江苏省苏州市园区2016届九年级数学第二次模拟试题.doc

江苏省苏州市园区2016届九年级数学第二次模拟试题 九年级学生考试答题须知：‎ ‎1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；‎ ‎2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用‎0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；‎ ‎3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；‎ ‎4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用‎0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；‎ ‎5. 英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）‎ ‎1．2016的相反数是（ ▲ ）‎ A、 B、 C、﹣2016 D、2016‎ ‎2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则有（ ▲ ）‎ A．0＜b＜1 B．1＜b＜‎0 ‎C．2＜b＜1 D．3＜b＜2‎ ‎4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：‎ 通话时间x/min ‎0＜x≤5‎ ‎5＜x≤10‎ ‎10＜x≤15‎ ‎15＜x≤20‎ 频数（通话次数）‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎5‎ 则通话时间超过15min的频率为（ ▲ ）‎ A．0.1 B．‎0.4 ‎C．0.5 D．0.9 ‎ ‎5．将一副直角三角板按如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与 EF相交于点H，则∠AHF的度数为（ ▲ ）‎ A．30° B．45° ‎ C．60° D．75°‎ ‎6．设函数与的图象的两个交点 ‎ 的横坐标为a、b，则的值是（ ▲ ） （第5题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠BPA=60°， 若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） ‎ 12‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，二次函数的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数的图象交于点A(m，4)，则这二次函数图象的对称轴是（ ▲ ） ‎ A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 ‎9．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB>3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则(AE－—GF)的值为（ ▲ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎（第7题图） （第8题图） （第9题图）‎ ‎10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：‎ ‎“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、‎ B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、‎ 在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．‎ 且BD=BC=‎30m．从A地跑到D地的路程是（ ▲ ）‎ A．m B．m ‎ C．m D．m （第10题图）‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应 的位置上）‎ ‎11．分解因式：2x2－8 x+8＝ ▲ ．‎ ‎12．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩等级为B级的人数是 ▲ 人．‎ ‎13．如图，在2 × 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的 ‎7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是 ▲ ·‎ ‎ ‎ ‎（第12题图） （第13题图） （第14题图）‎ ‎14．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 ▲ ．（从大到小的顺序用“＞”连接）‎ ‎15．在关于的二元一次方程组中，若，‎ 12‎ 则 ▲ ．‎ ‎16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上 方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，‎ 将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面 积为 ▲ ．‎ ‎17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，‎ 以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值 为 ▲ ．‎ ‎18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=,BE=,那么最小值是 ▲ ．‎ ‎（第16题图） （第17题图） （第18题图）‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．‎ ‎19．(本题满分5分)计算：计算：‎ ‎20．(本题满分5分)化简求值：其中 ‎21．(本题满分6分)解不等式组 ‎22．(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙 公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙 两公司的人数分别是多少？‎ ‎23．(本题满分8分)小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.‎ ‎（1）求小明在B处找到小红的概率为 ；‎ 12‎ ‎（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．（用树状图或列表求解）‎ ‎24．(本题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，‎ ‎(1)求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．‎ ‎25．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；‎ ‎（3）若MA⊥AB，求t的值．‎ ‎26．（本题满分10分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．‎ ‎(1)若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半径；‎ ‎(3)请问的值为定值吗？如是，请写出 计算过程，若不是请说明理由． ‎ 12‎ ‎27．（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．‎ ‎(1)①线段BC的长为_______ ；②点C的坐标为_______（用的代数式表示）．‎ ‎(2)设M是抛物线的对称轴上的一点，以点、、为顶点的三角形能否成为以AC为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形? 若能，求出的值; 若不能,请说明理由．‎ ‎(3)若，点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?‎ 第27题图1 第27题图2(备用图)‎ ‎28．（本题满分10分）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．‎ 设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求证：四边形ABHP是菱形；‎ ‎（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）若FG与⊙O相切，求S的值．‎ 12‎ 12‎ 九年级二模数学参考答案及评分标准 ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B C A D B B C B D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．