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22.3 实际问题与二次函数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共 15 小题）
1．一台机器原价 50 万元，如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，则 y
与 x 的函数关系式为（ ）
A．y=50（1﹣x）2 B．y=50（1﹣2x） C．y=50﹣x2 D．y=50（1+x）2
2．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）
之间的关系为 ，由此可知铅球能到达的最大高度（ ）
A．10m B．3m C．4m D．2m 或 10m
3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18
元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）
A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2 D．y=18（1+x2）
4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用 12m 长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，
这个花园的最大面积是（ ）
A．16m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对
5．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的一部分（如图），
其中出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，那么这条抛物线的
解析式是（ ）2
A．y=﹣ x2+ x+1 B．y=﹣ x2+ x﹣1
C．y=﹣ x2﹣ x+1 D．y=﹣ x2﹣ x﹣1
6．某农产品市场经销一种销售成本为 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，
一个月能售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少 10 千克．设销售单价为每千
克 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）
A．y=（x﹣40）（500﹣10x） B．y=（x﹣40）（10x﹣500）
C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
7．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）
与销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价
应定为（ ）
A．60 元 B．70 元 C．80 元 D．90 元
8．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时水面宽 4m．水面下降 1m，水面宽度为
（ ）
A．2 mB．2 mC． mD． m
9．如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 D 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，
其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 y=a（x﹣k）2+h．已知球与 D 点
的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m．高度为 2.43m，球场的
边界距 O 点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（ ）3
A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界
C．球会过球网并会出界 D．无法确定
10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中心，
安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在
过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x
（m）之间的关系式是 y=﹣x2+2x+3，则下列结论：（1）柱子 OA 的高度为 3m；（2）喷出的
水流距柱子 1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是 4m；（4）水池的
半径至少要 3m 才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4
11．如图，抛物线 m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与
y 轴交于点 C．将抛物线 m 绕点 B 旋转 180°，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴
的另一个交点为 A1．若四边形 AC1A1C 为矩形，则 a，b 应满足的关系式为（ ）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5
12．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB
位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）4
A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
13．抛物线 y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于 A、B 点（A 在 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，
先到达抛物线的对称轴上的某点 E 再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B．若使点 P 动的
总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）
A．10 B．7 C．5 D．8
14．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度 h（单位：m）
与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于 20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线 t= ；③
标枪被掷出 9s 时落地；④标枪被掷出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个
数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．小明以二次函数 y=2x2﹣4x+8 的图象为灵感为“2017 北京房山国际葡萄酒大赛”设计
了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE 为（ ）
A．14 B．11 C．6 D．3
二．填空题（共 8 小题）
16．飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣
．在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 m．5
17．某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤x≤30，且 x
为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．
18．如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知
篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= m 时，矩形土地 ABCD 的面积最
大．
19．用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 20m，当矩形的长、宽各取
某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m2．
20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯
腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
21．某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出售，那么每天可销售 100 件．经
调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10 件，为使每天所获销售
利润最大，销售单价应定为 元．
22．某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率
都为 x（x＞0），十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．
23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为 12m，宽为 5m，抛物线的最高
点 C 离路面 AA1 的距离为 8m，过 AA1 的中点 O 建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函
数表达式为 6
三．解答题（共 6 小题）
