黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前仿真模拟数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎2016年大庆实验中学[来源:学科网]‎ 文科数学仿真模拟试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“”的否定（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．如右图，向量对应的复数是，向量对应的复数是，‎ 则的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ）‎ A．里 B．里 C．里 D．里 ‎6．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）‎ A．10 B. C.12 D.13 ‎ ‎8. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,为减函数,若[来源:学.科.网Z.X.X.K],,,则,,的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，为双曲线上横坐标均为正数的两点，且.若在中，，，则双曲线的离心率的平方的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．抛物线的焦点坐标为 .‎ ‎14．已知满足约束条件，则的最大值是 .[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎15.在中，,垂足为,在的内部，且,则 .‎ ‎16．已知，若恒成立，则的取值范围为 .‎ 三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 数列满足,．[来源:学科网]‎ ‎（Ⅰ）求证数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）记为数列的前项和，求.‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其 成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）.‎ ‎（Ⅰ）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）求这次考试平均分的估计值；‎ ‎（Ⅲ）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为的动点，根据图乙解答下列各题：‎ ‎（Ⅰ）求三棱锥的体积．‎ ‎（Ⅱ）在线段BD上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求的方程. ‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有? 若存在，请说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 设函数，曲线过点 ‎，且在点 处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅲ）若当时,恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4－1:几何证明选讲 如图，，是⊙上的两点，为⊙外一点，连结，分别交⊙于点，，且，连结并延长至，使∠∠．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.[来源:学科网Z-X-X-K]‎ ‎（Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程； ‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知 ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设为正实数，且，求证：．‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎2016年大庆实验中学 文科数学仿真模拟试题答案 一、DCBAC CCBDD DB 二、13. 14.-1 15. 16. ‎ 三、17.(1)由有,,又,‎ 所以是以3位首项,3为公比的等比数列 ‎(2) ‎ ‎18．（Ⅰ）由题意得成绩在的频率为，‎ 频率分布直方图如图所示；‎ ‎（Ⅱ）由题意可得这次考试平均分的估计值为：；‎ ‎（Ⅲ）由题意可得，成绩在的人数为，记他们分别是，成绩在的人数为，记他们分别是，则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是,,‎ ‎，共种，事件他们的成绩在同一分组区间的结果是,,，共种，所以所求事件的概率为.‎ ‎19．解：（1）在图甲中，已知AB是圆O的直径，∴AD⊥BD，AC⊥BC，‎ 则AB=2，∠DAB=，则有AD=，BD=，‎ 则S△ABD=ADBD=．‎ 由∠CAB=，则OC⊥AB，OC=AB=1．‎ 在图乙中，已知平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，OC⊥AB，‎ 则有OC⊥平面ABD，‎ 则VD﹣ABC=VC﹣ABD===．‎ ‎（2）存在线段BD的中点G，使得FG∥平面ACD，‎ 理由如下：取BD中点G，连结FG，‎ 由F，G分别是BC，BD的中点，‎ 则FG∥CD，由FG不在平面ACD 内，CD⊂平面ACD，则 FG∥平面ACD．‎ ‎20.解：（1）圆的圆心为半径圆的圆心半径 设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并与圆内切，‎ 所以 ‎ 由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为. ‎ ‎（2）假设存在满足.设 联立 得，由韦达定理有①，其中恒成立， ‎ 由(显然的斜率存在)，故即②，‎ 由两点在直线上，将代入②得 ‎， ‎ 即③ ‎ 将①代入③有：④，‎ 要使得④与的取值无关，当且仅当““时成立，‎ 综上所述存在，使得当变化时，总有. ‎ ‎21.（Ⅰ）解：，‎ ‎，，． ‎ ‎（Ⅱ）证明：，‎ 设，，‎ 由，在上单调递增，‎ ‎，在上单调递增，．．‎ ‎（Ⅲ）解：设,，，‎ ‎ 由（Ⅱ）中知，，‎ ‎，‎ ‎①当即时，，在单调递增，，成立．[来源:学科网]‎ ‎②当即时， ‎ ‎，令，得，‎ 当时，单调递减，则，在上单调递减，不成立．综上，．‎ ‎22.（1）证明：连结，‎ 因为,‎ ‎, 又因为,[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 所以, 所以.‎ 由已知, ,‎ 所以, 且,所以, 所以.‎ ‎(2) 解： 因为, ‎ 所以∽, 则,‎ 所以 又因为, , 所以, ‎ 所以. 所以.‎ ‎23.解：（Ⅰ）， ‎ ‎（Ⅱ）设，则点到直线的距离 ‎ ‎ 当且仅当，即（）时，Q点到直线l距离的最小值为。‎ ‎24．（1）解：不等式等价于不等式组 ‎ 或或解不等式组，得或，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：，，‎ ‎∵m，n，p为正实数，∴由均值不等式，得（当且仅当时取等号），‎ ‎（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），‎ ‎（当且仅当时取等号），‎ ‎，[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎（当且仅当时取等号）．‎