山东省济南市历城区2016届九年级数学二模试题.doc

九年级数学模拟试题（二）‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣2‎ ‎2．嫦娥二号成功飞抵距地球约7 000 000公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（　）‎ A．7×105 B．7×‎106 ‎ C．70×106 D．7×107‎ 正面 ‎3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列运算正确的是（　　）‎ 第5题图 A．a2•a3=a6 B． m6÷m2=m3‎ ‎ C．（x2）3=x6 D．‎6a﹣‎4a=2‎ ‎5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 当∠2=38°时，∠1=（　　）‎ A．60° B．38° C．42° D．52°‎ ‎6. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）‎ A．x2+3=0 B．（x+1）2=‎0 ‎ C．x2+2x=0 D．（x+3）（x﹣1）=0‎ ‎8．二元一次方程组的解为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．化简的结果是（　　）‎ A．x B．x﹣‎1 ‎ C．﹣x D．x+1 ‎ ‎10．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款 活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．‎ 13‎ 根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别 是（　　）‎ A．20、20 B．30、20 ‎ C．20、30 D．30、30‎ ‎11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，‎ ‎∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　）‎ 第11题图 A 第12题图 A．24° B．30° C．32° D．36°‎ F D E B C 第13题图 ‎12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎13. 如图， D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，若，则四边形BEFD的面积为 A．5 B．‎7 ‎ C．9 D．10 ‎ ‎14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第15题图 ‎15. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，‎ BE、AH交于点G，则下列结论：‎ ‎①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A． 1 B． 2 ‎ C． 3 D． 4‎ 13‎ 座号 评卷人 得 分 二、填空题 ‎16．分解因式：=___________.‎ ‎17. 计算： +（﹣1）0=　 　．‎ ‎18. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球 　个．‎ ‎19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于________.‎ 第20题图 第19题图 第21题图 ‎20. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为 ．‎ ‎21. 如图，已知直线与双曲线相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=　 　．‎ 三、解答题 评卷人 得 分 ‎22．（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．‎ ‎（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．‎ 13‎ 评卷人 得 分 ‎23．（1）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．‎ ‎（2）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．‎ 评卷人 得 分 ‎24．列方程解应用题 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长‎4800米的公路．铺设‎600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？‎ 评卷人 得 分 13‎ ‎25．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．‎ ‎（1）参加比赛的学生人数共有　 　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为　 　度，图中m的值为　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．‎ 评卷人 得 分 ‎26. 如图，在平面直角坐标系中， A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）求证：OF=OG；‎ ‎（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 13‎ 评卷人 得 分 ‎27．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．‎ ‎（1）问题发现 ‎①当α=0°时，=　 　；‎ ‎②当α=180°时， =　 　．‎ ‎（2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．‎ 13‎ ‎（3）问题解决 当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．‎ ‎ ‎ 评卷人 得 分 ‎28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．‎ ‎（1）求b、c的值；‎ ‎（2）求证：线段AB是⊙P的直径；‎ ‎（3）连接AC，AD，在坐标平面内是否存在点Q，使得△CDA～△CPQ，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。‎ 13‎ ‎ 2016数学学业水平考试模拟试题（二）‎ 一．选择题 ‎1．A 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A 13.B 14. C 15.D 二、填空题 ‎16. 17. 4 18. 8 19. 20. 21. -9‎ 三、解答题 ‎22．（1）解：(x+1)2-x(x-1)‎ ‎ =x2+2x+1-x2+x ‎ =3x+1‎ 将x= 代入 原式=3x+1=3×+1=2‎ ‎（2）‎ 解：，‎ 解①得：x≥﹣3，‎ 解②得：x＜2．‎ 不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．‎ ‎23．（1）‎ ‎ ‎ 证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，‎ 在△ABE与△CBF中，‎ 13‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBF（SAS）．‎ ‎（2）‎ 解：在⊙O中，∵∠A=45°， ∴∠D=45°，‎ ‎∵BD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∴△BCD是等腰直角三角形，‎ ‎∴BC=BD•sin45°，‎ ‎∵BD=2，‎ ‎∴．‎ ‎24．‎ 解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得 ‎．‎ 去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）‎ 解得x=300．‎ 经检验，x=300是原方程的解且符合题意．‎ 答：原计划每天铺设公路‎300米．‎ ‎25．解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），‎ 表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；‎ C级所占的百分比为×100%=40%，‎ 故m=40，‎ 故答案为：20，72，40．‎ 13‎ ‎（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），‎ 补全统计图，如图所示；‎ ‎（3）列表如下：‎ 男 女 女 男 ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（男，女）‎ ‎（女，女）‎ 所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，‎ 则P恰好是一名男生和一名女生==．‎ ‎26. 解：（1）作DH⊥x轴于H。‎ ‎∵OA=OB=OC=4‎ ‎∴AB=8，B（4,0），C（0,4）‎ 设BC的解析式为y=kx+b 把B，C两点代入得：‎ 解得：‎ ‎∴BC的解析式为 ‎∵△ABD的面积为8，AB=8‎ ‎∴DH=2‎ 所以D点的纵坐标为2，‎ 把y=2代入得：，∴D（2，2）‎ ‎（2）∵CE⊥AD ‎∴∠CEG=∠AOG=900，‎ 又∵∠AGO=∠CGE，‎ ‎∴△AGO～△CGE ‎∴∠GAO=∠GCE 又∵∠COF=∠AOG=900，OA=OC ‎∴△COF≌△AOG 13‎ ‎∴OF=OG ‎（3），，‎ ‎27．解：（1）①当α=0°时，‎ ‎∵Rt△ABC中，∠B=90°，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∵点D、E分别是边BC、AC的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎②如图1，，‎ 当α=180°时，‎ 可得AB∥DE，‎ ‎∵，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎（2）如图2，，‎ 当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，‎ ‎∵∠ECD=∠ACB，‎ 13‎ ‎∴∠ECA=∠DCB，‎ 又∵，‎ ‎∴△ECA∽△DCB，‎ ‎∴．‎ ‎（3）①如图3，，‎ ‎∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，‎ ‎∴AD==，‎ ‎∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴．‎ ‎②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，‎ ‎∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，‎ ‎∴AD==，‎ ‎∵点D、E分别是边BC、AC的中点，‎ ‎∴DE==2，‎ ‎∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，‎ 13‎ 由（2），可得 ‎，‎ ‎∴BD==．‎ 综上所述，BD的长为4或．‎ ‎28. 【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），‎ ‎∴，解得：；‎ ‎（2）由（1）可知抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，C（0，2），‎ ‎∵A（4，0）、B（﹣1，0），‎ ‎∴BC2=OB2+OC2=1+4=5，AC2=OA2+OC2=16+4=20，AB2=25，‎ ‎∴BC2+AC2=AB2，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴线段AB是⊙P的直径；‎ ‎（3）‎ 满足题目要求的Q点有两个，分别是，‎ 13‎