湛江市徐闻县2016年中考模拟考试(三)
数 学 试 卷
说明:①本试卷共4页,五大题;
②考试满分120分,时间100分钟.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。
1. 的倒数是
A. B. C. D.
题2图
2. 如题2图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是
A B C D
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s,数据0.000 000 001用科学记数法可以表示为
题4图
A. B. C. D.
4.如题4图,a∥b ,则∠A的度数是
A.22° B.32° C.68° D.78°
5. 若一个多边形的每个内角都等于108°,则这个多边形是
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
6.下列运算正确的是
A. B. C.· D.
7.三张完全相同的卡片上,分别画有圆、等边三角形、平行四边形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为
A. B. C. D.1
8.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
题9图
9.如题9图,P是等边三角形△ABC内的一点,连接PB、PC.
若将△PBC绕点B旋转到△BA,则∠PB的度数是
A.45° B.60°
C.90° D.120°
10.甲、乙两同学同时从400环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6,乙的速度为4,设经过(单位:)后,跑道上两人的距离(较短部分)为(单
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位:),则与(0300)之间的函数关系可用图像表示为
A
C
B
O
题14图
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解: = .
12.计算: =______.
题15图
13.分式方程的解为_________.
14.如题14图,已知O的直径AB=3cm,C为O上的一点,
sinA=,则BC=_____ cm.
15.如题15图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD
D
GD
FD
HD
BD
ED
AD
CD
题16图
沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A的度数为 .
16.如题16图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,
点G、H在DC边上,且GH=DC.若AB=10,BC=12,则图
中阴影部分面积为 .
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解方程组: .
M
题19图
18.化简求值:(1+)÷,其中.
19.如题19图,已知点E、C在线段BF上,且BE = CF,CM∥DF,
(1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线
于点A(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的条件下,求证:AC = DF .
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.为了推动课堂教学改革,打造“贵生课堂”,我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“
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分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如题20图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的八年级部分学生共有____名;请补全条形统计图;
(2)若该校八年级学生共有人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学
习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?
题20图
题21图
21. 如题21图,□ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若DE=AE,求证:四边形EBFD是菱形.
22.如题22图,一个农户要建一个矩形猪舍ABCD,猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙,另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出,在CD边留一个1米宽的小门.
A
B
D
C
题22图
(1)若矩形猪舍的面积为80平方米,求与墙平行的一边BC的长;
(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直
的一边AB的长度,问BC边至少应为多少米?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如题23图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线AM,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点
题23图
A不重合),且B点的横坐标为1,在轴上确定一点P,
使PA+PB最小. 求点P的坐标.
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题24图
24.如题24图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)求证:△BED∽△BCA;
(3)若AE=7,BC=6,求AC的长.
25. 如题25图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,
题25图
O
D
C
B
A
OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
(1)求b、c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、
B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,
当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点P,
使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存
在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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徐闻县2016年中考模拟考试(三)
数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
D
B
C
B
C
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.; 12.; 13.; 14. ; 15.; 16.35 .
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.解:①+②,得
解得: ……… 3分
把代入①,得
解得: ……… 5分
∴原方程组的解是 ……… 6分
18.解:原式= ………3分
………4分
当时,原式= ………6分
M
题19图
19.(1)解:如图所示,射线为所作. ………3分
(2)证明: ∵ CM∥DF
∴
∵
∴ 即
由(1)得
∴ ≌(ASA) ………5分
题20图
∴ ………6分
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20. 解:(1) 54 ; ………2分
补全的条形统计图如图所示: ………4分
(2) (名) ………6分
答:估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式. ……7分
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21. 证明:(1)∵ 四边形是平行四边形
∴ ………1分
∵ E、F分别是边AB、CD的中点
∴DF=AB,EB=DC
∴ ………3分
∴ 四边形EBFD是平行四边形 ………4分
(2)∵DE=AE 且EB=AE
∴DE=EB ………6分
由(1)可得,四边形EBFD是平行四边形
∴□EBFD是菱形 ………7分
22.解:设矩形猪舍BC边的长为米,
(1)依题意,得 ………2分
解得,,(不合题意,舍去)………3分
答:若矩形猪舍的面积为80平方米,则矩形猪舍BC边的长为米. ………4分
(2)依题意,得 ………6分
解得
答:矩形猪舍的BC的长至少应为米. ………7分
23.解:(1)设点的坐标为(,),则.
∵,
∴.
∴.
∴反比例函数的解析式为. ………2分
(2)解方程组 得 ,
∴(,). ………4分
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题23图
P
C
BC
(3)如题23图,设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,). ………5分
连接BC,BC交x轴于点P,
在中,时, ∴(,) ………6分
设直线的解析式为.
∴ 解得:
∴直线的解析式为. ………7分
当时,.
∴(,). …9分
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24.(1)证明:如图,连接OD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠C,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB, ………2分
又∵DF⊥AB,
∴∠FDO=∠BFD=90°
∴OD⊥DF,
∴直线DF与⊙O相切;……3分
(2)证明:∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,
∴∠AED+∠C=180°,
又∵∠AED+∠BED=180°,
∴∠BED=∠C, ………5分
又∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA, ………6分
(3)解:由(1)得OD∥AB,
又∵AO=CO,
∴
∴BD = CD = BC = ×6 = 3,…7分
由(2)得 △BED∽△BCA,
∴=, ………8分
即 =,
∴BE=2,
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9. ……9分
题24图
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25.解:(1)由AC=BC,OA=1,OC=4得 A(﹣1,0),B(4,5)………1分
∵二次函数的图像经过点A(﹣1,0),B(4,5)
∴ 解得 ………2分
(2)如题25图,设直线AB的解析式为
题25图
O
D
C
B
A
E
FE
∴ 解得
∴直线AB的解析式为 ………3分
又∵二次函数
∴设点E(t, t+1),则F(t,)
∴EF=
=………4分
∴当时,EF的最大值=
当时,
∴点E的坐标为(,) ………5分
题25备用图
O
D
C
B
A
E
FE
(3)如题25备用图,设点P(a,)
ⅰ)过点E作直线⊥EF交抛物线于点P,则有
解得 ,
∴, ………7分
ⅱ)过点F作直线⊥EF交抛物线于,
当时,
∴F
则有
解得 ,(与点F重合,舍去) ∴
综上所述,所有点P的坐标:,. ………9分
【说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分!】