； 12． 1 ； 13． ； 14．； ‎ ‎15．； 16． 32 ； 17． ； 18． ．‎ 三、解答题：（本大题共11小题，共76分）‎ ‎19．（本题满分5分）原式 ………………………4分 ‎ ‎ ………………………1分 ‎20．（本题满分5分）原式= …………………1分 ‎ …………………1分 ‎ …………………1分 当时，原式= …………………2分 ‎21．（本题满分6分）解不等式（1）得 ………………………2分 ‎ 解不等式（2）得 ………………………2分 ‎ ‎ ………………………2分 ‎22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x人，则甲公司的人数为（1+20%）x人，‎ 由题意得－＝40 ………………………2分 解得，x＝250 ………………………1分 经检验x＝250是方程的解且符合题意. ………………………1分 则（1+20%）x＝300 ………………………1分 答: 甲公司有300人，乙公司有250人. ………………………1分 ‎（阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分）‎ ‎23．（本题满分8分）解：（1）有A、B、C 3种等可能的藏身处，‎ 所以P(小明在B处找到小红)= ……………2分 ‎（2）列表如下：‎ A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C ‎ ‎ 或画树状图如下：‎ 12‎ ‎ …………………4分 ‎ ‎（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）‎ 该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况， ……………1分 ‎ 答： 所以P（小明在同一地点找到小红和小兵）= ……………1分 ‎24．（本题满分8分）‎ 解：（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，………1分 ‎∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°∠ACD …………1分 在△ACE和△BCD中 ‎ ∴△ACE ≌△DAE(SAS) ……………2分 ‎（2）∵△ACE ≌△DAE ∴AE=BD=12, ∠B=∠EAC=45°， ……………1分 ‎ ∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt△EAD中,由勾股定理得 ‎ …………………2分 ‎∴AB=BD+AD=12+5=17 …………………1分 ‎25．（本题满分8分）‎ 解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数得：k=1×8=8， ∴k=8. ……1分 ‎（2）设直线AB的解析式为：，∵A（8，1），B（0，﹣3），‎ ‎∴，解得：. ∴直线AB的解析式为：. …………1分 由（1）得反比例函数的解析式为：，‎ 设，则. …………1分 ‎∴. ………1分 ‎∴当△BMN的面积为时点M的坐标为 …………1分 ‎（3）如图，过点作轴于点，延长交轴于点，∵MA⊥AB，‎ ‎∴∴，即，解得.∴. ………1分 又∵A（8，1），∴直线AP的解析式为：. ………1分 ‎∴解得，.∴. ………1分 ‎（阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）‎ 12‎ ‎26．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA， ‎ ‎∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°， ………1分 又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC， ‎ ‎∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°， ………1分 ‎∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，‎ ‎∴BF是⊙O的切线； ………1分 ‎（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，‎ ‎∵CD=24，OA⊥CD，∴CE=CD=12， ………1分 ‎∵tan∠F=，∴tan∠ACF==，即，‎ 解得AE=9， ………1分 ‎ 连接OC，设圆的半径为r，则OE=r﹣9，‎ 在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即122+（r﹣9）2=r2，解得r=； ………2分 ‎（3）是定值。 ………1分 证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F，‎ 又∵∠F=∠F，∴△BDG∽△FBG，∴，即GB2=DG•GF， ………1分 ‎∴ …1分 ‎27．（本题满分10分）‎ 解：（1）①线段BC的长为10；②点C的坐标为（0，﹣‎16a）． ……… 2分 ‎（2）∵∠AMC=90°‎ ‎①当点M在AC上方时，过点M作直线ME∥x轴，过点C作直线CF∥y轴交ME于点F，易得OA=﹣‎16a ，ME=3，FM=5，△AEM∽△MCF ⅰ）‎ ‎ ………1分 ⅱ) ‎ ‎ ………1分 ‎②当点M在AC下方时，过点M作直线MG∥x轴，过点C作直线CH∥y轴交MG于点H，易得OA=﹣‎16a ，MG=3，MH=5，△AGM∽△MHC 12‎ ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ …………………1分 ⅱ) ‎ ‎ …………1分 ‎（3）‎ 设直线AC对应的函数关系式为，‎ 则 解得 ∴． …………………1分 ‎ 如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q．‎ 设P（m，），则Q（，）．‎ ‎①当时， ‎ PQ=（）()=，‎ ‎， ‎ ‎∴； …………………1分 ‎②当时， ‎ PQ=（）()=，‎ 12‎ ‎，‎ ‎∴． …………………1分 故时，相应的点P有且只有两个． …………………1分 ‎28．（本题满分10分）‎ 解：（1）证明：连接OH，如图①所示．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．‎ ‎∵HP∥AB∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=． …………1分 ‎∵OH=OA=，∴sin∠HON=．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA=．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．‎ ‎∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形． …………………1分 ‎∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形． …………………1分 ‎（2）△EFG的直角顶点G能落在⊙O上． ‎ 如图②所示，点G落到AD上．∵EF∥BD，∴∠FEC=∠CDB．∵∠CDB=90°﹣30°=60°，∴∠CEF=60°．由折叠可得：∠GEF=∠CEF=60°．∴∠GED=60°． …………………1分 ‎∵CE=x，∴GE=CE=x．ED=DC﹣CE=3﹣x．∴cos∠GED=．∴x=2．‎ ‎∴GE=2，ED=1．∴GD=．∴OG=AD﹣AO﹣GD=3﹣﹣=． ………1分 ‎∴OG=OM．∴点G与点M重合．此时△EFG的直角顶点G落在⊙O上，对应的x的值 为2．∴当△EFG的直角顶点G落在⊙O上时，对应的x的值为2． ………………1分 ‎（3）①如图③，在Rt△EGF中，tan∠FEG=．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2． ………1分 12‎ 当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，‎ 如图③所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT==，‎ ‎∴OQ=2．∴AQ=．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，‎ ‎∴四边形ABFK是矩形．∴FK=AB=3，AK=BF=．‎ ‎∴KQ=AQ﹣AK=（）﹣（）=． ……………1分 在Rt△FKQ中，tan∠FQK=．∴FK=QK．‎ ‎∴．解得：x=． ……………………………1分 ‎∴S=x2=×（）2 =．‎ ‎∴FG与⊙O相切时，S的值为． ……………………………1分 ‎（阅卷说明：如有用其他方法，酌情给分）‎ 12‎