1
第 1 章 反比例函数
类型之一 反比例函数的图象及性质
1．若点 A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数 y＝
2
x的图象上，则 y1，y2 的大小关系是
( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定
2．对于反比例函数 y＝－
3
x，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象分布在第二、四象限
C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数 y＝－
3
x的图象上，若 x1＜x2，则 y1＜y2
3．2017·祁阳县模拟已知反比例函数 y＝
10
x ，当 1＜x＜2 时，y 的取值范围是( )
A．y＞10 B．5＜y＜10
C．1＜y＜2 D．0＜y＜5
4．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 y＝
k
x(k＞0)的图象上，若 y1＜y2，则 a 的取
值范围是________．
类型之二 反比例函数表达式的确定
5．如图 1－X－1，某反比例函数的图象过点 M(－2，1)，则此反比例函数的表达式为( )
A．y＝
2
x B．y＝－
2
x
C．y＝
1
2x D．y＝－
1
2x
图 1－X－1
图 1－X－2
.如图 1－X－2，点 A 是反比例函数 y＝
k
x的图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C，2
D 在 x 轴上，且 BC∥AD ，四边形 ABCD 的面积为 3 ，则这个反比例函数的表达式为
________．
7．如图 1－X－3，已知▱ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A，D 的坐标分别
为(－2，5)，(0，1)，点 B(3，5)在反比例函数 y＝
k
x(x＞0)的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将▱ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y＝
k
x的图象
上？并说明理由．
图 1－X－3
类型之三 反比例函数与一次函数的综合
8．反比例函数 y1＝
m
x(x＞0)的图象与一次函数 y2＝－x＋b 的图象交于 A，B 两点，其中 A(1，
2)，当 y2＞y1 时，x 的取值范围是( )
A．x＜1 B．1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜1 或 x＞2
9．2017·天水如图 1－X－4 所示，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝
m
x的图象交于
A(2，4)，B(－4，n)两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，连接 AC，求△ACB 的面积．
图 1－X－4
10．2017·南充如图 1－X－5，直线 y＝kx(k 为常数，k≠0)与双曲线 y＝
m
x(m 为常数，m
＞0)的交点为 A，B，AC⊥x 轴于点 C，∠AOC＝30°，OA＝2.
(1)求 m 的值；
(2)点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP＝3k，求点 P 的坐标．3
图 1－X－5
类型之四 反比例函数的应用
11．已知压强的计算公式是 p＝
F
S，我们知道，刀具在使用一段时间后，就容易变钝，如
果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
12．已知某盐厂晒出了 3000 吨盐，厂方决定把这批盐全部运走．
(1)写出运走所需的时间 t(天)与运走速度 v(吨/天)之间的函数关系；
(2)若该盐厂每天最多可运走 500 吨盐，则预计这批盐最快可在几日内运完？
13．2017·湖南祁阳哈佛月考某汽车油箱的容积为 70 升，小王把油箱注满油后准备驾驶
汽车从县城到距离县城 300 千米处的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下
列问题：
(1)求油箱注满油后，汽车能够行使的总路程 y(单位：千米)与平均耗油量 x(单位：升/
千米)之间的函数关系；
(2)如果小王以平均每千米耗油 0.1 升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小
王降低了车速，此时每行驶 1 千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱
里的油是否能够使汽车回到县城？如果不能，至少还需要加多少油？
类型之五 数学活动4
14．如图 1－X－6，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中
一边 AB 靠墙，墙长为 12 m．设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，
求出满足条件的所有围建方案．
图 1－X－6
详解详析
1．C [解析] ∵反比例函数y＝
2
x中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、
三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小．5
∵－1＜0，－2＜0，∴点 A(－1，y1)，B(－2，y2)均位于第三象限．∵－1＞－2，∴y1＜
y2.故选 C.
2．D [解析] 选项 A，∵－
3
1＝－3，∴点(1，－3)在它的图象上，故本选项正确；选项
B，k＝－3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；选项 C，k＝－3＜0，当 x＞0
时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；选项 D，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数
y＝－
3
x的图象上，若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2，故本选项错误．
3．B [解析] ∵k＝10＞0，∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减小．又∵当 x＝1 时，y
＝10，当 x＝2 时，y＝5，∴当 1＜x＜2 时，5＜y＜10.故选 B.
