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资料简介
‎ 湛江市徐闻县2016年中考模拟考试(三)‎ 数 学 试 卷 说明:①本试卷共4页,五大题;‎ ‎②考试满分120分,时间100分钟.‎ 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。‎ ‎1. 的倒数是 A. B. C. D.‎ 题2图 ‎2. 如题2图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是 ‎ ‎ A B C D ‎ ‎3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s,数据0.000 000 001用科学记数法可以表示为 题4图 A. B. C. D.‎ ‎4.如题4图,a∥b ,则∠A的度数是 A.22° B.32° C.68° D.78°‎ ‎5. 若一个多边形的每个内角都等于108°,则这个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 ‎6.下列运算正确的是 A. B. C.· D.‎ ‎7.三张完全相同的卡片上,分别画有圆、等边三角形、平行四边形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 A. B. C. D.1‎ ‎8.已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm,则此三角形的第三边的长可能是 A.‎4cm B.‎5cm C.‎6cm D.‎‎13cm 题9图 ‎9.如题9图,P是等边三角形△ABC内的一点,连接PB、PC.‎ 若将△PBC绕点B旋转到△BA,则∠PB的度数是 A.45° B.60° ‎ C.90° D.120°‎ ‎10.甲、乙两同学同时从400环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6,乙的速度为4,设经过(单位:)后,跑道上两人的距离(较短部分)为(单 7‎ 位:),则与(0300)之间的函数关系可用图像表示为 A C B O 题14图 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.因式分解: = .‎ ‎12.计算: =______.‎ 题15图 ‎13.分式方程的解为_________.‎ ‎14.如题14图,已知O的直径AB=‎3cm,C为O上的一点,‎ sinA=,则BC=_____ cm.‎ ‎15.如题15图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ D ‎ GD ‎ FD ‎ HD ‎ BD ‎ ED ‎ AD ‎ CD ‎ 题16图 沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A的度数为 .‎ ‎16.如题16图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,‎ 点G、H在DC边上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,则图 中阴影部分面积为 .‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.解方程组: . ‎ M 题19图 ‎18.化简求值:(1+)÷,其中.‎ ‎19.如题19图,已知点E、C在线段BF上,且BE = CF,CM∥DF,‎ ‎ (1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线 于点A(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎ (2)在(1)的条件下,求证:AC = DF . ‎ 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.为了推动课堂教学改革,打造“贵生课堂”,我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“‎ 7‎ 分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如题20图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的八年级部分学生共有____名;请补全条形统计图;‎ ‎(2)若该校八年级学生共有人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学 习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?‎ 题20图 题21图 ‎21. 如题21图,□ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.‎ ‎(1)求证:四边形EBFD是平行四边形; ‎ ‎(2)若DE=AE,求证:四边形EBFD是菱形.‎ ‎22.如题22图,一个农户要建一个矩形猪舍ABCD,猪舍的一边AD利用长为‎12米的住房墙,另外三边用‎25米长的建筑材料围成.为了方便进出,在CD边留一个‎1米宽的小门.‎ A B D C 题22图 ‎(1)若矩形猪舍的面积为80平方米,求与墙平行的一边BC的长;‎ ‎(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直 的一边AB的长度,问BC边至少应为多少米?‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.如题23图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线AM,垂足为M,已知△OAM的面积为1. ‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求点A的坐标;‎ ‎(3)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点 题23图 A不重合),且B点的横坐标为1,在轴上确定一点P,‎ 使PA+PB最小. 求点P的坐标.‎ ‎ ‎ 7‎ 题24图 ‎24.