黑龙江省大庆实验中学2016届高三考前仿真模拟数学（理）试题 Word版含答案.doc

大庆实验中学2015-2016年高三仿真模拟卷[来源:学科网]‎ ‎ 数学试题（理科）‎ 说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求.‎ ‎1.已知复数满足（为虚数单位），则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.设集合A＝{x|x－2>0}，B＝{ x| x0}，则“xA∪B”是“xC”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.函数的零点个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.已知单位向量、满足，则在方向上的投影为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.四本不同的书分给三个人，恰有一人没分到书的分配情况有（ ）种 ‎ ‎ 开始 输出 否 结束 是 ‎ ‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (　　)‎ A. B. C.200 D.240‎ ‎7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )‎ ‎ A． B． C． D．[来源:学科网Z-X-X-K]‎ ‎8. 若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　)‎ ‎ A．(－，0) B．(0,0) C．(－，0) D．(，0) ‎ ‎9. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10. α、β是两个不同的平面，m、l是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥l；②α⊥β；③l⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，可以形成四个命题，这四个命题中正确的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11. 设点P为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线（该渐近线斜率为正）上一点，已知两点、，且直线、的斜率分别为、2，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.点是抛物线上的动点，点为函数上的动点，则的最小值为 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题: : 本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若直线与圆切于点，则的值____；‎ ‎14.的展开式中，含有的项的系数为 .‎ ‎15. 已知三棱锥D－ABC的所有顶点都在球O的球面上，，△ABC是边长为1的正三角形，，则球O的体积为 .‎ ‎16.在中，若，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝，数列{an}首项 a1＝1且，令 ‎，则，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式； (2)令 (n≥2)，，数列的前项和为，若对一切n∈N*成立，求最小正整数m.‎ ‎18. （本小题满分12分）在NBA联盟中，33岁及以上岁数的运动员被称为大龄运动员，33岁以下的运动员被称为年轻运动员，为了研究年龄对球员得分的影响，现从联盟中采取分层抽样抽取100名运动员，其中大龄运动员有30人，场均得分大于等于15分的有6人；年轻运动员有70人，场均得分大于等于15分的有30人.‎ ‎(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以99% 的把握认为“运动员年龄”与“场均得分大于等于15分”有关？‎ 大龄运动员 年轻运动员 合计 场均得分大于等于15分 场均得分未过15分 合计 运算公式：‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 对照表：‎ ‎（2）在上述100人中，从场均得分大于等于15分的所有运动员中采用分层抽样抽取12人.从抽出的12名运动员中取出3人，共取出名大龄运动员，求的分布列、数学期望和方差.‎ ‎19．（本题满分12分）在三棱柱中，,.（1）求证：；(2)点是线段上的动点，试确定点的位置，使得与平面所成角的最大正切值为，并求此时二面角的大小.‎ ‎20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，过点作轴的垂线[来源:学*科*网]交椭圆于点,且满足.（1）求椭圆的方程：‎ ‎（2）已知点，过点作直线交椭圆于点（在左侧），求证：点关于轴的对称点在直线上.‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）证明:当时,有.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(Ⅰ) ; ‎ ‎ (Ⅱ) .‎ ‎23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设点,求.‎ ‎ 24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 设不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：＜；(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由．‎ 答案:‎ 一、选择：CCCBA CACBB DA　　　　　二、填空：3 5670 1‎ ‎17.解　(1)由题意知an＋1＝f＝＝＝an＋，∴{an}是以为公差的等差数列．又a1＝1，∴an＝n＋.[来源:学科网]‎ ‎ (2)当n≥2时cn＝＝＝，又c1＝3＝×，‎ ‎∴Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝×＝＝，‎ ‎∵对一切n∈N*成立．即