黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎ ‎ 文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题，，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在内的学生人数为（ ）‎ A．20 B．25 C．30 D．35‎ ‎5.若非零向量满足，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知等差数列中，，若，则数列的前5项和等于（ ）‎ A．90 B．45 C．30 D．186‎ ‎7.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.下列命题中正确的是（ ）‎ A．函数是奇函数；‎ B．函数在区间上是单调递增的；‎ C．函数（）的最小值是；‎ D．函数是最小正周期为2的奇函数.‎ ‎10.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到轴的距离为（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎11.设的零点为，函数的零点为，若，则可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，，对任意的，存在，使，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）‎ ‎13.设等比数列的前项和为，若，则___________.‎ ‎14.如图，程序框图输出的结果是___________.‎ ‎15.若实数满足不等式组，则的最大值为___________.‎ ‎16.在四棱锥中，平面，底面是正方形，，与平面所成的角的正弦值为，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，分别为内角的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设函数，，时，求.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：‎ 若历史成绩在区间的占30%，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：‎ 地理 历史 根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如下图，平行四边形中，，，，将，分别沿，折起，使.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若四棱锥的体积为，求长.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程：‎ ‎（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的极值点.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在和中，，，圆是以为直径的圆，延长与交于点.‎ ‎（1）求证：是圆的切线；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）.‎ ‎（注：本题限定：，）‎ ‎（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）已知，且对于恒成立，求实数的取值范围.‎ 哈尔滨市第六中学2016届高三第四次模拟考试 文科数学答案 一、选择题：CADCC ABACB BD 二、填空题：13. 14. 1320 15.4 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）在中，因为，‎ 由余弦定理可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∵‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2），‎ ‎，∴，．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎∵，即：，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12‎ ‎18. 解：（1）∵由历史成绩在[80,100]区间的占30%，∴，得，‎ ‎∴. 3分 可得 ‎ ‎ ‎[80,100]‎ ‎[60,80）‎ ‎[40,60）‎ 地理 ‎25‎ ‎50‎ ‎25‎ 历史 ‎30‎ ‎40‎ ‎30‎ 从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。………………………………12分 ‎19．【解析】（1）证明：折叠前后都有：，‎ 因为：，∴，‎ ‎∴面，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）设，则，‎ ‎∵，∴‎ 故； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20. 【解析】（1）由题意得，故椭圆的方程为．…5分 ‎（2）设，直线的方程为，由，…….7分 由三点共线可知 同理可得，所以….9分 ‎．…………………12分 ‎21.【 解析】（1），所以，所以.‎ ‎（2），其定义域为，‎ ‎，‎ 令，，‎ ‎①当时，，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点.‎ ‎②当时，，令，有，，‎ 当时，，即，得在上递减；‎ 当时，，即，得在上递增；‎ 当时，，即，得在上递减，‎ 此时有一个极小值点和一个极大值点.‎ ‎③当时，，令，有，‎ 当时，，即，得在上递增；‎ 当时，，即，得在上递减，‎ 此时有唯一的极大值点.‎ 综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；‎ 当时，函数在无极值点；‎ 当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点.‎ ‎22.解:（Ⅰ） ‎ ‎，，‎ ‎ ‎ 的切线；……………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎…………………………………10分 ‎23. 解：（1）∵椭圆的参数方程为（为参数）‎ ‎∴椭圆的普通方程为，…………2分 将一点化为极坐标 的关系式 带入 可得：‎ 化简得：…………5分 ‎ ‎（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为…………6分 有，，…9分 则即．故为定值.…10分 ‎24.解：（Ⅰ），………2分 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得．‎ 所以不等式的解集为．…5分 ‎（Ⅱ）∵，∴……6分 ‎∴对于，恒成立等价于：对，，即……7分 ‎∵‎ ‎∴，……9分 ∴……10分