24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的
销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减
少 10 件．
（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求出最大利
润．
25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段
EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x
（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？7
26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天
销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的
利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保
证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
27．如图，抛物线 y=ax2+bx（a＜0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点8
A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上．设 A（t，0），当 t=2 时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个
交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
28．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决
定降价销售，经市场调查反应：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件．已知该款童装每件成本 30
元．设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3910 元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
29．某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱
为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池
中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标9
系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王
师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提
下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度
不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
10
参考答案与试题解析
一．选择题（共 15 小题）
1．
解：二年后的价格是为：50×（1﹣x）×（1﹣x）=60（1﹣x）2，
则函数解析式是：y=50（1﹣x）2．
故选：A．
2．
解：
∵铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 y=﹣ （x﹣4）2+3，
∴抛物线的顶点坐标为（4，3），
∴铅球能到达的最大高度为 3m，
故选：B．
3．
解：原价为 18，
第一次降价后的价格是 18×（1﹣x）；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）=18（1﹣x）
2．
则函数解析式是：y=18（1﹣x）2．
故选：C．
4．
解：设与墙垂直的矩形的边长为 xm，
则这个花园的面积是：S=x（12﹣2x）=﹣2x2+12x=﹣2（x﹣3）2+18，
∴当 x=3 时，S 取得最大值，此时 S=18，
故选：C．11
5．
解：∵出球点 B 离地面 O 点的距离是 1m，球落地点 A 到 O 点的距离是 4m，
∴B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），
将两点代入解析式得： ，
解得： ，
∴这条抛物线的解析式是：y=﹣ x2+ x+1．
故选：A．
6．
解：设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，
则 y 与 x 的函数关系式为：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．
故选：C．
7．
解：设销售该商品每月所获总利润为 w，
则 w=（x﹣50）（﹣4x+440）
=﹣4x2+640x﹣22000
=﹣4（x﹣80）2+3600，
∴当 x=80 时，w 取得最大值，最大值为 3600，
即售价为 80 元/件时，销售该商品所获利润最大，
故选：C．
8．
解：建立如图所示直角坐标系：12
可设这条抛物线为 y=ax2，
把点（2，﹣2）代入，得
﹣2=a×22，
解得：a=﹣ ，
∴y=﹣ x2，
当 y=﹣3 时，﹣ x2=﹣3．
解得：x=±
∴水面下降 1m，水面宽度为 2 m．
故选：A．
9．
解：（1）∵球与 O 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，
∴抛物线为 y=a（x﹣6）2+2.6 过点，
∵抛物线 y=a（x﹣6）2+2.6 过点（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣ ，
故 y 与 x 的关系式为：y=﹣ （x﹣6）2+2.6，
当 x=9 时，y=﹣ （x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当 y=0 时，﹣ （x﹣6）2+2.6=0，
解得：x1=6+2 ＞18，x2=6﹣2 （舍去）
故会出界．13
故选：C．
10．
解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴当 x=0 时，y=3，即 OA=3m，故（1）正确，
当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=4，故（2）和（3）正确，
当 y=0 时，x=3 或 x=﹣1（舍去），故（4）正确，
故选：D．
11．
解：令 x=0，得：y=b．∴C（0，b）．
令 y=0，得：ax2+b=0，∴x=± ，∴A（﹣ ，0），B（ ，0），
∴AB=2 ，BC= = ．
要使平行四边形 AC1A1C 是矩形，必须满足 AB=BC，
∴2 = ．∴4×（﹣ ）=b2﹣ ，
∴ab=﹣3．
∴a，b 应满足关系式 ab=﹣3．
故选：B．
12．
解：依题意设抛物线解析式 y=ax2，
把 B（5，﹣4）代入解析式，
得﹣4=a×52，
解得 a=﹣ ，
所以 y=﹣ x2．
故选：C．
13．14
解：如图
∵抛物线 y=x2﹣2x﹣15 与直线 y=4x﹣23 交于 A、B 两点，
∴x2﹣2x﹣15=4x﹣23，
解得：x=2 或 x=4，
当 x=2 时，y=4x﹣23=﹣15，
当 x=4 时，y=4x﹣23=﹣7，
∴点 A 的坐标为（2，﹣15），点 B 的坐标为（4，﹣7），
∵抛物线对称轴方程为：x=﹣ 作点 A 关于抛物线的对称轴 x=1 的对称点 A′，作点 B 关
于 x 轴的对称点 B′，
连接 A′B′，
则直线 A′B′与对称轴（直线 x=1）的交点是 E，与 x 轴的交点是 F，
∴BF=B′F，AE=A′E，
∴点 P 运动的最短总路径是 AE+EF+FB=A′E+EF+FB′=A′B′，
延长 BB′，AA′相交于 C，
∴A′C=4，B′C=7+15=22，
∴A′B′= =10 ．
∴点 P 运动的总路径的长为 10 ．
故选：A．
14．
解：由题意，抛物线的解析式为 h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得 a=﹣1，
∴h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为 20.25m，故①正确，
∴抛物线的对称轴 t=4.5，故②正确，15
∵t=9 时，h=0，
∴足球被踢出 9s 时落地，故③正确，
∵t=1.5 时，h=11.25，故④错误．
∴正确的有①②③，
故选：C．
15．
解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6，
∴抛物线顶点 D 的坐标为（1，6），
∵AB=4，
∴B 点的横坐标为 x=3，
把 x=3 代入 y=2x2﹣4x+8，得到 y=14，
∴CD=14﹣6=8，
∴CE=CD+DE=8+3=11．
故选：B．
二．填空题（共 8 小题）
16．
解：当 y 取得最大值时，飞机停下来，
则 y=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，
此时 t=20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．
因此 t 的取值范围是 0≤t≤20；
即当 t=16 时，y=576，
所以 600﹣576=24（米）
故答案是：24．
17．
解：设利润为 w 元，
则 w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，
∵20≤x≤30，16
∴当 x=25 时，二次函数有最大值 25，
故答案是：25．
18．
解：（1）设 AB=xm，则 BC= （900﹣3x），
由题意可得，S=AB×BC=x× （900﹣3x）=﹣ （x2﹣300x）=﹣ （x﹣150）2+33750
