是_____________.
013
22 =−− xx
9
8)3
1( 2 =−x 9
8)3
1( 2 −=−x
9
10)3
1( 2 =−x 0)3
2( 2 =−x
xx 2
12 −
4
1
16
1
8
1
3
1)3( 2 =−x 3
1)1(3 2 =−x 3
2)1( 2 =−x
.4
4)2(
2
2 qppx
−=+ .4
4)2(
2
2 qppx
−=−
.4
4)2(
2
2 pqpx
−=+ .4
4)2(
2
2 pqpx
−=−2
13. 已知实数 x 满足 4x2+4x+1＝0，则代数式 的值为_____________.
14.如果一个三角形的三边长均满足方程 x2－10x+25＝0，那么此三角形的面积是
_____________.
15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 a2
－2b+3.若将实数对(x，－2x)放入其中得到－1，则 x＝_____________.
16.用配方法解下列方程.
（1）x2+2mx－n2＝0；
（2）4x2－7x－2＝0.
17.阅读材料：用配方法求最值.
已知 x，y 为非负实数，
∵ ，
∴ ，当且仅当“x＝y” 时，等号成立.
示例：当 x>0 时，求 的最小值.
解： ，当 ，
即 x＝1 时，y 的最小值为 6.
（1）尝试：当 x>0 时，求 的最小值.
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工
具，假设某种小轿车的购车费用为 10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元，n
年的保养、维护费用总和为 万元.问：这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用
多少年的年平均费用最少，年平均费用 ）？最少年平均费用为多少万元？
12 2x x
+
( ) ( ) ( )2 2 2
2 2 0x y xy x y x y x y+ − = + − ⋅ = − ≥
2x y xy+ ≥
1 4y x x
= + +
1 14 2 4 6y x xx x
= + + ⋅ + = ≥ 1x x
=
2 1x xy x
+ +=
2
10
n n+
n
= 所有费用之和
年数3
参考答案
1．C． 2．D． 3．C． 4．C．
5．D． 6．D． 7．C． 8．A．
9. －2 解析 方程两边开平方得 2x－1＝±(3－x)，
即：当 2x－1＝3－x 时， ；当 2x－1＝－(3－x)时，x＝－2.
10.±6 解析 因为规则为 a☆b＝a2－b2，
所以由方程 7☆x＝13 可得 49－x2＝13，整理得 x2＝36，
所以 x＝±6.
11.5 解析 直接开平方得 x2 +y2－1＝±4，∴x2+y2＝5 或－3.
又∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝5.
12.13 解析 x2－6x+8＝0 配方得(x－3)2＝1，解得 x1＝2，x2＝4.当 x＝2 时，2+30 时， 的最小值即可.
（ 2 ） 要 求 最 少 年 平 均 费 用 ， 首 先 根 据 题 意 ， 求 出 年 平 均 费 用
，然后求出这种小轿车使用多少年报废最合算 ，以及
最少年平均费用为多少万元即可.
解：（1） ，
∴当 ，即 x＝1 时，y 的最小值为 3.
（2）年平均费用 ，
∴当 ，即 n＝10 时，报废最合算 ，最少年平均费用为 2.5 万元.
2 7 1
4 2x x− =
2 2
2 7 7 1 7
4 8 2 8x x − + = +
27 81
8 64x − =
7 9
8 8x − = ±
7 9
8 8x − = 7 9
8 8x − = −
2
1
4x = −
2 1x xy x
+ +=
1 1y x x
= + +
2 1x xy x
+ +=
2 10 10.4 1010 10 2
n n nn n n
+= + + ÷ = + +
2 1 1 11 2 1 3x xy x xx x x
+ += = + + ⋅ +≥ ≥
1x x
=
2 10 1 10 10.4 10 2 2.510 10 2 10 2
n n n nn n n n
+= + + ÷ = + + ⋅ +
≥ ≥
10
10
n
n
=
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