安徽师大附中2016届高三数学最后一卷(文科含答案)
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资料简介
安徽师大附中2016届高考最后一卷 文科数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合,,则集合且为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.为虚数单位,若,则( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎3.已知命题p:函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π;命题q:函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是( )‎ A.pq B. p q C. (p) ( q) D.p (q)‎ ‎4.若平面向量,满足,,,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( )‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎6.已知等比数列的前项和为,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”,执行该程序框图,若输入的分别为153,119,则输出的( )‎ A.0 B.2 C.17 D.34‎ ‎8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,满足约束条件,若的最大值为,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,在正四棱柱中,,点是平面内的一个动点,则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( )‎ A.1 B.2 C . D.‎ ‎11.在正方体中,,点在球上,球与的另一个交点 为,且,则球的表面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.已知函数,,,若图象上存在,两个不同的点与图象上,两点关于轴对称,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.设Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=8an﹣1,则= .‎ ‎14.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为 .‎ ‎15.已知是双曲线的焦点,是过焦点的弦,且的倾斜角为,那么的值为 .‎ ‎16.已知是定义在上的偶函数,且对于任意的,满足,若当时,,则函数在区间 上的零点个数为 .‎ 三、解答题 ‎17.在等比数列中,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,且为递增数列,若,求证:.‎ ‎18.国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是.)‎ 男生平均每天运动的时间分布情况:‎ 女生平均每天运动的时间分布情况:‎ ‎(Ⅰ)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);‎ ‎(Ⅱ)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.‎ ‎①根据样本估算该校“运动达人”的数量;‎ ‎②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”[来源:Z*xx*k.Com]‎ 参考公式:,其中 参考数据:[来源:学科网ZXXK]‎ ‎19.如图,四棱柱的底面 是菱形,,底面,.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.已知圆:和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的两点.‎ ‎(Ⅰ)当切线斜率为-1时,求线段的长;‎ ‎(Ⅱ)设点和点关于直线对称,且,求直线的方程.‎ ‎21.若,其中.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值;‎ ‎(Ⅱ)当时,若恒成立,求的取值范围.‎ ‎23.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到曲线向左平移1个单位,得到曲线.求曲线上的点到直线的距离的最小值.‎ 参考答案 ‎1.D.由题意得,,,而所求集合即为,故选D.‎ 考点:1.函数的性质;2.集合的关系.‎ ‎2.A 根据复数的运算,可知,所以,故选A.‎ 考点:复数的四则运算和复数的相关概念.‎ ‎3.B ,的最小正周期为,故命题为假命题,为真命题,令,则,即的图象关于原点中心对称,故命题为真命题;由真值表,得为真命题;故选B.‎ 考点:1.函数的周期性;2.函数的奇偶性;3.复合命题的真假判定.‎ ‎4.D:,又又所以故选D.‎ 考点:向量的数量积运算.‎ ‎5.C:由所给图象上两点,,可知,,即,故,代入点,解得,所以,当函数向左平移个单位长度时, .‎ 考点:1、三角函数图象与性质;2、三角函数图象变换;3、诱导公式.‎ ‎6.D:,所以,,所以,故选D.