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高三数学精品卷（文科）
（满分：150分 考试时间：120分钟）
命题人：杨悦
一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1.已知集合，．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
3.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
4.如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ）．
A．
B．
C．
D．
5.已知则（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数
对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
则输出的值为( )．
A． B．
C． D．
8.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值 为1，则 （ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
9.设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（ ）
A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
10. 下列说法错误的是（ ）
A．若命题，则
B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题
11.双曲线C:的焦点为,为C上任意 一点，则以为直径的圆与以实轴为直径的圆一定( )
A.相交 B.相离 C.相切 D.内含
12.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是( )
A．(3,7) B. (9,25) C. (9,49) D. (13,49)
二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.)
13.已知向量满足___________.
14.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， 则 .
15.若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.
16.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；(4)、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 .
三.解答题：(本题共6道大题，共70分.)
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）是否为等差数列？证明你的结论；
（Ⅱ）求和；20070209
（Ⅲ）求证：．
18.（本小题满分12分）
甲
0
7 7 3 2
8 4 2 2 1 0
9 8 7 76
8 8 7 7
9
8
7
6
5
0 1 5 6 8
0 1 2 5 6 6 8 9
1 3 5
5 7 8 9
乙
为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩.
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：）
19．（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点．
（1）求平面平面；
（2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。
20. （本小题满分12分）
已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．
（Ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；
（Ⅱ）设直线与、轴分别交于点，问当点在椭圆上运动时，
是否为定值？请证明你的结论．
21. （本小题满分12分）
已知函数，且函数的导函数为，若曲线和曲线都过点A（0,2），且在点A处有相同的切线。
（1） 求的值；
（1） 若时，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.
22．（本小题满分10分）选修4—1:（几何证明选讲）
E
C
D
O
B
A
M
如图，ABC是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点．连OD交圆O于点M
（I）求证：O，B，D，E四点共圆；
（II）求证：
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆 (为参数)和直线 (其中为参数，为直线的倾斜角)．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）如果直线与圆有公共点，求的取值范围.
24．（本小题满分10分） 选修4-5: 不等式选讲
设函数.
⑴求不等式的解集；
⑵求函数的最小值.
高三精品卷考试数学试题（文科）(答案)
一. 选择题：CBDBA BBDAC CD
二.填空题：13. 14. 15. 16.(2)
三.解答题：
17.（Ⅰ） 当时，
即
，故是以2为首项，以2为公差的等差数列. ------4
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n=1时，
当n≥2时， ---8
（Ⅲ）
．------------12
18. 解：（1）记成绩为87分的同学为，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E)(D,E)共10个， ………2分
“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：
(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)一共7个, …………………4分
所以P=. …………………5分
（2）
甲班
乙班
合计
优秀
6
14
20
不优秀
14
6
20
合计
20
20
40
………………………………………7分
= ………………………………10分
因此，我们有97.5％的把握认为成绩优秀与教学方式有关. …………………12分
19. 解：（I）证明：平面⊥平面，，
∴平面PAD， ………
∵EF//CD，∴平面PAD，
∵平面EFG，∴平面EFG平面PAD； （6分）
（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)
∴，设平面则由（1）知四边形是直角梯形 ，
平面EFGH平面PAD于EH，
∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于(10分)
∴．12分
20. 解：（Ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆： ，
∴ ，
∴ ， ，∴． ……4分
（Ⅱ）设，则, 整理得
∴方程为： 方程为：．
从而直线AB的方程为：． ……8分
令，得，令，得 ……10分
∴，
∴为定值，定值是. ……12分
21. 解：（1）由已知得
而
故 ········4分
（2）令，
则
因，则
令得
① 若，则，从而时；当时即在单调递减，在单调递增，故在的最小值
故当时即恒成立。 ······8分
② 若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时即恒成立。
若，则，从而当时，不可能恒成立。 ········11分
综上：的取值范围是 ··········12分
22解：（1）连接，则
又
又
四点共圆。 ----- 5分
（2）延长交圆于点
----- 10分
23解：（Ⅰ） 即
所以 ……5分
（Ⅱ）当时，直线与圆没有公共点
当时，直线方程为 即
当直线与圆有公共点时，，解得
∵，∴的取值范围是． ……10分
24.解：
⑴①由解得；②解得；
③解得；
综上可知不等式的解集为 ……5分.
⑵可知
则 1 0分
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