九年级数学上册第21章二次根式综合检测1（新版）华东师大版.doc

1 二次根式 一．选择题（共 12 小题） 1．下列运算正确的有（　　） A．5ab﹣ab=4 B．3 ﹣ =3 C．a6÷a3=a3 D． + = 2．计算 2 ﹣ 的结果是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（　　） A． = × B． = × =4× =2 C． =|a+b| D． =25﹣24=1 5．已知：a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 6．使式子 有意义的 x 的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≠1 C．x≥﹣1 且 x≠1 D．x＞﹣1 且 x≠1 7．在下列式子：① ②（x﹣2）0③ 中，x 不可以取到 2 的是（　　） A．只有① B．只有② C．①和② D．①和③ 8．要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围在数轴上表示正确 的是（　　） A． B． C． D． 9．如果 =2﹣a，那么（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 10．下列各式中① ；② ； ③ ； ④ （x≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（　　）个．2 A．3 B．4 C．5 D．6 11． • 是整数，那么 x 是（　　） A．6 和 3 B．3 和 1 C．2 和 18 D．只有 18 12．已知 P= ，那么 P 的值是（　　） A．1987 B．1988 C．1989 D．1990 二．填空题（共 6 小 题） 13．化简 + ﹣ 的结果为　 　． 14．化简（1﹣ ）0﹣4× 的结果是　 　． 15．已知 x= + ，y= ﹣ ，则 xy﹣y2 的值为　 　． 16．在等式 y= + 中，变量 x 的取值范围是　 　． 17．若二次根式 有意义，则 m 的取值范围是　 　． 18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形 式如下： ﹣3x=x2﹣5x+1，若 x= ，则所捂二次三项式的值为　 　． 三．解答题（共 7 小题） 19．已知 a、b、c 满足 +|a﹣c+1|= + ，求 a+b+c 的平方根． 20．（1）计算：（10 ﹣6 +4 ） ； （2）已知 x= ，y= ，求 x3y+xy3 的值． 21．已知 a= ﹣1，b= +1，求 a2+b2 的值． 22．计算： （1） ﹣4 + （2） +2 ﹣（ ﹣ ） （3）（2 + ）（2 ﹣ ）； （4） + ﹣（ ﹣1）0． 23．若 与 是同类最简二次根式，则求 的值．3 24． =　 　， =　 　， =　 　， =　 　， =　 　， （1）根据计算结果，回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你把得到 规律描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ． 25．观察，猜想，证明． 观察下列的等式 ① ；② ；③ … （1）发现上述 3 个等式的规律，猜想第 5 个等式并进行验证； （2）写出含字母 n（n 为任意自然数，且 n≥2）表示的等式，并写出证明过程． 　4 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意； B、3 ﹣ =2 ，故此选项错误，不合题意； C、a6÷a3=a3，正 确，符合题意； D、 + = + = ，故此选项错误，不合题意； 故选：C． 2．【解答】解：2 ﹣ = =﹣2 ， 故选 B． 3．【解答】解：A、8=2×22，被开方数含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项 错误； B、被开方数 中含有字母，不是最简二次根式，故本选项错误； C、被开方数 a2 中含开的尽的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； D、被开方数 a2+1 中不含开的尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确； 故选：D． 4．【解答】解：A、 = × ，故 A 选项错误； B、 = × = × = ，故 B 选项错误； C、 =|a+b|，故 C 选项正确； D、 = =7，故 D 选项错误． 故选：C． 5．【解答】解：∵ ab= × = =1， ∴a 与 b 互为倒数． 故选：C． 6．【解答】解：由题意，得5 x+1≥0 且 x﹣1≠0， 解得 x≥﹣1 且 x≠1， 故选：C． 7．【解答】解：① ， x﹣2≠0， 则 x≠2； ②（x﹣2）0， x﹣2≠0， 则 x≠2； ③ 中，x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故 x 不可以取到 2 的是①和②． 故选：C． 8．【解答】解：由题意得，2x+6≥0， 解得，x≥﹣3， 故选：C． 9．【解答】解：∵ =2﹣a， ∴2﹣a≥0， 解得：a≤2． 故选：B． 10．【解答】解：① 符合二次根式的定义，故正确． ② 无意义，故错误． ③ 中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确． ④ （x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确． ⑤ 是开 3 次方，故错误． ⑥ 中的 x 2+2x+1=（x+1）2≥0，符合二次 根式的定义，故正确． 故选：B．6 11．【解答】解：原式=3 ， ∵ • 是正数， ∴ =1 或 = ， 解得：x=2 或 x=18， 故选（C） 12．【解答】解：P= ﹣19892 = ﹣19892 =19882+3×1988+1﹣19892 =（1988+1）2+1988﹣19892 =1988， 故选 B． 二．填空题（共 6 小题） 13．【解答】解： + ﹣ = =2 ， 故答案为：2 ． 14．【解答】解：原式=1﹣4× =1﹣ ． 故答案是：1﹣ ． 15．【解答】解：当 x= + ，y= ﹣ 时，原式=6﹣3﹣9+6 =6 ﹣6， 故答案为：6 ﹣6 16．【解答】解：由题意，得 x+2≥0 且 x≠0， 解得 x≥﹣2 且 x≠0； 故答案为：x≥﹣2 且 x≠0． 17．【解答】解：由题意得，m﹣2≥0 且 m2﹣m﹣2≠0， 解得 m≥2 且 m≠﹣1，m≠2， 所以，m＞2． 故答案为：m＞2．7 18．【解答】解：设所捂的二次三项式为 A， 根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1； 当 x= +1 时，原式=7+2 ﹣2 ﹣2+1=6． 故答案为：6． 三．解答题（共 7 小题） 19．【解答】解：由题意得，b﹣c ≥0 且 c﹣b≥0， 所以，b≥c 且 c≥b， 所以，b=c， 所以，等式可变为 +|a﹣c+1|=0， 由非负数的性质，得 ， 解得 ， 所以，c= ， a+b+c= + + = ， 所以，a+b+c 的平方根是± ． 20．【解答】解：（1）原式=（40 ﹣18 +8 ）÷ =30 ÷ =15 ； （2）∵x= ，y= ， ∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy] =（ ）（ ）[（ + ）2﹣2（ ）（ ）] =（2 ）2﹣2 =12﹣2 =10． 21．【解答】解：∵a= ﹣1，b= +1， ∴a2+b2 =（ ﹣1）2+（ +1）2 =2﹣2 +1+2+2 +18 =6． 22．【解答】解：（1）原式=3 ﹣2 + =2 ； （2）原式=2 +2 ﹣3 + =3 ﹣ ； （3）原式=12﹣6 =6； （4）原式= +1+3 ﹣1 =4 ． 23．【解答】解：由题意可知 ， 解得 m= ，n= ， 即 = = ． 24．【解答】解： =4， =0.8， =0， =3， = ，（1） 不一定等于 a； 其中的规律是：当 a≥0 时， ；当 a＜0 时， ； （2） =3.15﹣π． 故答案为：4；0.8；0；3； ． 25．【解答】解：（1）猜想： ， 验证：右边= =左边； （2）第 n﹣1 个等式： ； 证明： 右边= =左边．