1
第 4 章 等可能条件下的概率
1．[2017·南京建邺区一模] 不透明的布袋中有 2 个红球和 3 个白球，所有球除颜色外
无其他差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是( )
A.
3
5 B.
2
5 C.
2
3 D.
1
2
2．[2017·苏州姑苏区期末] 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下
列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形．将卡片背面朝上洗匀，从中
任意抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )
A.
1
5 B.
2
5 C.
3
5 D.
4
5
3．[2017·淮安] —枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 1～6 的点数，抛掷这枚骰子
1 次，向上一面的点数是 4 的概率是________．
4．[2017·徐州]如图 4－Y－1，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转
盘停止转动时，指针指向的数小于 5 的概率为________．
图 4－Y－1
图 4－Y－2
.[2017·盐城] 图 4－Y－2 是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、
黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率
是________．
图 4－Y－3
6．[2017·宿迁] 如图 4－Y－3，为测量平地上一块不规则区域(图中阴影部分)的面积，
画一个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小石子(假
设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)．经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规
则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.
7．[2017·南京] 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生
女的概率相同，回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则这个孩子是女孩的概率是________；2
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个女孩的概率．
8．[2017·徐州] 一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1，－3，－
5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡
片中随机抽取一张．请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
9．[2017·连云港] 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C 三类分别装袋、
投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、
废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾；乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；
(2)求乙投放的垃圾中恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
10．[2016·淮安] 如图 4－Y－4，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，
转盘 B 的四个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，4.转动转盘A，B 各一次，当转盘停止
转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘)．
(1)用画树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为奇数的概率．
图 4－Y－43
11．[2017·盐城] 为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明
和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图 4－Y－5 所示的九宫格中选取七个字组成
一句古诗，其答案为“山重水复疑无路”．
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中
一个，则小明回答正确的概率是________；
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是
选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概
率．
图 4－Y－5
12．[2016·苏州] 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－1，0，
2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为________；
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐
标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直
角坐标系内点 M 的纵坐标．请用树状图或表格列出点 M 所有可能的坐标，并求出点 M 落在如
图 4－Y－6 所示的正方形网格内(包括边界)的概率．
图 4－Y－64
详解详析
1．B
2．C
3.
1
6 [解析] 抛掷骰子 1 次，向上一面的点数可能是 1，2，3，4，5，6，一共有 6 种等
可能的结果，其中向上一面的点数是 4 的结果有 1 种，所以 P(向上一面的点数是 4)＝
1
6.
4.
2
3 [解析] 转盘转动一次，出现 6 种等可能情况，其中小于 5 的情况共有 4 种，故指
针指向的数小于 5 的概率为
4
6＝
2
3.
5.
1
3
6．1 [解析] 用样本估计总体，不规则区域的面积占正方形面积的
1
4，所以 0.25×22＝
1(m2)．
7．解：(1)
1
2
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果为(男，男)，(男，女)，(女，
男)，(女，女)，共有 4 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一个孩子
是女孩”(记为事件 A)的结果有 3 种，
∴P(A)＝
3
4.
8．解：画树状图如下：
所有等可能的结果有 12 种，抽到的数字符号相同的结果有 4 种，因此两人抽到的数字符
号相同的概率为
4
12＝
1
3.
9．解：(1)甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率是
1
3.
(2)画树状图如图所示：5
由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾中恰有一袋与甲投放的垃圾是同类
的结果有 12 种，所以 P(乙投放的垃圾中恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝
12
18＝
2
3.
10．解：(1)画树状图如下：
(2)由(1)知共有 12 种等可能的结果，其中两个数字的积为奇数的有 4 种情况，
∴两个数字的积为奇数的概率为
4
12＝
1
3.
11．解：(1)
1
2
(2)列表如下：
第四个字
第二个字 富 复
重 (重，富) (重，复)
穷 (穷，富) (穷，复)
∵共有 4 种等可能的结果，其中只有 1 种结果是正确的，
∴小丽回答正确的概率为
1
4.
12．解：(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为
1
3.
(2)画树状图如下：
共有 9 种等可能的结果，其中点 M 落在正方形网格内(包括边界)的结果有 6 种，
所以点 M 落在如题图所示的正方形网格内(包括边界)的概率为
6
9＝
2
3.
微信/支付宝扫码支付