4．[全品导学号：46392029]－1＜a＜1 [解析] ∵k＞0，∴在图象的每一支上，y 随 x
的增大而减小．①当点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a＋
1，无解；
②当点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在图象的两支上时，∵y1＜y2，∴a－1＜0，a＋1＞0，解
得－1＜a＜1.
5．B
6．[全品导学号：46392030]y＝－
3
x [解析]过点 A 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 E，则四边
形 ABOE 的面积为 3，根据反比例系数的几何意义可知|k|＝3.又∵函数图象在第二、四象限，
∴k＝－3，即函数的表达式为 y＝－
3
x.
7．解：(1)∵点 B(3，5)在反比例函数 y＝
k
x(x＞0)的图象上，
∴5＝
k
3，∴k＝15，
∴反比例函数的表达式为 y＝
15
x (x>0)．
(2)平移后的点 C 能落在函数 y＝
15
x (x＞0)的图象上．
理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵点 A 的坐标为(－2，5)，点 B 的坐标为(3，5)，
∴AB＝5.∵AB∥x 轴，∴DC∥x 轴．
∵点 D 的坐标为(0，1)，∴点 C 的坐标为(5，1)，
∴▱ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，点 C 的坐标为(15，1)．
∵15×1＝15，∴平移后的点 C 能落在函数 y＝
15
x (x＞0)的图象上．
8．B [解析] 根据双曲线关于直线 y＝x 对称易求 B(2，1)．如图所示，当 1＜x＜2 时，
y2＞y1.故选 B.6
9．解：(1)将点 A(2，4)的坐标代入 y＝
m
x，得 m＝8，
∴反比例函数的表达式为 y＝
8
x.
当 x＝－4 时，y＝－2，
故点 B 的坐标为(－4，－2)．
将点 A(2，4)，B(－4，－2)的坐标代入 y＝kx＋b，
得{2k＋b＝4，
－4k＋b＝－2，解得{k＝1，
b＝2，
∴一次函数的表达式为 y＝x＋2.
故一次函数的表达式为 y＝x＋2，反比例函数的表达式为 y＝
8
x.
(2)由题意知 BC＝2，则△ACB 的面积＝
1
2×2×6＝6.
10．解：(1)在 Rt△AOC 中，∵∠ACO＝90°，
∠AOC＝30°，OA＝2，
∴AC＝1，OC＝ 3，
∴点 A 的坐标为( 3，1)．
∵反比例函数 y＝
m
x经过点 A( 3，1)，
∴m＝ 3.
(2)∵y＝kx 经过点 A( 3，1)，∴k＝
3
3 .
设点 P 的坐标为(0，n)．
∵点 A 的坐标为( 3，1)，
∴点 B 的坐标为(－ 3，－1)，
∴
1
2·|n|· 3＋
1
2·|n|· 3＝3×
3
3 ，
∴n＝±1，
∴点 P 的坐标为(0，1)或(0，－1)．
11．D
12．解：(1)根据题意，得 t＝
3000
v (v＞0)．
(2)当 v＝500 时，t＝
3000
500 ＝6，
即这批盐最快可在 6 日内运完．
13．解：(1)∵平均耗油量×行驶里程＝70 升，
∴xy＝70，
∴y＝
70
x (x＞0)．
(2)∵0.1×300＝30(升)，0.2×300＝60(升)，
30＋60＝90(升)＞70 升，∴不够用，
30＋60－70＝20(升)．7
故油箱里的油不能使汽车回到县城，至少还需要加 20 升油．
14．解：(1)由题意得 S 矩形 ABCD＝AD·DC＝xy，故 y＝
60
x (x≥5)．
(2)∵y＝
60
x (x≥5)，且 x，y 都是正整数，
∴x 可取 5，6，10，12，15，20，30，60.
∵2x＋y≤26，
∴符合条件的围建方案为：AD＝5 m，DC＝12 m 或 AD＝6 m，DC＝10 m 或 AD＝10 m，DC＝
6 m.
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