九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系复习题（新版）浙教版.doc

第2章　直线与圆的位置关系　‎ 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．无法确定 ‎2．已知等边三角形ABC的边长为‎2 cm.下列图形中，以A为圆心，半径是‎3 cm的圆是(　　)‎ 图6－Z－1‎ ‎3．如图6－Z－2，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠P＝50°，则∠BOC的度数为(　　)‎ A．25° B．40° C．50° D．60°‎ 图6－Z－2‎ ‎　　图6－Z－3‎ ‎4．如图6－Z－3，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎5．如图6－Z－4，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，＝ 11‎ ‎.则下列结论不一定正确的是(　　)‎ A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE＝2∠CAE D．OD⊥AC 图6－Z－4‎ ‎　　　图6－Z－5‎ ‎6．如图6－Z－5，已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 二、填空题(每小题5分，共30分)‎ ‎7．如图6－Z－6，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为‎1 cm，OP＝‎3 cm.若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为________ cm.‎ 图6－Z－6‎ ‎　　　图6－Z－7‎ ‎8．如图6－Z－7，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝________°.‎ ‎9．如图6－Z－8，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)‎ 11‎ 图6－Z－8‎ ‎　　图6－Z－9‎ ‎10．如图6－Z－9，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为________．‎ ‎11．如图6－Z－10，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．‎ 图6－Z－10‎ ‎　　　图6－Z－11‎ ‎12．如图6－Z－11，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF长的最小值为2 ；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD＝2 ；⑤当点D 从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 .其中正确结论的序号是________．‎ 三、解答题(共40分)‎ ‎13．(8分)如图6－Z－12，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD.‎ ‎(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；‎ ‎(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ 11‎ 图6－Z－12‎ ‎14．(10分)如图6－Z－13所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°.‎ ‎(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若⊙O的半径为‎6 cm，AE＝‎10 cm，求∠ADE的正弦值．‎ 图6－Z－13‎ ‎15．(10分)如图6－Z－14，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连结DE.‎ ‎(1)求证：DE是半圆O的切线；‎ ‎(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．‎ 11‎ 图6－Z－14‎ ‎16．(12分)如图6－Z－15所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E.‎ ‎(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．‎ ‎(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．‎ 图6－Z－15‎ 11‎ 详解详析 ‎1．C　2.B ‎3．C　[解析] ∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP＝∠OBP＝90°.‎ 而∠P＝50°，‎ ‎∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.‎ 又∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BOC＝180°－130°＝50°.故选C.‎ ‎4．A　[解析] 设⊙O与AC的切点为M，⊙O的半径为r，如图，连结OM，‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴CM＝r.‎ 易得△AOM∽△ADC，‎ ‎∴OM∶CD＝AM∶AC，‎ 即r∶1＝(4－r)∶4，‎ 解得r＝.‎ ‎5．D ‎6．C　[解析] 当OA⊥l时，AB的长度最小，连结OB.‎ ‎∵OA⊥l，∴OA＝2.‎ 又∵AB是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥AB.‎ 11‎ 在Rt△AOB中，AB＝＝＝.故选C.‎ ‎7．1或5‎ ‎8．30　[解析] ∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠C＝90°.‎ ‎∵AB＝2，AC＝1，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.‎ ‎∵AD为⊙O的切线，‎ ‎∴BA⊥AD，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC ＝90°－60°＝30°.‎ ‎9．6π ‎10．π　[解析] 连结OD，OE，易证△ODE是等边三角形，∠DOE＝60°，又OD＝AB＝3，根据弧长公式，得劣弧DE的长为＝π.‎ ‎11.　[解析] 如图，连结OC.‎ ‎∵过点C的切线交AB的延长线于点D，‎ ‎∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，‎ 即∠D＋∠COD＝90°.‎ ‎∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO，‎ ‎∴∠COD＝2∠A.‎ ‎∵∠A＝∠D，∴∠COD＝2∠D，‎ 11‎ ‎∴3∠D＝90°，‎ ‎∴∠D＝30°，‎ ‎∴∠COD＝60°.‎ ‎∵CD＝3，∴OC＝3×＝，‎ ‎∴阴影部分的面积＝×3×－＝.‎ ‎12．①③⑤‎ ‎13．解：(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，‎ ‎∴∠ACB＝90°.‎ ‎∵BC＝3，AB＝5，‎ ‎∴AC＝4.‎ ‎(2)证明：连结OC.‎ ‎∵AC是∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，‎ ‎∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.‎ 又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.‎ 又∵点C在⊙O上，‎ ‎∴直线CD是⊙O的切线．‎ ‎14．解：(1)相切．理由如下：‎ 如图，连结DO.‎ ‎∵∠AED＝45°，‎ 11‎ ‎∴∠AOD＝90°.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ODC＝∠AOD＝90°.‎ 又∵OD是⊙O的半径，CD经过点D，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎(2)如图，连结EB.∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB＝90°.‎ ‎∵AB＝2×6＝12(cm)，AE＝10 cm，‎ ‎∠ADE＝∠ABE，‎ ‎∴sin∠ADE＝sin∠ABE＝＝＝.‎ ‎15．解：(1)证明：如图，连结OD，OE，BD.‎ ‎∵AB为半圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝∠BDC＝90°.‎ ‎∵在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.‎ 在△OBE和△ODE中，‎ ‎∴△OBE≌△ODE，‎ ‎∴∠ODE＝∠ABC＝90°.‎ 又∵OD是半圆O的半径，‎ 11‎ ‎∴DE为半圆O的切线．‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，‎ ‎∴BC＝AC，∠C＝60°.‎ ‎∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.‎ ‎∵∠C＝60°，DE＝EC，‎ ‎∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，‎ ‎∴AD＝AC－DC＝6.‎ ‎16．解：(1)∠APB＝2∠BAC.‎ 理由：∵PA，PB为⊙O的切线，‎ ‎∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB.‎ 易证Rt△PAF≌Rt△PBF，‎ ‎∴∠PFA＝∠PFB＝90°，‎ ‎∴∠APO＋∠PAB＝90°.‎ ‎∵PA切⊙O于点A，‎ ‎∴PA⊥OA，即∠BAC＋∠PAB＝90°，‎ ‎∴∠APO＝∠BAC，‎ ‎∴∠APB＝2∠BAC.‎ ‎(2)存在．‎ ‎∵当四边形PAOB是正方形时，‎ PA＝AO＝OB＝BP＝4，PO⊥AB且PO＝AB，‎ ‎∴PO·AB＝PA·PB，‎ 即PO2＝PA2，PO2＝16，‎ ‎∴PO＝4 (负值已舍)．‎ 11‎ 故这样的点P有无数个，它们到圆心O的距离等于4 .‎ 11‎