∴当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，
∴AB=150m，
故答案为：150．
19．
解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，
菜园的面积 S=x =﹣ x2+15x=﹣ （x﹣15）2+ ，（0＜x≤20）
∵当 x＜15 时，S 随 x 的增大而增大，
∴当 x=15 时，S 最大值= m2，
故答案为： ．
20．
解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，
∴ ，解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2+2.4，
∵菜农的身高为 1.8m，即 y=1.8，
则 1.8=﹣ x2+2.4，
解得：x= （负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3 米，17
故答案为：3．
21．
解：设销售单价为 x 元，利润为 w 元，
w=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360，
∴当 x=14 时，w 取得最大值，此时 w=360，
故答案为：14．
22．
解：根据题意得：y=10（x+1）2，
故答案为：y=10（x+1）2
23．
解：由题意可得，点 C 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（﹣6，5），
设此抛物线的解析式为 y=ax2+8，
5=a×（﹣6）2+8，
解得，a= ，
∴此抛物线的解析式为 y= x2+8，
故答案为：y= x2+8．
三．解答题（共 6 小题）
24．
解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为：180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为 55 元时，获得最大利润；最大利润为 2250 元．18
25．
解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴ ，解得： ，
∴产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1=﹣ x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当 0≤x≤50 时，y2=70；
当 130≤x≤180 时，y2=54；
当 50＜x＜130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，
∵直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），
∴ ，解得 ，
∴当 50＜x＜130 时，y2=﹣ x+80．
综 上 所 述 ， 生 产 成 本 y2 （ 元 ） 与 产 量 x （ kg ） 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y2=
；
（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，
①当 0≤x≤50 时，W=x（﹣ x+168﹣70）=﹣ （x﹣ ）2+ ，
∴当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；
②当 50＜x＜130 时，W=x[（﹣ x+168）﹣（﹣ x+80）]=﹣ （x﹣110）2+4840，
∴当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；
③当 130≤x≤180 时，W=x（﹣ x+168﹣54）=﹣ （x﹣95）2+5415，
∴当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680．
因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元．
19
26．
解：（1）由题意得： ，
解得： ．
故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，
（2）由题意，得
﹣10x+700≥240，
解得 x≤46，
设利润为 w=（x﹣30）y=（x﹣30）（﹣10x+700），
w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴x＜50 时，w 随 x 的增大而增大，
∴x=46 时，w 大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，
答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；
（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，
﹣10（x﹣50）2=﹣250，
x﹣50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当 45≤x≤55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元．
27．20
解：（1）设抛物线解析式为 y=ax（x﹣10），
∵当 t=2 时，AD=4，
∴点 D 的坐标为（2，4），
∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a=4，
解得：a=﹣ ，
抛物线的函数表达式为 y=﹣ x2+ x；
（2）由抛物线的对称性得 BE=OA=t，
∴AB=10﹣2t，
当 x=t 时，AD=﹣ t2+ t，
∴矩形 ABCD 的周长=2（AB+AD）
=2[（10﹣2t）+（﹣ t2+ t）]
=﹣ t2+t+20
=﹣ （t﹣1）2+ ，
∵﹣ ＜0，
∴当 t=1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 ；
（3）如图，
当 t=2 时，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），
∴矩形 ABCD 对角线的交点 P 的坐标为（5，2），
当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；
当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为（6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；21
∴当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，
当点 G、H 分别落在线段 AB、DC 上时，直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积，
∵AB∥CD，
∴线段 OD 平移后得到的线段 GH，
∴线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，
在△OBD 中，PQ 是中位线，
∴PQ= OB=4，
所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．
28．
解：（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．
（2）设每星期利润为 W 元，
W=（x﹣30）（﹣10x+700）=﹣10（x﹣50）2+4000．
∴x=50 时，W 最大值=4000．
∴每件售价定为 50 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 4000 元．
（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000=3910
解得：x=53 或 47，
∴当每件童装售价定为 53 元或 47 元时，该店一星期可获得 3910 元的利润．
②由题意：：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，
解得：47≤x≤53，
∵y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700．
170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装 170 件．
29．
解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入 y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，22
解得：a=﹣ ，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ （x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当 y=1.8 时，有﹣ （x﹣3）2+5=1.8，
解得：x1=﹣1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．
（3）当 x=0 时，y=﹣ （x﹣3）2+5= ．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=﹣ x2+bx+ ，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0=﹣ ×162+16b+ ，解得：b=3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣ x2+3x+ =﹣ （x﹣ ）
2+ ．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米．
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