2016年天津市高考数学试卷(理科)
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资料简介
‎2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)‎ 数 学(理工类)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。‎ 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎·1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎2.本卷共8小题,每小题5分,共40分 参考公式:‎ 如果事件 A,B 互斥,那么·如果事件 A,B 相互独立,‎ ‎ P(A∪B)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A) P(B).‎ 柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh ‎ 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积,‎ h 表示柱体的高.h 表示锥体的高.‎ 第Ⅰ卷注意事项:本卷共8小题,每小题5分,共40分. ‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)已知集合则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为 ‎(A) (B)6 (C)10 (D)17‎ ‎(3)在△ABC中,若,BC=3, ,则AC= ‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ 4‎ ‎(4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 ‎(A)2 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎(5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程│f(x)│=2x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是 ‎(A)(0,] (B)[,] (C)[,]{}(D)[,){}‎ 第II卷 注意事项:‎ ‎1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.‎ ‎2、本卷共12小题,共计110分.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9)已知,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则的值为_______.‎ ‎(10)的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)‎ ‎(11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为_______m3.‎ 4‎ ‎(第11题图)‎ ‎(12)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为__________.‎ ‎(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是______.‎ ‎(14)设抛物线,(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C(p,0),AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为,则p的值为_________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(15) 已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 4‎ 某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.‎ ‎(I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为‎4”‎,求事件A发生的概率;‎ ‎(II)设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.‎ ‎(I)求证:EG∥平面ADF;‎ ‎(II)求二面角O-EF-C的正弦值;‎ ‎(III)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R。‎ ‎(I)求f(x)的单调区间;‎ ‎(II)若f(x)存在极点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;‎ ‎(III)设a>0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.‎ 4‎

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