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成都某重点中学高考热身试题
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
第Ⅰ卷共10个小题.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
是
开始
输入S
结束
否
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，
则判断框中应填入的条件为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
主视图
4
3
2
2
3
2
侧视图
俯视图
5．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．已知为异面直线，，直线，，则（ ）
（A） （B）
（C）与相交，且交线与l垂直 （D）与相交，且交线与l平行
7．已知分别为的三个内角的对边，，且
，则面积的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．设D为不等式组 表示的平面区域，圆C: 上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（ ）
(A)[ －1, ) (B)[, ] (C)[, ] (D) [－1, －1]
9．已知，存在使得，则的取值范围为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点，且．则（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试卷纸、草稿纸上无效.
第Ⅱ卷共11小题.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．复数的模为 ．
成绩/分
O
20
40
60
80
100
0.020
0.015
频率
组距
12．某班的全体学生参加消防知识竞赛，
成绩的频率分布直方图如图，数据的分组
依次为，
若低于60分的人数是15，则该班的学生
人数是 ．
13．已知满足，且．则的最小值为__________．
14．函数的值域为 ．
15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内均存在唯一的，满足，则称该函数为“依赖函数” ．给出以下命题：①为依赖函数；②（）为依赖函数；③为依赖函数；④均为依赖函数，且定义域相同，则为依赖函数．
其中，所有真命题的序号为__________．
三、解答题：本大题共6小题，75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题12分）为了了解2016年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如图频率分布表
分组
频数
频率
(3.9,4.2]
3
0.06
(4.2,4.5]
6
0.12
(4.5,4.8]
25
x
(4.8,5.1]
y
z
(5.1,5.4]
2
0.04
合计
n
1.00
（1）求的值；
（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率
17．（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）写出的解集；
（2）设，求的值．
1
O
y
x
18．（本小题12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．
（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求多面体ABC-DEF的体积．
19．（本小题12分）递增数列满足，．
（1）求数列的前项和；
（2）求数列的前项和．
20.（本小题13分）已知函数.
(1)若,求曲线处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
21.（本小题14分）已知椭圆的右焦点为，且点在
椭圆上．
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明为定值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，说明理由．
高考热身试题（文史类）参考答案）
一、选择题：
（A）（A）（B）（D）（A）（D）（C）（B）（A）（D）
二、填空题：
50 ②③
三、解答题：本大题共6小题，75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16． 解：（1）由表可知，样本容量为，由得
由…………………..5
（2）设样本视力在的3人为，在的2人为，由题意从5人中任取两人的基本事件如下：，共10个基本事
力差的绝对值低于0.5的概率为 …………………..12
17． 1
O
y
x
解（1）由图象知， …………….3
所以
解得，故解集为 …………………….6
（2），
化简得，
……………………9
，
，
…………………….12
18．
（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，
∵ABCDEF是边长为2的正六边形，∴AC⊥BE，且AG=CG=，
在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，
∴AG⊥GC，
又GC∩BE=G，GC，BE⊂平面BCDE，∴AG⊥平面BCDE，
又AG⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面BCDE．…………………….6
（2）提示:分割成两个体积相等三棱锥和一个三棱柱.需证BE⊥平面AGC
答案: ……….12
19．解（1）由已知数列为等差数列，且
又，所以，
即， ……………………3
，
…………………….6
（2）数列，
令数列，
则
……….12
（另解：，
，
所以）
20.解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，
又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0
故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．…………………….3
（Ⅱ）
① 当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
…………………….5
②当a＜0时，由f'（x）=0，得．
在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，
所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为 …………………….8
（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2
由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．
（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）
当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，
故f（x）的极大值即为最大值，，
所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得． …………………….13
21. 解（1）由已知，，
由椭圆定义
所以椭圆方程为 …………………….3
（2）设，
则，,
在直线上，
点均在直线上，
即，由此得， ……….5
满足，即
…………………….7
（3）不妨设，圆心，
所以圆，
由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心的距离的最小值为，
设是椭圆上任意一点，
，
当时，最小，所以，①
假设椭圆上存在过的内切圆，则，②
又在椭圆上，即，③
由①②③得：或，…………………….12
当时，不合题意，舍去经验证满足条件，
综上，存在这样的内切圆，圆心为 …………………….14
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