2016年安徽中考“合肥十校"大联考(最后一卷)数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请你务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1．-2的相反数是 ( )
A．2 B．1 C．1/2 D．-1/2
2．下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是
A．① B．② C．③ D．④
3．下列计算正确的是 ( )
A．4x2+2x2=6x4 B．(x—y)2=x2一y2
C．(x3)2 =x5 D．x2·x2=x4
4．2016年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的 ( )
A．2.76×103 B．2.76×104 C．2.76×105 D．0.276×105
5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65，∠CDE=138°，则∠C的值为 ( )
A．21° B．23° C．25° D．30°
6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的的概率是 ( )
A．1/2 B．1/3 C. 1/4 D．1/6
7．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是 ( )
A．-= B．-=40
8
C．-= D．-=40
8．如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则筹AE/AF值等于 ( )
A．4/3 B． 2/3 C．（+1）/3 D．（+1）/2
9．如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．一元二次方程m1x2+x +1=0的两根分别为x1，x2，一元二次方程m2x2+x +1=0的两根为x3，x4，若x1m1 C．m2>m1>0 D．m1>m2>0
二、填空题(本大题共4小题。每小题5分，满分20分)
11．计算：一=______________．
12．若函数y=则当函数值y=15时，自变量x的值是________．
13．观察下列图形规律：当n=________时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．
14．如图，反比例函数y=(x>O)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_______ (将正确的结论填在横线上)．
①S△OEB= S△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，
④连接ED，则△BED∽△BCA
三、(本大题共2小题。每小题8分。满分16分)
15.先化简，再求值：(1一)÷，其中a=2．
8
16．求不等式x一1>3x的解集，并判断z=-是否为此不等式的解．
四、(本大题共2小题。每小题8分，满分16分)
17．现有一个“Z”型的工件(工件厚度忽略不计)，如图示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度(即A到CD的距离)．
(结果精确到O.1m，参考数据：sin50°≈O.766，cos50°≈O.643，tan50°≈1.192)
18．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0，3)、(一4，0)
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点0，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
(2)以0点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1 F1．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(一，3)，AB=2，AD=3
(1)直接写出B、C、D三点的坐标，
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=(x>0)的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
20．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心0并与圆相交于点E，连接AD．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AC=8，tan∠DAC=，求⊙0的半径．
六、(本题满分12分)
21．我省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和 教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．我省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了我省某县
8
部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童?
(2)扇形统计图中C类所占的圆心角是______；这次调查中为D类的留守儿童有_____人；
(3)请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．
七、(本题满分12分)
22．某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1=190—2z，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．
(1)直接写出y2与x之间的函数关系式；
(2)求月产量x的取值范围；
(3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
(1)如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则
∠DAB=_________．
(2)如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；
(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°,
求AD的长?
8
2016年安徽中考“合肥十校”大联考最后一卷数学参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
B
C
D
A
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 或5 13. 11 14. ①④
（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）原式 ……………2分
= ……………6分
当时，原式= ……………8分
＞1 ……………2分
＞1； ＜ ……………5分
因为＜，所以＞ ……………7分
所以不是此不等式的解 ……………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.过B作BE⊥CD，垂足为E，过A作AF⊥BE，垂足为F，
在Rt△BCE中， ∵sin∠BCE =,
∴BE=BC·sin∠BCE≈60×0.766 ≈45.96 ……………3分
又∵∠ABC=90°∴∠ABF=50°；在Rt△ABF中cos∠ABF =
∴BF=AB·cos∠ABF≈20×0.463 ≈12.86 ……………6分
∴EF= BE +BF=45.96+12.86=58.82≈58.8（cm) ……………7分
8
答：工件摆放时的高度是58.8cm ……………8分
（注：本题有其他解法，可酌情给分）
(1)如图△AEF为所作三角形， ……………3分
E（3，3），F（3，-1） ……………5分
（2）如图△A1E1F1为所作三角形 ……………8分
（注：若同向位似画出△A1E1F1同样得分）
（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19： （1） ……………3分
（2） 将矩形ABCD向右平移m个单位，则A＇、C＇的坐标
分别为 ……………5分
∵A＇、C＇落在反比例函数y= 的图象上，
∴ ……………7分
解得： ……………9分
……………10分
20： （1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° ……………2分
又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO ……………4分
又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD
∴ AD平分∠BAC ……………5分
8
（2）在Rt△ACD中 AD= ……………6分
连接DE，∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C
∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD∽△ADE ……………8分
∴，即 ∴AE= ……………9分
∴⊙O的半径是 ……………10分
（本题满分12分）
21： （1）根据图中A类信息，可知这次随机抽样调查中，抽查留守儿童为：
10÷10%=100（名） ……………4分
即这次调查中，共抽查了100名留守儿童学生.
（2）144；20 ……………8分
（3）在这次随机抽样调查中，出现较为严重问题及以上的人数占：
…………10分
可估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数也占60%
∴20000×60%= 12000（名）
即可估计该县出现较为严重问题及以上的人数12000人 ……………12分
（本题满分12分）
22： （1） ……………3分
（2）由题意得： ……………5分
解得：25≤x≤35 即月产量x的范围是25≤x≤35 ……………7分
（3）由题意得： ……………9分
……………10分
∵ ∴当25≤x≤35时，w随x的增大而增大
∴当 时，W有最大值，最大值是2650 ……………12分
即当月产量为35套时，这种产品的利润最大，最大利润是2650万元.
8
（本题满分14分）
23：（1） ……………4分
（2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60° ∴∠DAC=∠CAB=30° …………5分
∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB
在△ADC中，∠ADC=180°- ∠DAC- ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB
∴△ACD∽△ABC ……………7分
∴ ∴， ……………9分
即证四边形ABCD为“可分四边形”
（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”
∴AC平分∠DAB，
即∠DAC=∠CAB， ∴△ACD∽△ABC …………11分
∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB中AB= ………12分
∵ ∴AD= ……………14分
8
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