吉林省实验中学2016届高三第九次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

吉林省实验中学2016届高三年级第九次模拟考试 数学试卷（文）‎ 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，，则 ( )‎ A.AB B.AB C.AB D.AB ‎2.已知复数，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( )‎ A． y=cosx B． C．． D．‎ ‎（第5题）‎ ‎4.三视图如右图的几何体的体积为 ( )‎ A． ‎ B. C. D.‎ ‎5．已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 ( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎7．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是 ( )‎ A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β D．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b ‎8.在中，，．若点满足，则 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ 开始 否 结束 输出s 是 ‎9.如图给出的是计算的值的一个 程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为 ( )‎ A．(，) B．(1，) C．(，2) D．(0 , 2)‎ ‎11.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为 ( )‎ ‎12.已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝x对称，则该双曲线的离心率为 ( )‎ A．2 B． C． D． 3 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。‎ ‎13.如图所示是某市2016年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择2月1日至 ‎2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．‎ 该同志到达当日空气质量优良的概率 ；‎ ‎14.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________；‎ ‎15.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是 ‎ ‎16．已知函数f(x)＝cos(2x＋)－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：‎ ‎①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；‎ ‎②函数f(x)图像的一条对称轴是直线x＝；‎ ‎③函数f(x)图像的一个对称中心为(，0)；‎ ‎④函数f(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.‎ 其中正确的结论序号 ‎ 一、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，‎ 且,.‎ ‎（I）求和的通项公式；‎ ‎（II）设，，求数列的前n项和.‎ ‎18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．‎ 根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.‎ 甲班(A方式)‎ 乙班(B方式)‎ 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K2＝.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎20.已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；‎ ‎（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数（为自然对数的底数），‎ ‎（Ⅰ）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ 22. ‎（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲 已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，‎ ‎（Ⅰ）求证：BC=2BD；‎ ‎（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 23. ‎（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.‎ ‎（I）将曲线上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍后得到曲线.试写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（II）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.‎ ‎ ‎ ‎24.已知函数f(x)＝|x－3a|(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝1时，解不等式f(x)>5－|2x－1|；‎ ‎(2)若存在x0∈R，使f(x0)＋x03.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．‎ ‎19.　(1)略　(2)1∶1‎ 解析　(1)证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，‎ 所以BC⊥平面ACC1A1.‎ 又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.‎ 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，‎ 所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC.‎ 又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.‎ 又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.‎ ‎(2)设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC＝1.‎ 由题意得V1＝××1×1＝.‎ 又三棱柱ABC—A1B1C1的体积V＝1，‎ 所以(V－V1)∶V1＝1∶1.‎ 故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.‎ ‎20. （1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行.试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为. 所以，，.‎ 所以椭圆C的离心率.‎ ‎（Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.‎ 直线AE的方程为.‎ 令，得. 所以直线BM的斜率.‎ ‎（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下：‎ 当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.‎ 又因为直线DE的斜率，所以.‎ 当直线AB的斜率存在时，设其方程为.‎ 设，，则直线AE的方程为.‎ 令，得点.‎ 由，得.‎ ‎ 21.解：（Ⅰ）当时,,,,, ‎ 函数在点处的切线方程为 ，‎ 即 -------3分 设切线与x、y轴的交点分别为A,B. ‎ 令得,令得,∴, ‎ ‎. ‎ 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 ……5分 ‎（Ⅱ）由得, -------7分 令, ‎ ‎ -------9分 令, , ‎ ‎∵,∴,在为减函数 ，‎ ‎∴ , 又∵, ∴ ‎ ‎∴在为增函数, ,-----11分 ‎ 因此只需 ………… 12分 ‎.22.（Ⅰ）连接 ‎∵四边形是圆的内接四边形，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴∽，即有， ‎ 又∵‎ ‎∴ ………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，‎ 又，∴， ∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得 即，解得，‎ 即 …………10分 ‎23．解(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：………2分 ‎∵曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∴曲线的参数方程为：.………………5分 ‎(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：‎ ‎，………………7分 ‎∴当时，点，-----9分 此时.…………10分 ‎24.解析　(1)当a＝1时，f(x)＝|x－3|，‎ ‎∴不等式为|x－3|>5－|2x－1|，即|x－3|＋|2x－1|>5.‎ ‎∴或 或 ‎∴解得x3.‎ ‎(2)设g(x)＝f(x)＋x，由题意，得 g(x)＝|x－3a|＋x＝ 显然g(x)≥3a.‎ 所以若存在x0∈R，使f(x0)＋x0