第2课时对顶角.docx

‎6.3　第1课时　余角和补角 知识点 1　余角、补角的概念 ‎1．2017·广东已知∠A＝70°，则∠A的补角为(　　)‎ A．110° B．70° C．30° D．20°‎ ‎2．下列选项中，能与30°角互补的是(　　)‎ 图6－3－1‎ ‎3．如图6－3－2，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)‎ 图6－3－2‎ A．50° B．60° C．140° D．150°‎ ‎4. 如果一个角是36°，那么(　　)‎ A．它的余角是64° B．它的补角是64° ‎ C．它的余角是144° D．它的补角是144°‎ ‎5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．52°34′的余角是__________，补角是__________．‎ ‎7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.‎ ‎8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.‎ ‎9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．‎ 知识点 2　余角、补角的性质 ‎10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．‎ ‎11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于(　　)‎ A．50° B．130° C．40° D．140°‎ ‎12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于(　　)‎ 图6－3－3‎ A．45° B．55° C．60° D．65°‎ ‎13．下列说法错误的是(　　)‎ A．若两角互余，则这两角均为锐角 B．若两角相等，则它们的补角也相等 C．互为余角的两个角的补角相等 D．两个钝角不能互补 ‎14．如图6－3－4，已知∠BOC＝90°，∠DOA＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．‎ 图6－3－4‎ ‎15．如图6－3－5所示，点A，O，E在一条直线上，从点O引射线OB，OC，OD，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中互补的角有哪几对？‎ 图6－3－5‎ ‎ ‎ ‎16．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的(　　)‎ A．2倍 B. C．5倍 D. ‎17．已知：如图6－3－6，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是(　　)‎ 图6－3－6‎ A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定 ‎18．如图6－3－7，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　　)‎ 图6－3－7‎ A.(α＋β) B.α C.(α－β) D.β ‎19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝________°.‎ ‎　　　‎ 图6－3－8‎ ‎20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．‎ ‎(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11，求∠BOC的度数；‎ ‎(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？‎ 图6－3－9‎ ‎21．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.‎ ‎(1)写出与∠AOE互补的角；‎ ‎(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；‎ ‎(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．‎ 图6－3－10‎ ‎22．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.‎ ‎(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；‎ ‎(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．‎ 图6－3－11‎ 详解详析 ‎1．A　2.D　3.C ‎4．D　[解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.‎ ‎5．B ‎6．37°26′　127°26′　[解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.‎ ‎7．45‎ ‎8．153　[解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.‎ ‎9．解：设这个角为x°，由题意得180°－x°＝4(90°－x°)－15°，解得x＝55.即这个角的度数为55°.‎ ‎10．∠2　∠3　同角的余角相等　∠2　∠4‎ 等角的补角相等 ‎11．A ‎12．D　[解析] ∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角，∴∠AOC＝∠BOD.∵∠AOC＝65°，∴∠BOD＝65°.故选D.‎ ‎13．C　[解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C错误；两个钝角不能互补，选项D正确．‎ ‎14．解：因为∠AOD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.‎ 因为∠BOC＝90°，所以∠2＋∠BOD＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.‎ ‎15．解：∠AOD与∠DOE互补，∠BOC与∠DOE互补，∠BOE与∠AOB互补，∠DOC与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补，∠AOC与∠COE互补，∠BOD与∠COE互补．‎ ‎16．B　[解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝γ.故选B.‎ ‎17．B ‎18．C　[解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得(α＋β)＝90°，β的余角是(α＋β)－β＝(α－β)．故选C.‎ ‎19．30　‎ ‎[解析] ∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°，‎ ‎∴∠BOC＝∠AOB＋∠COD－∠AOD＝90°＋90°－150°＝30°.‎ ‎20．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.‎ 因为∠AOB＝∠COD＝90°，‎ 所以∠AOC＝∠DOB＝2x，∠BOC＝7x.‎ 又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，‎ 可得方程11x＝180°－7x，解得x＝10°，‎ 所以∠BOC＝70°.‎ ‎(2)因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，‎ 所以∠DOA与∠BOC互补，‎ 则∠DOA的补角的度数是n°，‎ 则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.‎ ‎21．解：(1)∵OE平分∠BOC，‎ ‎∴∠BOE＝∠COE.‎ ‎∵∠AOE＋∠BOE＝180°，‎ ‎∴∠AOE＋∠COE＝180°，‎ ‎∴与∠AOE互补的角是∠BOE，∠COE.‎ ‎(2)∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，‎ ‎∴∠COD＝∠AOD＝36°，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∠AOC＝2×36°＝72°，‎ ‎∴∠BOC＝180°－72°＝108°，‎ ‎∴∠COE＝∠BOC＝54°，‎ ‎∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°.‎ ‎(3)当∠AOD＝x°时，∠DOE＝90°.‎ ‎22．解：(1)∠COD＝∠AOB.理由：因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°.又因为∠AOC＋∠COD＝180°，所以∠COD＝∠AOB.‎ ‎(2)因为OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，‎ 所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，‎ 所以∠MON＝∠AOM－∠AON＝∠AOC－∠AOB＝(∠AOC－∠AOB)＝∠BOC.‎ 因为∠MON＝40°，所以∠BOC＝80°，‎ 所以∠COD＋∠AOB＝180°－80°＝100°.‎ 又因为∠AOB＝∠COD，‎ 所以∠AOB＝∠COD＝50°，‎ 所以∠AOC＝180°－∠COD＝130°.‎