‎ 考点:1.等比数列的定义及性质;2.等比数列的前项和公式.‎ ‎7.C:首先执行得余数,,,再一次执行得余数,,,在一次执行得余数,,,所以输出,故本题正确选项为C.‎ 考点:程序框图.‎ ‎8.B:由已知可得 .如图过 作 ,垂足为 ,‎ 则由抛物线的定义得;‎ ‎, 代入 得, ;又, 直线 方程为 ,即 ,代入 得,;.故选B.‎ 考点:直线与抛物线的综合应用;三角形的面积.‎ ‎9.C:作出,满足约束条件的可行域 则,即当过点B时取得最大值,所以则的取值范围为.‎ 考点:线性规划.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10.B:由题意,得三棱锥的正视图始终是一个底为1,高为2的三角形,其面积为1,而当Z在底面D 的投影点在的内部或边界上时,其俯视图的面积最小,最小值为,此时,三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最大值为2;故选B.‎ 考点:三视图.‎ ‎11.B:因为,所以,球的半径为,所以球的表面积为.‎ 考点:空间立体几何和球的面积公式.‎ ‎12.D.:设函数图象上任一点,其关于轴的对称点为,‎ ‎∴由题意可知方程在上有两个不等实根,∴,即实数的取值范围是,故选D.‎ 考点:函数与方程.‎ ‎13. 解:∵Sn=8an﹣1,∴当n=1时,a1=8a1﹣1,解得a1=.‎ 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(8an﹣1)﹣(8an﹣1﹣1),化为.‎ ‎∴==.故答案为:.‎ 考点:数列递推式.‎ ‎14.:所求概率为 考点:古典概型概率 ‎15.16:由于=‎ 考点:双曲线定义 ‎16.7:由题意作出在区间上的图像,与直线的交点共有个,故函数在区间上的零点个数为 考点:函数图像与性质 ‎17.(1)时,,时,;(2)证明见解析.‎ 试题解析:(1)时,; 时,. ‎ ‎(2)由题意知:, ∴.∴. ‎ ‎∴, ‎ ‎∴.‎ 考点:1、等比数列通项公式;2、列项相消法求和;3、对数的运算法则.‎ ‎18.‎ ‎②‎ 在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.‎ 试题解析: (Ⅰ)由分层抽样得:男生抽取的人数为人,女生抽取人数为人,故5,2, ‎ 则该校男生平均每天运动的时间为:‎ ‎, ‎ 故该校男生平均每天运动的时间约为小时;‎ ‎(Ⅱ)①样本中“运动达人”所占比例是,故估计该校“运动达人”有 人; ‎ ‎②由表格可知:[来源:Zxxk.Com]‎ 故的观测值 ‎ 故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”‎ 考点:1.用样本估计总体;2.独立性检验.‎ ‎19.试题解析:(Ⅰ)证明:因为平面,平面,‎ 所以. 因为是菱形,所以.‎ 因为,,平面,所以平面. ‎ ‎(Ⅱ)解法一:因为底面是菱形,,,,‎ 所以,.‎ 所以的面积为. ‎ 因为平面,平面,‎ 所以,. ‎ 因为平面,所以到面的距离等于到面ABCD的距离.‎ 由(Ⅰ)得,平面.‎ 因为平面,所以. 因为,所以. ‎ 所以△的面积为. 设到面的距离为,‎ 因为,所以. ‎ 所以.所以点到平面的距离为.‎ 解法二:由(Ⅰ)知平面, ‎ 因为平面,所以平面⊥平面.‎ 连接与交于点,连接,,‎ 因为,,所以为平行四边形.‎ 又,分别是,的中点,所以为平行四边形.所以. ‎ 因为平面与平面交线为,‎ 过点作于,则平面.‎ 因为,平面,所以平面.‎ 因为平面,所以,即△为直角三角形. ‎ 所以. 所以点到平面的距离为. ‎ 考点:1、线面垂直;2、点到平面的距离.‎ ‎20.试题分析:(1)因为圆,所以圆心为,半径.‎ 设,当直线的斜率为-1时,设的方程为.‎ 由,解得或,所以 由消去得,‎ 所以 弦长;‎ ‎(2)(i)当直线的斜率不存在时,因为直线是圆的切线,所以的方程为,与联立,则得,即,.不符合题意.‎ ‎(ii)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即.‎ 由题意知,得①,由,‎ 消去得.由直线l是圆的切线,得到,解得此时直线l的方程为;设直线l的斜率不存在时,l的方程为则得不成立,总上所述,存在满足条件其方程为.‎ 考点:1、抛物线的简单性质;2、直线方程.‎ ‎21.试题解析:(Ⅰ)当,时,,,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)①当时,,,;‎ ‎②当时,,,‎ ‎(i)当,即时,在区间上为增函数,‎ 当时,,且此时;[来源:学,科,网]‎ ‎(ii)当,即时,在上是减函数,在上是增函数,‎ ‎;‎ ‎(iii)当,即时,在区间上为减函数,.‎ 综上所述,函数在上的最小值为,‎ 则,解得;,无解;,无解.‎ 故所求的范围是.‎ 考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、导数与函数最值的关系;3、不等式的解法.‎ ‎23.(1),;(2).‎ ‎(1)曲线的直角坐标方程为:,即.‎ 直线的普通方程为. ‎ ‎(2)将曲线上的所有点的横坐标缩为原来的,得 ‎,即,‎ 再将所得曲线向左平移1个单位,得:,‎ 又曲线的参数方程为(为参数),‎ 设曲线上任一点,‎ 则(其中),‎ 所以点到直线的距离的最小值为.‎ 考点:极坐标、参数方程.‎

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