2016年金华一中高三考前模拟考试试题
数 学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号；非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。所有试题不能答在试题卷上！
参考公式：
球的表面积公式
球的体积公式
其中R表示球的半径
柱体的体积公式
V=Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
V=Sh
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式
其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，
h表示台体的高
第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x|}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N = ( ▲ )
A． B． C． D．
2．设，那么“”是“”的 （ ▲ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ▲ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
4． 若函数是偶函数，则实数的值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
5. 若正数满足，则的最小值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
6．已知在上有两个零点，则的取值范围为 ( ▲ )
A．（1，2） B．[1，2] C．[1,2) D．（1，2]
7． 双曲线的左右焦点为,渐近线分别为，点P在第 一象限内且在上，若∥,则双曲线的离心率为 ( ▲ )
A . B.2 C. D.
8． 已知函数,，有以下命题：
① 若，则； ② 若，则；
③ 若，且，则．
其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号） ( ▲ )
A .① B . ② C . ③ D . ①②
第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分)
二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分.
9.设倾斜角为60°的直线l过点（1，0）且与圆C：x2+y2-4x=0相交，则圆C的半径为 ▲ __，
圆心到直线l的距离是 ▲ ，直线l被圆截得的弦长为__▲ _．
10.设函数，满足，则实数= ▲ ，函数f(x)的单调增区间为 ▲ ．
11．已知，则= ▲ ，= ▲ ．
12．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，
则该几何体的表面积为 ▲ ，
该该几何体的体积为 ▲ ．
13．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 ▲ ．
14. 若数列{}满足－（为常数），则称数列{}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则= ▲ ．
15．已知平面向量α，β满足|α|＝1,1≤|α+β|≤3，则α·β的取值范围是 ▲ ．．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分15分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c=1，．
(Ⅰ)若a=，求b的值；
(Ⅱ)求cosAcos B的取值范围．
17．（本题满分15分）
已知{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4（）．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）是否存在正整数k，使>2成立？若存在，求出正整数k，若不存在，请说明理由．
18．（本题满分15分）
如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.
19．（本题满分15分）
如图，过抛物线的焦点的直线交于两点，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是上的两动点，的纵坐标之和为1，的垂直平分线交轴于点,求的面积的最小值．
20．（本题满分14分）
设函数（，其中，b为任意常数．
（Ⅰ）若，在有两个不同的解，求实数的取值范围．
（Ⅱ）当，时，求的最大值．
2016年金华一中高三考前模拟考试
A 数 学（文 科）答题卡
姓 名 _______________________ _
贴条形码区
考 号_______ ________ 座位号____
缺考生由监考员用黑色墨水笔
填写准考证号和填涂右边的缺
考标记．
考生禁填
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂
注意事项
填
涂
样
例
错误填涂
√
×
○
●
第Ⅰ卷
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷
9______ _______ 10_______ _______
11______ ________ 12_______ _______
13_________________ 14_________________
15______ ________
16
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
接16题
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
17
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
18
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
19
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
20
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效
2016年金华一中高考模拟考试试题
数学文科 答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
A
C
B
C
二、填空题（本题共7道小题，多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
9. 2，，； 10．2， 11．3，
12． 23 ， 13． 1 14． 20 15．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理 ………4分
得， 所以b=1或b=2. ………………7分
解法二：由正弦定理，． ………4分
当;当
综上，b=1或b=2. ………………7分
(Ⅱ)
…11分
因为,所以,
所以cosAcos B的取值范围是． …………15分
17．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）由题意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，
∴（Sn+1+an+1）－（Sn+an）=0
即2an+1－an=0，an+1=an，
又2a1=S1+a1=4，∴a1=2．
∴数列{an}是以首项a1=2，公比为q=的等比数列．…………7分
（Ⅱ）Sn==4－22-n．
∵k∈N*，∴2k－1∈N*．
这与2k－1∈（1，）相矛盾，故不存在这样的k，使不等式成立． …………15分
18．（本题满分15分）
（Ⅰ）证明：取的中点，连接, 则∥,
且=,又∥,且=，从而有
EB，所以四边形为平行四边形，
故有∥， ……………4分
又平面，平面，
所以∥平面． ……………7分
（Ⅱ）解：过作，为垂足，连接，
因为平面⊥平面，且面平面
=，所以⊥平面，
所以就是直线与平面所成的角．…11分
过作，为垂足，
因为平面⊥平面，且面平面
=，
所以⊥平面，在中，
，， 所以． ………13分
又，
所以，
故直线与平面所成角的正切值为． ………………15分
19．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）设
由消去，得（*） ………… 3分
由题设，是方程（*）的两实根，所以故 ……6分
（Ⅱ）解法1：设,因为在的垂直平分线上，
所以
得，又
所以 即
而，所以 又因为，所以
故 …………10分
于是
由（Ⅰ）得
因此，当时，有最小值3． ………… 15分
解法2：设，则，的中点为，
且，
从而的垂直平分线方程为
整理得，，所以
于是
由（Ⅰ）得
因此，当时，有最小值3． ………… 15分
20． （本题满分14分）
解：（Ⅰ）
①当时，则，即，解得
②当时，则，即
令，因为，只要即可
所以 ……………6分
(Ⅱ)当时，，，
设的最大值为M，由及得，
于是的对称轴
（1）当，即时，函数在是减函数， ；
（2）当，即时，
，
所以，
综上所述，的最大值为2． ………………14分
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