如题24图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.‎ ‎(1)求证:直线DF与⊙O相切;‎ ‎(2)求证:△BED∽△BCA;‎ ‎(3)若AE=7,BC=6,求AC的长.‎ ‎25. 如题25图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,‎ 题25图 O D C B A OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.‎ ‎(1)求b、c的值;‎ ‎(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、‎ B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,‎ 当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点P,‎ 使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存 在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ 7‎ 徐闻县2016年中考模拟考试(三)‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D A B D B C B C 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.‎ ‎11.; 12.; 13.; 14. ; 15.; 16.35 .‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.解:①+②,得 ‎ ‎ 解得: ……… 3分 ‎ 把代入①,得 ‎ 解得: ……… 5分 ‎ ∴原方程组的解是 ……… 6分 ‎18.解:原式= ………3分 ‎ ………4分 ‎ 当时,原式= ………6分 M 题19图 ‎19.(1)解:如图所示,射线为所作. ………3分 ‎ (2)证明: ∵ CM∥DF ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ 由(1)得 ‎ ∴ ≌(ASA) ………5分 题20图 ‎ ∴ ………6分 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20. 解:(1) 54 ; ………2分 补全的条形统计图如图所示: ………4分 ‎(2) (名) ………6分 ‎ 答:估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式. ……7分 7‎ ‎21. 证明:(1)∵ 四边形是平行四边形 ‎ ∴ ………1分 ‎ ∵ E、F分别是边AB、CD的中点 ‎ ∴DF=AB,EB=DC ‎∴ ………3分 ‎ ∴ 四边形EBFD是平行四边形 ………4分 ‎ (2)∵DE=AE 且EB=AE ‎ ‎ ∴DE=EB ………6分 由(1)可得,四边形EBFD是平行四边形 ‎ ‎∴□EBFD是菱形 ………7分 ‎22.解:设矩形猪舍BC边的长为米,‎ ‎(1)依题意,得 ………2分 解得,,(不合题意,舍去)………3分 答:若矩形猪舍的面积为‎80平方米,则矩形猪舍BC边的长为米. ………4分 ‎(2)依题意,得 ………6分 解得 ‎ ‎ 答:矩形猪舍的BC的长至少应为米. ………7分 ‎23.解:(1)设点的坐标为(,),则.‎ ‎∵, ‎ ‎ ∴.‎ ‎∴. ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为. ………2分 ‎(2)解方程组 得 , ‎ ‎ ∴(,). ………4分 7‎ 题23图 P C BC ‎(3)如题23图,设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,). ………5分 连接BC,BC交x轴于点P,‎ 在中,时, ∴(,) ………6分 设直线的解析式为.‎ ‎∴ 解得:‎ ‎∴直线的解析式为. ………7分 当时,. ‎ ‎ ∴(,). …9分 7‎ ‎24.(1)证明:如图,连接OD.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∵OD=OC,‎ ‎∴∠ODC=∠C,‎ ‎∴∠ODC=∠B,‎ ‎∴OD∥AB, ………2分 又∵DF⊥AB,‎ ‎∴∠FDO=∠BFD=90°‎ ‎∴OD⊥DF,‎ ‎∴直线DF与⊙O相切;……3分 ‎(2)证明:∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,‎ ‎∴∠AED+∠C=180°,‎ 又∵∠AED+∠BED=180°,‎ ‎∴∠BED=∠C, ………5分 又∵∠B=∠B,‎ ‎∴△BED∽△BCA, ………6分 ‎(3)解:由(1)得OD∥AB,‎ 又∵AO=CO,‎ ‎∴‎ ‎∴BD = CD = BC = ×6 = 3,…7分 由(2)得 △BED∽△BCA,‎ ‎∴=, ………8分 即 =,‎ ‎∴BE=2,‎ ‎∴AC=AB=AE+BE=7+2=9. ……9分 题24图 7‎ ‎25.解:(1)由AC=BC,OA=1,OC=4得 A(﹣1,0),B(4,5)………1分 ‎∵二次函数的图像经过点A(﹣1,0),B(4,5)‎ ‎∴ 解得      ………2分 ‎(2)如题25图,设直线AB的解析式为 题25图 O D C B A E FE ‎∴ 解得 ‎ ‎∴直线AB的解析式为 ………3分 ‎ 又∵二次函数 ‎∴设点E(t, t+1),则F(t,)‎ ‎∴EF= ‎ ‎  =………4分 ‎∴当时,EF的最大值=‎ 当时, ‎ ‎∴点E的坐标为(,) ………5分 题25备用图 O D C B A E FE ‎(3)如题25备用图,设点P(a,)‎ ⅰ)过点E作直线⊥EF交抛物线于点P,则有 ‎ 解得 , ‎ ‎∴,  ………7分 ⅱ)过点F作直线⊥EF交抛物线于,‎ 当时,‎ ‎∴F 则有   ‎ 解得 ,(与点F重合,舍去) ∴‎ 综上所述,所有点P的坐标:,. ………9分 ‎【说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分!】‎

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