重庆市第十一中学2015-2016学年高二6月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下六月月考 数 学 试 题（理科)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1.已知复数，则在复平面内复数对应的点位于( )‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2. 已知随机变量X服从正态分布，且，则＝( )‎ A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7‎ ‎3. 设则等于( )‎ A． B． C． D．不存在 ‎4. 用数学归纳法证明:成立时，验证的过程中左边的式子是( )‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎5. 如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。则其展开式中的常数项的值是( )‎ A．70 B．80 C．252 D．126‎ ‎6.有5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )‎ A．1或2　 　　B．1或3 C．2或3 D．2或4‎ ‎7. 在的展开式中，的系数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张．从中任取3‎ 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 A．81 B．162 C．189 D．261‎ ‎9. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取1个球，记下颜色后放回。若连续取三次，用表示取出红球的个数，则=( )‎ ‎ A．2 B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数的定义域为(－2,2)，导函数为且f(0)＝0，则满足＞0的实数的范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知函数的定义域为，且.对任意，则不等式的解集为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，且，现有四个结论：①② ③ ④ 正确的结论是( )‎ A．②④ B．①③ C．①④ D．②③‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0.9‎ ‎1.9‎ ‎3.2‎ ‎4.4‎ ‎13. 已知x、y的取值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.8x＋a，则a＝_____ .‎ ‎14. 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有______________ .‎ ‎15. 已知函数有最小值，则实数的取值范围是 ‎______________ .‎ ‎16. 已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是________ 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．22.23.24题任选一题为10分外，其它题为12分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．‎ ‎17. 已知，，‎ ‎(1)求函数的最小值；‎ ‎(2)若存在x∈(0，＋∞)，使成立，求实数的取值范围；‎ ‎18. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．右 面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎ (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？[来源附：P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01.‎ K2＝.‎ ‎:]‎ ‎ (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎ (1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)设，如果对任意x1，x2∈(0，＋∞)，‎ 恒有|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|，求实数a的取值范围．‎ ‎20.口袋中有大小形状质量相同的四个白球和两个红球，每次从中任取一个球，各个球被取到的可能性是一样的，取后不放回。若能把两个红球区分出来就停止，用表示停止时取球的次数，‎ ‎（1）求时的概率 （2）求的分布列与均值 ‎21. 设函数为自然对数的底数.‎ ‎(1)若曲线在点 处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎(2)当时，若存在 ，使成立，求实数的最小值.‎ ‎（选做题10分）下列三个题目中选做一个，并在相应的题号中涂黑，否则按第一个题给分 ‎22.如图，在中，，以为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．‎ ‎（Ⅰ）证明：是的中点； ‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎23.已知，（为参数），求交点 的极坐标。‎ ‎（2）点A、B、C三点在椭圆上，为坐标原点，若有，求的值。‎ ‎24.(1)解不等式 ‎ （2）已知，求的最大值；‎ 重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下六月月考 数 学 试 题（理科)答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C D A A B C C A B D 二、13. 1 14.20 15. 16. ‎ 三、17.解: (1)　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(ln x＋1)．‎ 令f′(x)＝0，得x＝.当x∈时，f′(x)＜0；‎ 当x∈时，f′(x)＞0.所以f(x)在上单调递减；在上单调递增．故当x＝时，f(x)取最小值为－.‎ ‎(2)存在x∈(0，＋∞)，使f(x)≤g(x)成立，即2xln x≤－x2＋ax－3在x∈(0，＋∞)能成立，等价于a≥2ln x＋x＋在x∈(0，＋∞)能成立，等价于a≥(2ln x＋x＋)min.记h(x)＝2ln x＋x＋，x∈(0，＋∞)，‎ 则h′(x)＝＋1－＝＝.‎ 当x∈(0,1)时，h′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0.‎ 所以当x＝1时，h(x)取最小值为4，故a≥4.‎ ‎18.解　(1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率是 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎ (0.005＋0.020)×10＝0.25.∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)，‎ 因此，男“体育迷”观众有25－10＝15人，‎ 列2×2的列联表如下：‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 k＝＝＝≈3.030.‎ ‎∵3.030