2016年九年级第二次模拟考试数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个数中，是无理数的是
A． B． C． D．()2
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是
A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查神舟号载人飞船的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识
3. 计算的结果是
A. B. C. D.
4. 若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为
A．2 B．5 C．6 D．12
5. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为
A B C D
6．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于
A．3 B． C． D．
7．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于
（第7题）
A
C
（第6题）
B
A
B
C
(第5题)
A．90° B．180° C．210° D．270°
8．如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有
A．一组邻边相等 B．一组对边平行 C．两组对边分别相等 D．两组对边的和相等
10
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. “十二五”期间，我国新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ ．
10. 因式分解： ▲ ．
11. 双曲线与直线无交点，则的取值范围是 ▲ .
12. 如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 ▲ ．
13．为了估计鱼塘中青鱼的数量（鱼塘中只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2，那么可以估计鱼塘中青鱼的数量为 ▲ 条．
4.5
5.7
（第12题）
A
B
C
D
O
H
（第14题）
14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH＝2，则菱形ABCD的周长等于 ▲ .
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ ▲ .
16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 ▲ cm．
17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为 ▲ ．
(第17题)
(第18题)
（第15题）
A
B
C
D
18. 如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
10
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
20.（本题满分8分）
（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：．
21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ▲ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
22.（本题满分8分）某批电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．
（1）该批产品有正品 ▲ 件；
（2）如果从中任意取出2件，请画树状图或列表求取出2件都是正品的概率．
10
23.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
F
E
C
B
D
A
（2）当四边形ABCD的边AB、AD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?说明理由．
24.（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
25.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，点O是AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点E，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证： BE平分∠ABD；
（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．
26.（本题满分10分）设都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．
10
27．（本题满分12分）已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
①当x=0时，求tan∠BAC的值；
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
x=-1
图①
x=-1
图②
10
28.（本题满分12分）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．
（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
①依题意补全图1；
②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；
（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．
（图1）
（图2）
10
2016年九年级中考二模考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
A
C
C
D
B
D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12． 13．800
14．16 15．36 16．2 17．9 18．32
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(1) 解：原式 ＝. ………………………………………4分
＝（结果错误扣1分）………………………………………4分
(2) 解：原式＝ ……………………………2分
＝＝ ……………………………3分
∵，∴原式＝. ……………………………4分
20．（1）解：去分母，得： ……………………………1分
去括号，得： ……………………………2分
移项，合并同类项得： ……………………………3分
系数化成1得：x≤1. …………………………………………4分
（2）解： …………………………………………2分
∴ …………………………………………4分
21．解：（1）25；画图正确； …………………………………………2分
（2）5，5； …………………………………………6分
（3）×1800＝810（名）．
答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人. ……………………8分
22. （1）3； …………………………………………2分
（2）画树状图（略） …………………………………………6分
∴ P（两次取出的都是正品）＝＝ …………………………………………8分
23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA． …………………………2分
10
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE． …………………………4分
又∵∠ABF＝∠CDE，
∴△ABF≌△CDE． …………………………5分
（2）当四边形ABCD满足AB＝AD时，四边形BEDF是菱形． ……………6分
连接BD交AC于点O，
由（1）△ABF≌△CDE 得AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED,∴BF∥DE．
∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝AD，∴□ABCD是菱形．∴BD⊥AC． ……………8分
∵BF＝DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，
∴□BEDF是菱形． ………………………………………10分
24．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分
解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，
由题意得－＝40 ……………………………………………6分
解得，x＝250 ………………………………………………………………………8分
经检验x＝250是方程的解.
则（1+20%）x＝300
答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………10分
解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分
解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x＋40）元，
由题意得＝ …………………………………………6分
解得，x＝200 …………………………………………………………………8分
经检验x＝200是方程的解.
则x＋40＝240
答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元. ………………10分
25．（1）证明：连接OE，∵AC与⊙O相切，∴OE⊥AC …………………………1分
∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC， …………………………2分
∴OE∥BD，∴∠OEB=∠DBE…………………………3分
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB …………………………4分
∴∠ABE=∠DBE，∴BE平分∠ABD …………5分
（2）∵BD=2，sinC=，BD⊥AC∴BC=4，∴AB=4 …7分
设⊙O的半径为r，则AO=4-r
∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=……………8分
∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC
∴sinA===，∴r= …………………………10分
26．解：（1）是； …………………………………………………1分
10
由函数的图象可知，当时，函数值随着自变量的增大而减少，而当时，；时，，故也有，
所以，函数是闭区间上的“闭函数”．…………………… 4分
（2）因为一次函数是闭区间上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：
①当时，，解之得．
∴一次函数的解析式为． ……………………………………………………7分
②当时，，解之得．
∴一次函数的解析式为． ………………………………………10分
故一次函数的解析式为或．
27．解：⑴如图，在Rt△ABE中（4-y）2+42=52； …………………………………2分
解得y=1或7 ∴B（-1，1）或B（-1，7） …………………………4分
⑵①易证△AOF∽△OBG …………………………………6分
∴BO:AO=OG:AF=1：4 ∴tan∠BAC(或者tan∠BAO)= ……………8分
②由平行可知：∠ABH=α，在Rt△ABE中tanα= ，
∵ tanα随BH的增大而减小，
∴当BH最小时tanα有最大值；即BG最大时，tanα有最大值。
易证△ACF∽△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4
y=-（x+1）（3-x）=-（x-1）2+1 …………………………………10分
当x=1时，ymax=1 当C(1，0)时，tanα有最大值 …………………………12分
10
28．（1）①补全图形,如图1 …………………………………1分
②判断: AE=BD …………………………………2分
证明：如图2，连接AC，∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°，且CA=CB
∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD=CE，且∠DCE=60° ∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE（SAS） ∴AE=BD …………………………………5分
图2
图1
（2）判断： …………………………………8分
（3）判断： …………………………………9分
证明：如图3,连接AC，∵BA=BC，且∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，且CA=CB
将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA
∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形
∴∠CFE=60°，且FE=FC，∴∠BCF=∠ACE
∴△BCF≌△ACE（SAS），∴AE=BF
∵∠AFC=150°, ∠CFE=60°，∴∠AFE=90°
在Rt△AEF中， 有：
∴. …………………………………12分
图3
10
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